Subgroups — #6814977

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39618	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3299	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2692	—	2	8	no	—
31	#2660	—	2	2	no	—
32	#2566	—	2	2	no	—
33	#2563	—	2	2	no	—
34	#2563	C₂²	1	2	yes	—
35	#2542	C₂²	1	2	yes	—
36	#2417	C₂²	1	8	yes	—
37	#2409	C₂²	1	8	yes	—
38	#2328	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2295	C₂²	1	2	yes	—
41	#2068	C₂²	1	8	yes	—
42	#2056	C₂²	1	8	yes	—
43	#2036	C₂²	1	8	yes	—
44	#2036	C₂²	1	8	yes	—
45	#2001	C₂²	1	8	yes	—
46	#1987	C₂²	1	2	yes	—
47	#1981	C₂²	1	2	yes	—
48	#1969	C₂²	1	4	yes	—
49	#1969	C₂²	1	2	yes	—
50	#1969	C₂²	1	4	yes	—
51	#1954	C₂²	1	4	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1933	C₂²	1	4	yes	—
55	#1892	C₂²	1	8	yes	—
56	#1852	C₂²	1	8	yes	—
57	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#554	—	2	8	no	—
67	#554	—	4	4	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#500	—	4	2	no	—
87	#494	—	4	2	no	—
88	#487	—	2	8	no	—
89	#484	—	2	16	no	—
90	#477	—	2	8	no	—
91	#467	—	2	16	no	—
92	#462	—	2	8	no	—
93	#451	—	2	16	no	—
94	#451	—	4	16	no	—
95	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₈×D₄	—	2	8	no	—
97	C₈×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	—	2	16	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#399	—	2	4	no	—
119	#398	—	2	8	no	—
120	#396	—	2	8	no	—
121	#395	—	2	8	no	—
122	#393	—	2	8	no	—
123	#393	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	D₄	1	2	yes	—
130	#390	D₄	1	4	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#386	—	2	8	no	—
134	#386	—	2	8	no	—
135	#385	—	2	8	no	—
136	#384	—	2	2	no	—
137	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#382	—	2	2	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	#380	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#376	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	#127	Q₁₆	1	8	yes	complemented
182	#125	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	8	no	—
229	#107	—	4	2	no	—
230	#107	—	4	4	no	—
231	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#103	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#103	—	2	8	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	Q₁₆	—	8	8	no	—
297	Q₁₆	—	8	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	8	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	8	16	no	—
353	Q₈	—	16	4	no	—
354	D₄	—	2	16	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	—	16	8	no	—
380	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	16	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3496	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3584	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
413	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3558	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#62246	1	2	yes	—
421	C₂	#62341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3299	C₂	semidirect
3. #33242	C₂	semidirect
4. #31190	C₂	semidirect
5. #31062	C₂	semidirect
6. #29830	C₂	semidirect
7. #28598	C₂	semidirect
8. #25760	C₂	semidirect
9. #25706	C₂	semidirect
10. #25110	C₂	semidirect
12. #21276	C₂	semidirect
95. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
181. #127	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3299	2
#39618	2
#33242	2
#31190	2
#31062	2
#29830	2
#28598	2
#25760	2
#25706	2
#25110	2
C₈×#127	2
#21276	2