Subgroups — #6815122

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3512	C₂²	1	2	yes	—
17	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3318	—	2	4	no	—
19	#3317	—	2	4	no	—
20	#3310	—	2	4	no	—
21	#3309	—	2	4	no	—
22	#3222	—	2	4	no	—
23	#3220	—	2	4	no	—
24	#3219	—	2	4	no	—
25	#3217	—	2	4	no	—
26	#3151	C₂²	1	2	yes	—
27	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3062	C₂²	1	4	yes	—
34	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3038	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3012	C₂²	1	4	yes	—
40	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	#553	—	2	4	no	—
92	#553	—	4	4	no	—
93	#552	—	2	4	no	—
94	#550	—	2	4	no	—
95	D₄²	—	2	4	no	—
96	D₄²	—	4	4	no	—
97	#541	—	2	2	no	—
98	#540	—	2	2	no	—
99	#537	C₂³	1	4	yes	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	C₂³	1	4	yes	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	4	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	#520	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	#497	D₄	1	4	yes	complemented
114	#496	—	2	4	no	—
115	#496	D₄	1	4	yes	complemented
116	#493	—	2	2	no	—
117	#492	—	2	2	no	—
118	#491	—	2	2	no	—
119	#490	—	2	2	no	—
120	#490	—	2	4	no	—
121	#490	—	2	4	no	—
122	#490	—	2	4	no	—
123	#490	—	2	4	no	—
124	#488	—	2	4	no	—
125	#482	—	2	4	no	—
126	#482	—	2	4	no	—
127	#481	—	2	4	no	—
128	#480	—	2	4	no	—
129	#479	—	2	4	no	—
130	#478	—	2	4	no	—
131	#469	—	2	4	no	—
132	#468	—	2	4	no	—
133	#466	—	2	4	no	—
134	#465	—	2	4	no	—
135	#464	—	2	4	no	—
136	#464	—	2	4	no	—
137	#463	—	2	4	no	—
138	#463	—	2	4	no	—
139	#460	—	2	4	no	—
140	#460	—	2	4	no	—
141	#460	—	2	4	no	—
142	#459	—	2	4	no	—
143	#459	—	2	4	no	—
144	#459	—	2	4	no	—
145	#453	—	4	8	no	—
146	#453	—	4	8	no	—
147	#452	—	2	4	no	—
148	#452	—	2	4	no	—
149	#452	—	2	4	no	—
150	#450	—	2	4	no	—
151	#450	—	2	4	no	—
152	#450	—	2	4	no	—
153	#449	—	2	4	no	—
154	#449	—	2	4	no	—
155	#449	—	2	4	no	—
156	#447	—	2	4	no	—
157	#447	—	2	4	no	—
158	#447	—	2	4	no	—
159	#444	—	4	4	no	—
160	#443	—	4	4	no	—
161	#442	D₄	1	2	yes	complemented
162	#441	D₄	1	2	yes	complemented
163	#440	D₄	1	4	yes	complemented
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#432	—	2	4	no	—
168	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
172	#428	C₂³	1	4	yes	—
173	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#424	C₂³	1	2	yes	—
175	#424	C₂³	1	2	yes	—
176	#423	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
181	#418	—	2	4	no	—
182	#418	C₂³	1	4	yes	—
183	#417	—	2	4	no	—
184	#417	C₂³	1	4	yes	—
185	#417	C₂³	1	4	yes	—
186	#417	C₂³	1	4	yes	—
187	#416	—	2	4	no	—
188	#416	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
196	#408	C₂³	1	4	yes	—
197	#408	C₂³	1	2	yes	—
198	#408	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#389	—	4	2	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#343	C₂³	1	4	yes	—
211	#343	C₂³	1	4	yes	—
212	#341	C₂³	1	2	yes	—
213	#339	C₂³	1	2	yes	—
214	#339	C₂³	1	2	yes	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
237	#135	—	4	1	no	—
238	#135	—	4	2	no	—
239	#135	—	4	1	no	—
240	#135	—	4	2	no	—
241	#135	—	4	2	no	—
242	#135	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#131	—	4	4	no	—
259	#131	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	4	2	no	—
277	#127	—	4	2	no	—
278	#127	—	4	4	no	—
279	#127	—	8	8	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#126	—	4	4	no	—
282	#126	—	4	4	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	4	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#123	—	4	4	no	—
290	#123	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#120	—	4	4	no	—
304	#120	—	4	4	no	—
