Subgroups — #6815077

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36129	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31069	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3209	—	2	16	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2550	—	2	2	no	—
31	#2492	—	2	2	no	—
32	#2451	—	2	2	no	—
33	#2446	C₂²	1	4	yes	—
34	#2442	—	2	2	no	—
35	#2439	—	2	2	no	—
36	#2429	C₂²	1	4	yes	—
37	#2417	—	2	2	no	—
38	#2409	C₂²	1	4	yes	—
39	#2360	—	2	2	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2066	C₂²	1	8	yes	—
45	#2056	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#2035	C₂²	1	8	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1971	C₂²	1	4	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	—
52	#1971	C₂²	1	4	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1940	C₂²	1	2	yes	—
57	#1924	C₂²	1	4	yes	—
58	#1878	C₂²	1	8	yes	—
59	#1865	C₂²	1	8	yes	—
60	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#498	—	4	2	no	—
93	#494	—	2	8	no	—
94	#494	—	4	2	no	—
95	#494	D₄	1	8	yes	complemented
96	#487	—	2	8	no	—
97	#487	—	2	8	no	—
98	#462	—	2	32	no	—
99	#451	—	2	32	no	—
100	#451	—	4	16	no	—
101	#441	—	4	8	no	—
102	#431	—	2	8	no	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#400	—	2	4	no	—
119	#398	—	2	4	no	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#396	—	2	4	no	—
122	#395	—	2	4	no	—
123	#393	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	4	no	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#125	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	#117	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	4	4	no	—
252	#106	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	2	16	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#97	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	4	16	no	—
325	Q₁₆	—	8	8	no	—
326	Q₁₆	—	8	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	8	4	no	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	16	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	Q₈	—	8	16	no	—
386	Q₈	—	8	8	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	8	4	no	—
453	C₄	#3270	1	8	yes	—
454	C₄	#3496	1	2	yes	—
455	C₄	#3558	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#60971	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
461	C₂	#62424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
3. #33255	C₂	semidirect
4. #31225	C₂	semidirect
6. #29845	C₂	semidirect
7. #28616	C₂	semidirect
8. #25722	C₂	semidirect
9. #25672	C₂	semidirect
10. #25173	C₂	semidirect
11. #21691	C₂	semidirect
95. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
#36129	2
#33255	2
#31225	2
#31069	2
#29845	2
#28616	2
#25722	2
#25672	2
#25173	2
#21691	2
#21265	2