Subgroups — #6815050

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3210	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2540	—	2	2	no	—
31	#2490	—	2	2	no	—
32	#2454	—	2	2	no	—
33	#2448	C₂²	1	4	yes	—
34	#2427	—	2	2	no	—
35	#2426	—	2	2	no	—
36	#2426	C₂²	1	4	yes	—
37	#2414	—	2	2	no	—
38	#2407	C₂²	1	4	yes	—
39	#2367	—	2	2	no	—
40	#2363	—	2	2	no	—
41	#2341	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2067	C₂²	1	8	yes	—
45	#2055	C₂²	1	8	yes	—
46	#2036	C₂²	1	8	yes	—
47	#2033	C₂²	1	8	yes	—
48	#2012	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	4	yes	—
51	#1970	C₂²	1	4	yes	—
52	#1969	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1880	C₂²	1	8	yes	—
59	#1863	C₂²	1	8	yes	—
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	4	4	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#500	—	4	2	no	—
98	#494	D₄	1	8	yes	complemented
99	#493	—	4	2	no	—
100	#492	—	2	8	no	—
101	#487	—	2	8	no	—
102	#486	—	2	8	no	—
103	#464	—	2	32	no	—
104	#452	—	2	32	no	—
105	#449	—	4	16	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	#431	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#399	—	2	4	no	—
124	#397	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#392	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#125	—	4	8	no	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	—	4	4	no	—
204	#124	—	4	8	no	—
205	#124	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	8	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	#117	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	4	4	no	—
268	#107	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	#41	—	8	16	no	—
292	#41	—	8	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	4	16	no	—
346	SD₁₆	—	8	16	no	—
347	D₈	—	8	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	8	4	no	—
397	C₄²	#135	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	16	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	8	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	16	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	16	no	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#3277	1	4	yes	—
505	C₄	#3287	1	4	yes	—
506	C₄	#3496	1	2	yes	—
507	C₄	#3558	1	2	yes	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	4	no	—
510	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60944	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61014	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#62426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. #36150	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #31212	C₂	semidirect
5. #31060	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28614	C₂	semidirect
8. #25720	C₂	semidirect
9. #25674	C₂	semidirect
10. #25163	C₂	semidirect
11. C₄×#494	C₂	semidirect
12. #21264	C₂	semidirect
98. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
#36150	2
#33241	2
#31212	2
#31060	2
#29842	2
#28614	2
#25720	2
#25674	2
#25163	2
C₄×#494	2
#21264	2