305	#120	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#108	—	4	1	no	—
329	#108	—	4	1	no	—
330	#108	—	4	2	no	—
331	#108	—	4	2	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	#104	—	2	8	no	—
340	#104	—	2	8	no	—
341	#104	—	2	4	no	—
342	#104	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#100	—	4	4	no	—
362	#100	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	4	1	no	—
370	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	4	1	no	—
376	#95	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	8	4	no	—
389	#41	—	8	4	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	16	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	1	no	—
435	Q₁₆	—	4	2	no	—
436	Q₁₆	—	4	2	no	—
437	SD₁₆	—	4	2	no	—
438	SD₁₆	—	4	4	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	SD₁₆	—	8	4	no	—
441	SD₁₆	—	8	4	no	—
442	SD₁₆	—	8	4	no	—
443	D₈	—	4	1	no	—
444	D₈	—	4	2	no	—
445	D₈	—	4	2	no	—
446	D₈	—	8	4	no	—
447	D₈	—	8	4	no	—
448	D₈	—	8	4	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	8	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	16	4	no	—
511	C₂³	—	16	4	no	—
512	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	16	4	no	—
534	D₄	—	16	8	no	—
535	D₄	—	16	4	no	—
536	D₄	—	16	4	no	—
537	D₄	—	16	8	no	—
538	D₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	16	4	no	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	32	8	no	—
583	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3558	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3558	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	4	no	—
602	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61223	C₂	semidirect
2. #60830	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #31231	C₂	semidirect
5. #31228	C₂	semidirect
6. #31074	C₂	semidirect
7. #31070	C₂	semidirect
8. #29861	C₂	semidirect
9. #28635	C₂	semidirect
10. #25747	C₂	semidirect
11. #25668	C₂	semidirect
12. #25192	C₂	semidirect
13. #25188	C₂	semidirect
14. #21710	C₂	semidirect
15. #21297	C₂	semidirect
17. #3498	C₂²	semidirect
28. #3142	C₂²	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
30. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. #3096	C₂²	semidirect
32. #3080	C₂²	semidirect
34. #3045	C₂²	semidirect
35. #3045	C₂²	semidirect
37. C₂×#453	C₂²	semidirect
38. C₂×#453	C₂²	semidirect
40. #3012	C₂²	semidirect
41. #3012	C₂²	semidirect
42. C₂×#444	C₂²	semidirect
43. C₂×#443	C₂²	semidirect
45. #2932	C₂²	semidirect
46. #2923	C₂²	semidirect
47. #2897	C₂²	semidirect
49. #2859	C₂²	semidirect
50. #2063	C₂²	semidirect
51. #2063	C₂²	semidirect
52. #2051	C₂²	semidirect
53. #2051	C₂²	semidirect
54. #2051	C₂²	semidirect
55. #2051	C₂²	semidirect
56. #2040	C₂²	semidirect
57. #2039	C₂²	semidirect
58. #2002	C₂²	semidirect
59. #2002	C₂²	semidirect
60. #1998	C₂²	semidirect
62. #1975	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1965	C₂²	semidirect
66. #1962	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1961	C₂²	semidirect
69. #1957	C₂²	semidirect
70. #1957	C₂²	semidirect
71. #1946	C₂²	semidirect
72. #1945	C₂²	semidirect
73. #1938	C₂²	semidirect
74. #1937	C₂²	semidirect
75. #1907	C₂²	semidirect
76. #1907	C₂²	semidirect
77. #1860	C₂²	semidirect
78. #1859	C₂²	semidirect
79. #1849	C₂²	semidirect
80. #1778	C₂²	semidirect
81. C₄×#104	C₂²	semidirect
82. C₄×#97	C₂²	semidirect
113. #497	D₄	semidirect
115. #496	D₄	semidirect
161. #442	D₄	semidirect
162. #441	D₄	semidirect
163. #440	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61223	2
#60830	2
#33231	2
#31231	2
#31228	2
#31074	2
#31070	2
#29861	2
#28635	2
#25747	2
#25668	2
#25192	2
#25188	2
#21710	2
#21297	2