Subgroups — #6815108

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3511	C₂²	1	2	yes	—
14	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#3333	—	2	2	no	—
16	#3332	—	2	2	no	—
17	#3325	—	2	2	no	—
18	#3324	—	2	2	no	—
19	#3305	—	2	2	no	—
20	#3304	—	2	2	no	—
21	#3295	—	2	2	no	—
22	#3294	—	2	2	no	—
23	#3224	—	2	8	no	—
24	#3210	—	2	2	no	—
25	#3208	—	2	2	no	—
26	#3207	—	2	2	no	—
27	#3205	—	2	2	no	—
28	#3151	C₂²	1	2	yes	—
29	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3062	C₂²	1	4	yes	—
36	#3045	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#3038	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#3012	C₂²	1	4	yes	—
40	#3012	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1974	C₂²	1	2	yes	—
55	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
74	#556	—	2	2	no	—
75	#555	—	2	2	no	—
76	#554	—	2	2	no	—
77	#553	—	4	2	no	—
78	#550	—	2	2	no	—
79	#550	—	2	2	no	—
80	#548	—	4	2	no	—
81	#547	—	2	2	no	—
82	D₄²	—	2	2	no	—
83	D₄²	—	2	2	no	—
84	D₄²	—	4	2	no	—
85	D₄²	—	4	2	no	—
86	#542	—	2	4	no	—
87	#537	C₂³	1	4	yes	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	C₂³	1	4	yes	—
90	#533	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	4	1	no	—
98	C₂×#127	—	4	1	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	#520	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	#496	—	2	4	no	—
104	#495	D₄	1	4	yes	complemented
105	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#493	—	2	2	no	—
107	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#492	—	2	2	no	—
109	#492	D₄	1	2	yes	complemented
110	#489	—	2	4	no	—
111	#487	—	2	2	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#486	—	2	2	no	—
114	#486	—	2	2	no	—
115	#486	—	2	2	no	—
116	#486	—	2	2	no	—
117	#486	—	2	4	no	—
118	#486	—	2	2	no	—
119	#486	—	2	2	no	—
120	#482	—	2	4	no	—
121	#482	—	2	4	no	—
122	#481	—	2	4	no	—
123	#480	—	2	4	no	—
124	#477	—	2	2	no	—
125	#476	—	2	2	no	—
126	#475	—	2	2	no	—
127	#474	—	2	2	no	—
128	#469	—	2	4	no	—
129	#468	—	2	4	no	—
130	#466	—	2	4	no	—
131	#465	—	2	4	no	—
132	#464	—	2	8	no	—
133	#463	—	2	8	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#460	—	2	2	no	—
136	#460	—	2	2	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	2	no	—
139	#459	—	2	2	no	—
140	#453	—	4	16	no	—
141	#452	—	2	4	no	—
142	#452	—	2	8	no	—
143	#450	—	2	8	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#449	—	2	4	no	—
146	#449	—	2	8	no	—
147	#447	—	2	8	no	—
148	#447	—	2	4	no	—
149	#443	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
153	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#436	—	2	2	no	—
157	#436	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	#433	—	2	4	no	—
161	#431	—	2	2	no	—
162	#431	—	2	2	no	—
163	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
165	#428	C₂³	1	4	yes	—
166	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#424	C₂³	1	4	yes	—
168	#423	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
171	#418	—	2	4	no	—
172	#418	C₂³	1	4	yes	—
173	#417	—	2	4	no	—
174	#417	C₂³	1	4	yes	—
175	#417	C₂³	1	8	yes	—
176	#416	—	2	4	no	—
177	#416	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
183	#408	C₂³	1	4	yes	—
184	#408	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#384	—	4	1	no	—
191	#384	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#343	C₂³	1	8	yes	—
194	#341	C₂³	1	2	yes	—
195	#339	C₂³	1	4	yes	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
216	#135	—	4	2	no	—
217	#135	—	4	4	no	—
218	#135	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#131	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	2	no	—
251	#127	—	4	2	no	—
252	#127	—	8	4	no	—
253	#127	—	8	4	no	—
254	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#126	—	4	4	no	—
256	#125	—	4	2	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	4	2	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#123	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	2	no	—
278	#120	—	4	4	no	—
279	#120	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	4	2	no	—
299	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#108	—	4	2	no	—
310	#108	—	4	4	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#104	—	2	16	no	—
321	#104	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#100	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	8	8	no	—
362	#41	—	8	4	no	—
363	#41	—	16	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	16	4	no	—
396	C₂×D₄	—	16	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	1	no	—
411	Q₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	4	2	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	SD₁₆	—	8	8	no	—
415	SD₁₆	—	8	4	no	—
416	D₈	—	4	1	no	—
417	D₈	—	4	4	no	—
418	D₈	—	8	8	no	—
419	D₈	—	8	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	8	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	8	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	—	16	4	no	—
481	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	8	4	no	—
486	Q₈	—	16	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	16	2	no	—
502	D₄	—	16	2	no	—
503	D₄	—	16	16	no	—
504	D₄	—	16	4	no	—
505	D₄	—	16	4	no	—
506	D₄	—	16	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	16	4	no	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	1	no	—
538	C₈	—	2	1	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	16	8	no	—
553	C₂²	—	32	8	no	—
554	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3558	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#3291	1	2	yes	—
565	C₄	#3292	1	2	yes	—
566	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3496	1	2	yes	—
568	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61215	C₂	semidirect
2. #60822	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #31228	C₂	semidirect
5. #31070	C₂	semidirect
6. #29858	C₂	semidirect
7. #28632	C₂	semidirect
8. #25747	C₂	semidirect
9. #25666	C₂	semidirect
10. #25188	C₂	semidirect
11. #21705	C₂	semidirect
12. #21292	C₂	semidirect
14. #3498	C₂²	semidirect
30. #3141	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. #3096	C₂²	semidirect
34. #3079	C₂²	semidirect
36. #3045	C₂²	semidirect
38. C₂×#453	C₂²	semidirect
40. #3012	C₂²	semidirect
41. C₂×#443	C₂²	semidirect
43. #2931	C₂²	semidirect
44. #2922	C₂²	semidirect
45. #2897	C₂²	semidirect
46. #2868	C₂²	semidirect
48. #2063	C₂²	semidirect
49. #2051	C₂²	semidirect
50. #2051	C₂²	semidirect
51. #2039	C₂²	semidirect
52. #2002	C₂²	semidirect
53. #1997	C₂²	semidirect
55. #1974	C₂²	semidirect
56. #1965	C₂²	semidirect
57. #1962	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1945	C₂²	semidirect
61. #1937	C₂²	semidirect
62. #1907	C₂²	semidirect
63. #1859	C₂²	semidirect
64. #1848	C₂²	semidirect
65. C₄×#108	C₂²	semidirect
66. C₄×#104	C₂²	semidirect
67. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
104. #495	D₄	semidirect
105. #494	D₄	semidirect
107. #493	D₄	semidirect
109. #492	D₄	semidirect
150. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
151. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
152. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
153. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
154. C₄×D₈	D₄	semidirect
155. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61215	2
#60822	2
#33224	2
#31228	2
#31070	2
#29858	2
#28632	2
#25747	2
#25666	2
#25188	2
#21705	2
#21292	2