Subgroups — #6814722

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	#3256	—	2	8	no	—
23	#3197	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	2	yes	—
46	#2854	C₂²	1	2	yes	—
47	#2847	C₂²	1	2	yes	—
48	#2554	—	2	2	no	—
49	#2539	—	2	2	no	—
50	#2490	C₂²	1	2	yes	—
51	#2471	—	2	2	no	—
52	#2467	—	2	2	no	—
53	#2441	C₂²	1	2	yes	—
54	#2431	C₂²	1	2	yes	—
55	#2428	C₂²	1	2	yes	—
56	#2426	C₂²	1	2	yes	—
57	#2425	—	2	2	no	—
58	#2424	—	2	2	no	—
59	#2423	C₂²	1	2	yes	—
60	#2364	—	2	2	no	—
61	#2363	—	2	2	no	—
62	#2363	C₂²	1	2	yes	—
63	#2341	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2033	C₂²	1	2	yes	—
80	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#1999	C₂²	1	2	yes	—
85	#1999	C₂²	1	2	yes	—
86	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1924	C₂²	1	2	yes	—
96	#1924	C₂²	1	2	yes	—
97	#1923	C₂²	1	2	yes	—
98	#1923	C₂²	1	2	yes	—
99	#1895	C₂²	1	2	yes	—
100	#1895	C₂²	1	2	yes	—
101	#1894	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1875	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1854	C₂²	1	2	yes	—
110	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	#529	—	2	8	no	—
131	#529	—	4	4	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	#525	—	2	8	no	—
136	#525	—	4	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#493	—	4	2	no	—
164	#485	—	2	8	no	—
165	#482	—	2	8	no	—
166	#479	—	2	8	no	—
167	#478	—	2	8	no	—
168	#470	D₄	1	8	yes	complemented
169	#469	—	2	4	no	—
170	#469	—	2	4	no	—
171	#469	—	4	4	no	—
172	#468	—	2	8	no	—
173	#468	—	2	8	no	—
174	#464	—	2	8	no	—
175	#463	—	2	8	no	—
176	#452	—	2	8	no	—
177	#449	—	2	8	no	—
178	#449	—	4	4	no	—
179	#441	—	4	2	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#423	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	#407	—	2	4	no	—
207	#407	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#399	—	2	2	no	—
218	#399	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈	—	4	1	no	—
336	C₂×D₈	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈	—	4	1	no	—
338	C₂×D₈	—	4	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	4	2	no	—
358	#127	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	8	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	4	2	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	8	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	#123	—	8	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	4	8	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	8	4	no	—
384	#120	—	4	8	no	—
385	#120	—	8	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	8	no	—
393	C₄×D₄	—	4	8	no	—
394	C₄×D₄	—	4	8	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	4	8	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	2	4	no	—
456	#107	—	2	4	no	—
457	#107	—	4	1	no	—
458	#106	—	2	2	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	#106	—	4	1	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	4	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	4	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	4	no	—
512	#41	—	8	4	no	—
513	#41	—	8	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	8	4	no	—
605	SD₁₆	—	8	4	no	—
606	D₈	—	8	2	no	—
607	D₈	—	8	2	no	—
608	D₈	—	8	4	no	—
609	M₁₆	—	4	4	no	—
610	M₁₆	—	4	4	no	—
611	M₁₆	—	8	2	no	—
612	M₁₆	—	8	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	2	no	—
720	C₂³	—	8	4	no	—
721	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	16	4	no	—
740	D₄	—	16	4	no	—
741	D₄	—	16	4	no	—
742	D₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	8	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	8	8	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
836	C₂²	#3585	1	2	yes	—
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	4	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3534	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	16	2	no	—
856	C₂	—	16	2	no	—
857	C₂	#39354	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60972	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61003	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61070	1	2	yes	—
861	C₂	#62301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3256	C₂	semidirect
2. C₂×#3197	C₂	semidirect
3. #36144	C₂	semidirect
4. #33175	C₂	semidirect
5. #31123	C₂	semidirect
6. #31091	C₂	semidirect
7. #30989	C₂	semidirect
8. #30447	C₂	semidirect
9. #29782	C₂	semidirect
10. #29742	C₂	semidirect
11. #28580	C₂	semidirect
12. #27249	C₂	semidirect
13. #26957	C₂	semidirect
14. #26815	C₂	semidirect
15. #25506	C₂	semidirect
16. #25175	C₂	semidirect
17. #24388	C₂	semidirect
18. #21539	C₂	semidirect
19. #21049	C₂	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#479	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
36. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#441	C₂²	semidirect
66. #2088	C₂²	semidirect
67. #2083	C₂²	semidirect
69. #2072	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2065	C₂²	semidirect
72. #2059	C₂²	semidirect
73. #2054	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
75. #2041	C₂²	semidirect
80. #2025	C₂²	semidirect
81. #2014	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
86. #1972	C₂²	semidirect
87. #1972	C₂²	semidirect
88. #1972	C₂²	semidirect
89. #1969	C₂²	semidirect
90. #1957	C₂²	semidirect
91. #1941	C₂²	semidirect
92. #1933	C₂²	semidirect
93. #1925	C₂²	semidirect
94. #1925	C₂²	semidirect
102. #1880	C₂²	semidirect
103. #1880	C₂²	semidirect
104. #1880	C₂²	semidirect
105. #1879	C₂²	semidirect
107. #1865	C₂²	semidirect
108. #1862	C₂²	semidirect
110. #1844	C₂²	semidirect
113. #1776	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
168. #470	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3256	2
C₂×#3197	2
#36144	2
#33175	2
#31123	2
#31091	2
#30989	2
#30447	2
#29782	2
#29742	2
#28580	2
#27249	2
#26957	2
#26815	2
#25506	2
#25175	2
#24388	2
#21539	2
#21049	2