Subgroups — #6815047

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#546	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#3205	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2544	—	2	2	no	—
32	#2445	—	2	2	no	—
33	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2435	—	2	2	no	—
35	#2431	—	2	2	no	—
36	#2428	—	2	2	no	—
37	#2428	C₂²	1	4	yes	—
38	#2408	—	2	2	no	—
39	#2408	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#546	—	4	16	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	4	4	no	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#120	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	#500	—	4	2	no	—
105	#493	—	2	8	no	—
106	#493	—	4	2	no	—
107	#493	D₄	1	8	yes	complemented
108	#486	—	2	8	no	—
109	#486	—	2	8	no	—
110	#459	—	2	32	no	—
111	#447	—	2	32	no	—
112	#447	—	4	16	no	—
113	C₄×D₈	—	4	8	no	—
114	#431	—	2	8	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#394	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#392	—	2	4	no	—
135	#392	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	#379	—	2	4	no	—
157	#379	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	8	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	8	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	4	8	no	—
221	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	8	4	no	—
225	#123	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	16	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	8	4	no	—
234	#120	—	4	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	8	4	no	—
243	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	4	4	no	—
283	#107	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	#41	—	8	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	32	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	16	no	—
352	C₂×D₄	—	8	32	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	D₈	—	4	16	no	—
387	D₈	—	8	8	no	—
388	D₈	—	8	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	—	16	8	no	—
463	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	16	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	16	8	no	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	16	32	no	—
548	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#3273	1	4	yes	—
565	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
566	C₄	#3496	1	2	yes	—
567	C₄	#3558	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	8	no	—
570	C₂	—	16	4	no	—
571	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. #36121	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #31208	C₂	semidirect
5. #31056	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28615	C₂	semidirect
8. #25721	C₂	semidirect
9. #25673	C₂	semidirect
10. #25148	C₂	semidirect
11. C₄×#493	C₂	semidirect
12. #21264	C₂	semidirect
15. C₂²×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
24. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. #2858	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
33. #2445	C₂²	semidirect
41. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×#127	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
45. #2054	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #2033	C₂²	semidirect
48. #2011	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1970	C₂²	semidirect
52. #1970	C₂²	semidirect
53. #1957	C₂²	semidirect
54. #1957	C₂²	semidirect
56. #1939	C₂²	semidirect
57. #1923	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1862	C₂²	semidirect
60. #1845	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
107. #493	D₄	semidirect
243. C₄×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#36121	2
#33241	2
#31208	2
#31056	2
#29842	2
#28615	2
#25721	2
#25673	2
#25148	2
C₄×#493	2
#21264	2