Subgroups — #6814059

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39606	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2768	—	2	4	no	—
31	#2748	—	2	4	no	—
32	#2629	—	2	2	no	—
33	#2552	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	C₂²	1	2	yes	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2507	—	2	2	no	—
37	#2502	C₂²	1	4	yes	—
38	#2454	—	2	2	no	—
39	#2423	C₂²	1	4	yes	—
40	#2417	C₂²	1	4	yes	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2324	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	#2095	C₂²	1	4	yes	—
47	#2095	C₂²	1	4	yes	—
48	#2083	C₂²	1	4	yes	—
49	#2072	C₂²	1	4	yes	—
50	#2068	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	4	yes	—
53	#2036	C₂²	1	4	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1947	C₂²	1	2	yes	—
64	#1947	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1872	C₂²	1	4	yes	—
70	#1869	C₂²	1	2	yes	—
71	#1863	C₂²	1	4	yes	—
72	#1852	C₂²	1	4	yes	—
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1834	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1803	C₂²	1	4	yes	—
83	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#494	—	2	4	no	—
108	#484	—	4	8	no	—
109	#467	—	4	4	no	—
110	#467	—	4	4	no	—
111	#467	—	4	4	no	—
112	#467	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×#107	—	4	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#399	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	D₄	1	2	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	D₄	1	2	yes	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	4	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	#125	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#121	Q₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	8	4	no	—
253	#117	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#107	—	4	4	no	—
309	#107	—	4	2	no	—
310	#107	—	4	2	no	—
311	#107	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	4	8	no	—
394	Q₁₆	—	8	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	8	4	no	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	16	8	no	—
535	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	#540	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	#3338	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	#39352	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#61264	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33172	C₂	semidirect
3. #31936	C₂	semidirect
4. #30563	C₂	semidirect
5. #29923	C₂	semidirect
6. #28827	C₂	semidirect
7. #28486	C₂	semidirect
8. #28228	C₂	semidirect
9. #27930	C₂	semidirect
10. #26532	C₂	semidirect
11. #26236	C₂	semidirect
12. #25035	C₂	semidirect
13. #24781	C₂	semidirect
14. #23184	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
17. #20817	C₂	semidirect
245. #121	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39606	2
#33172	2
#31936	2
#30563	2
#29923	2
#28827	2
#28486	2
#28228	2
#27930	2
#26532	2
#26236	2
#25035	2
#24781	2
#23184	2
D₄×#107	2
C₈×#121	2
#20817	2