Subgroups — #6814994

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#25133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	#3330	—	2	8	no	—
26	#3325	—	2	8	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2710	—	2	4	no	—
52	#2678	—	2	4	no	—
53	#2620	—	2	1	no	—
54	#2619	—	2	1	no	—
55	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2504	—	2	1	no	—
60	#2500	—	2	1	no	—
61	#2435	—	2	1	no	—
62	#2431	—	2	1	no	—
63	#2416	C₂²	1	4	yes	—
64	#2415	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2408	C₂²	1	4	yes	—
66	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2317	—	2	1	no	—
68	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	—
74	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1970	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	#555	—	2	4	no	—
114	#555	—	4	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#547	—	4	2	no	—
118	#547	—	4	2	no	—
119	D₄²	—	2	4	no	—
120	D₄²	—	4	2	no	—
121	#535	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	#498	—	4	2	no	—
159	#492	—	4	2	no	—
160	#487	—	2	4	no	—
161	#486	—	2	4	no	—
162	#484	—	2	8	no	—
163	#482	—	2	8	no	—
164	#476	—	2	4	no	—
165	#474	—	2	4	no	—
166	#469	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	4	no	—
169	#459	—	2	4	no	—
170	#450	—	4	8	no	—
171	#449	—	2	8	no	—
172	#449	—	4	8	no	—
173	#447	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	#436	—	4	8	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#418	—	2	8	no	—
187	#417	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#399	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	4	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	D₄	1	4	yes	—
230	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	4	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	4	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	4	no	—
242	#386	—	2	4	no	—
243	#385	—	2	4	no	—
244	#384	—	2	1	no	—
245	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#380	C₂³	1	4	yes	—
250	#380	C₂³	1	4	yes	—
251	#379	—	2	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	8	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	8	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	—	8	2	no	—
332	#123	—	4	8	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	—	4	16	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#120	—	4	8	no	—
352	#120	—	4	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	4	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	4	4	no	—
438	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	8	4	no	—
468	#41	—	8	8	no	—
469	#41	—	8	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×D₄	—	8	16	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	SD₁₆	—	8	8	no	—
558	SD₁₆	—	8	4	no	—
559	D₈	—	4	4	no	—
560	D₈	—	8	4	no	—
561	M₁₆	—	8	4	no	—
562	M₁₆	—	8	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	16	4	no	—
657	C₂³	—	16	8	no	—
658	C₂³	—	16	8	no	—
659	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	8	4	no	—
664	Q₈	—	16	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	16	2	no	—
683	D₄	—	16	4	no	—
684	D₄	—	16	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	16	16	no	—
764	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3496	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3584	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	#3272	1	4	yes	—
782	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3558	1	2	yes	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	16	2	no	—
790	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#62259	1	2	yes	—
794	C₂	#62323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3330	C₂	semidirect
2. C₂×#3325	C₂	semidirect
3. #39491	C₂	semidirect
4. #39362	C₂	semidirect
5. #33239	C₂	semidirect
6. #31197	C₂	semidirect
7. #31057	C₂	semidirect
8. #29828	C₂	semidirect
9. #29824	C₂	semidirect
10. #28606	C₂	semidirect
11. #28605	C₂	semidirect
12. #25754	C₂	semidirect
13. #25753	C₂	semidirect
14. #25700	C₂	semidirect
15. #25699	C₂	semidirect
16. #25136	C₂	semidirect
17. #25133	C₂	semidirect
18. #21681	C₂	semidirect
19. #21275	C₂	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. C₂×#487	C₂²	semidirect
31. C₂×#484	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#436	C₂²	semidirect
46. C₂×#436	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
49. #2862	C₂²	semidirect
55. #2563	C₂²	semidirect
64. #2415	C₂²	semidirect
66. #2407	C₂²	semidirect
70. #2293	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2066	C₂²	semidirect
74. #2054	C₂²	semidirect
75. #2036	C₂²	semidirect
77. #2034	C₂²	semidirect
78. #2033	C₂²	semidirect
80. #2000	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
82. #1987	C₂²	semidirect
84. #1981	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
89. #1954	C₂²	semidirect
90. #1954	C₂²	semidirect
91. #1942	C₂²	semidirect
93. #1934	C₂²	semidirect
94. #1895	C₂²	semidirect
95. #1894	C₂²	semidirect
96. #1854	C₂²	semidirect
97. #1853	C₂²	semidirect
98. #1842	C₂²	semidirect
99. C₄×#107	C₂²	semidirect
101. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
174. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3330	2
C₂×#3325	2
#39491	2
#39362	2
#33239	2
#31197	2
#31057	2
#29828	2
#29824	2
#28606	2
#28605	2
#25754	2
#25753	2
#25700	2
#25699	2
#25136	2
#25133	2
#21681	2
#21275	2