Subgroups — #6815048

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36129	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31062	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3209	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2550	—	2	2	no	—
31	#2492	—	2	2	no	—
32	#2451	—	2	2	no	—
33	#2446	C₂²	1	4	yes	—
34	#2442	—	2	2	no	—
35	#2439	—	2	2	no	—
36	#2429	C₂²	1	4	yes	—
37	#2417	—	2	2	no	—
38	#2409	C₂²	1	4	yes	—
39	#2360	—	2	2	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2068	C₂²	1	8	yes	—
45	#2056	C₂²	1	8	yes	—
46	#2036	C₂²	1	8	yes	—
47	#2036	C₂²	1	8	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1969	C₂²	1	4	yes	—
51	#1969	C₂²	1	4	yes	—
52	#1969	C₂²	1	4	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1878	C₂²	1	8	yes	—
59	#1863	C₂²	1	8	yes	—
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#500	—	4	2	no	—
94	#494	—	2	8	no	—
95	#494	—	4	2	no	—
96	#494	D₄	1	8	yes	complemented
97	#487	—	2	8	no	—
98	#487	—	2	8	no	—
99	#462	—	2	32	no	—
100	#451	—	2	32	no	—
101	#451	—	4	16	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	#431	—	2	8	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#400	—	2	4	no	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#398	—	2	4	no	—
122	#396	—	2	4	no	—
123	#395	—	2	4	no	—
124	#393	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#125	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
215	#117	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	4	4	no	—
258	#107	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	2	16	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	4	16	no	—
333	Q₁₆	—	8	8	no	—
334	Q₁₆	—	8	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	8	4	no	—
381	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	16	no	—
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	4	8	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	8	16	no	—
397	Q₈	—	8	8	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	#3277	1	4	yes	—
476	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
477	C₄	#3496	1	2	yes	—
478	C₄	#3558	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#60943	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#62425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. #33242	C₂	semidirect
4. #31213	C₂	semidirect
6. #29844	C₂	semidirect
7. #28616	C₂	semidirect
8. #25722	C₂	semidirect
9. #25674	C₂	semidirect
10. #25161	C₂	semidirect
11. C₄×#494	C₂	semidirect
96. #494	D₄	semidirect
214. C₄×D₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
#36129	2
#33242	2
#31213	2
#31062	2
#29844	2
#28616	2
#25722	2
#25674	2
#25161	2
C₄×#494	2
#21264	2