Subgroups — #6814989

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#38953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#25136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3329	—	2	8	no	—
25	#3324	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2723	—	2	4	no	—
51	#2670	—	2	4	no	—
52	#2640	—	2	1	no	—
53	#2619	—	2	1	no	—
54	#2567	—	2	1	no	—
55	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2544	—	2	1	no	—
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2500	—	2	1	no	—
61	#2433	—	2	1	no	—
62	#2415	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2414	C₂²	1	4	yes	—
64	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2408	C₂²	1	4	yes	—
66	#2326	—	2	1	no	—
67	#2309	—	2	1	no	—
68	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	—
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2034	C₂²	1	4	yes	—
78	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	#556	—	2	4	no	—
113	#556	—	4	2	no	—
114	#555	—	2	4	no	—
115	#555	—	4	2	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
118	D₄²	—	2	4	no	—
119	D₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	#498	—	4	2	no	—
155	#492	—	4	2	no	—
156	#487	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#485	—	2	8	no	—
159	#482	—	2	8	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#474	—	2	4	no	—
162	#468	—	2	8	no	—
163	#468	—	2	8	no	—
164	#461	—	2	4	no	—
165	#460	—	2	4	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	#450	—	4	8	no	—
168	#448	—	2	8	no	—
169	#448	—	4	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	4	8	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#419	—	2	8	no	—
183	#418	—	2	8	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#399	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	4	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#390	D₄	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#389	—	2	4	no	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#388	—	2	4	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	—	2	2	no	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	#380	C₂³	1	4	yes	—
249	#379	—	2	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	#376	—	2	1	no	—
255	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	8	2	no	—
322	#126	—	4	8	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	8	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#120	—	4	8	no	—
343	#120	—	8	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	#117	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	4	no	—
411	#107	—	2	4	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	#106	—	4	4	no	—
414	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	4	4	no	—
424	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	SD₁₆	—	8	8	no	—
543	SD₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	16	4	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	8	8	no	—
647	Q₈	—	8	4	no	—
648	Q₈	—	16	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	16	2	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	—	16	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	16	16	no	—
737	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3496	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	#3275	1	4	yes	—
756	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3558	1	2	yes	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	16	2	no	—
763	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3275	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62262	1	2	yes	—
767	C₂	#62326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#38953	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3329	C₂	semidirect
2. C₂×#3324	C₂	semidirect
3. #39167	C₂	semidirect
5. #33239	C₂	semidirect
6. #31191	C₂	semidirect
7. #31058	C₂	semidirect
8. #29829	C₂	semidirect
9. #29827	C₂	semidirect
10. #28608	C₂	semidirect
11. #28607	C₂	semidirect
12. #25756	C₂	semidirect
13. #25753	C₂	semidirect
14. #25701	C₂	semidirect
15. #25700	C₂	semidirect
16. #25138	C₂	semidirect
17. #25136	C₂	semidirect
18. #21681	C₂	semidirect
19. #21274	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#498	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. C₂×#485	C₂²	semidirect
32. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
44. C₂×#436	C₂²	semidirect
45. C₂×#436	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
48. #2862	C₂²	semidirect
56. #2547	C₂²	semidirect
62. #2415	C₂²	semidirect
64. #2409	C₂²	semidirect
69. #2295	C₂²	semidirect
71. #2068	C₂²	semidirect
72. #2067	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
76. #2035	C₂²	semidirect
78. #2034	C₂²	semidirect
80. #2000	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
82. #1987	C₂²	semidirect
84. #1981	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
89. #1954	C₂²	semidirect
90. #1954	C₂²	semidirect
91. #1941	C₂²	semidirect
93. #1933	C₂²	semidirect
94. #1895	C₂²	semidirect
95. #1894	C₂²	semidirect
96. #1854	C₂²	semidirect
97. #1854	C₂²	semidirect
98. #1842	C₂²	semidirect
99. C₄×#106	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
170. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3329	2
C₂×#3324	2
#39167	2
#38953	2
#33239	2
#31191	2
#31058	2
#29829	2
#29827	2
#28608	2
#28607	2
#25756	2
#25753	2
#25701	2
#25700	2
#25138	2
#25136	2
#21681	2
#21274	2