Subgroups — #6815204

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3363	C₂	1	2	yes	maximal
2	#39619	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31239	C₂	1	4	yes	maximal
5	#31213	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29830	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28638	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26822	C₂	1	8	yes	maximal
9	#25841	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25634	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
15	#3363	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2713	—	2	8	no	—
29	#2660	—	2	2	no	—
30	#2568	—	2	2	no	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2567	C₂²	1	2	yes	—
33	#2565	—	2	2	no	—
34	#2451	C₂²	1	8	yes	—
35	#2446	C₂²	1	8	yes	—
36	#2327	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2295	C₂²	1	2	yes	—
39	#2068	C₂²	1	8	yes	—
40	#2068	C₂²	1	8	yes	—
41	#2057	C₂²	1	8	yes	—
42	#2056	C₂²	1	8	yes	—
43	#2016	C₂²	1	8	yes	—
44	#1987	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1981	C₂²	1	2	yes	—
47	#1969	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	2	yes	—
49	#1969	C₂²	1	4	yes	—
50	#1942	C₂²	1	2	yes	—
51	#1939	C₂²	1	4	yes	—
52	#1933	C₂²	1	4	yes	—
53	#1933	C₂²	1	8	yes	—
54	#1878	C₂²	1	8	yes	—
55	#1863	C₂²	1	8	yes	—
56	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈²	—	2	8	no	—
65	Q₈²	—	4	4	no	—
66	#557	—	2	8	no	—
67	#557	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#500	—	4	2	no	—
84	#494	—	4	2	no	—
85	#487	—	2	16	no	—
86	#487	—	2	8	no	—
87	#477	—	2	8	no	—
88	#477	—	2	16	no	—
89	#462	—	2	16	no	—
90	#462	—	2	8	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#400	—	2	4	no	—
114	#400	—	2	8	no	—
115	#398	—	2	8	no	—
116	#398	—	2	8	no	—
117	#395	—	2	4	no	—
118	#395	—	2	8	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	D₄	1	2	yes	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	C₂³	1	8	yes	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#389	D₄	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	8	yes	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#387	—	2	8	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	8	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#376	—	2	2	no	—
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	2	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
175	#125	—	4	8	no	—
176	#125	—	4	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	8	no	—
216	#107	—	4	2	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
222	#103	—	2	8	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	4	8	no	—
228	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	4	no	—
272	Q₁₆	—	4	16	no	—
273	Q₁₆	—	8	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	16	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	16	4	no	—
326	Q₈	—	16	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3497	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3584	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
378	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3561	1	2	yes	—
381	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#62360	1	2	yes	—
385	C₂	#62385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
174. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3363	2
#39619	2
#33242	2
#31239	2
#31213	2
#29830	2
#28638	2
#26822	2
#25841	2
#25634	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21276	2