Subgroups — #6815225

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3374	C₂	1	2	yes	maximal
2	#39170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31236	C₂	1	4	yes	maximal
5	#31213	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29831	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28646	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26847	C₂	1	8	yes	maximal
9	#25840	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25634	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
15	#3374	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2719	—	2	8	no	—
29	#2642	—	2	2	no	—
30	#2568	C₂²	1	2	yes	—
31	#2565	—	2	2	no	—
32	#2546	—	2	2	no	—
33	#2546	C₂²	1	2	yes	—
34	#2453	C₂²	1	8	yes	—
35	#2446	C₂²	1	8	yes	—
36	#2327	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2295	C₂²	1	2	yes	—
39	#2068	C₂²	1	8	yes	—
40	#2066	C₂²	1	8	yes	—
41	#2059	C₂²	1	8	yes	—
42	#2056	C₂²	1	8	yes	—
43	#2016	C₂²	1	8	yes	—
44	#1988	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1981	C₂²	1	2	yes	—
47	#1969	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	2	yes	—
49	#1969	C₂²	1	4	yes	—
50	#1942	C₂²	1	2	yes	—
51	#1939	C₂²	1	4	yes	—
52	#1935	C₂²	1	8	yes	—
53	#1933	C₂²	1	4	yes	—
54	#1878	C₂²	1	8	yes	—
55	#1863	C₂²	1	8	yes	—
56	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1770	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#557	—	2	8	no	—
65	#557	—	2	8	no	—
66	#557	—	4	4	no	—
67	#557	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#500	—	4	2	no	—
85	#494	—	4	2	no	—
86	#491	—	2	16	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#479	—	2	16	no	—
89	#475	—	2	8	no	—
90	#462	—	2	16	no	—
91	#462	—	2	8	no	—
92	#446	—	2	8	no	—
93	#441	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#400	—	2	4	no	—
115	#400	—	2	8	no	—
116	#400	—	2	8	no	—
117	#398	—	2	8	no	—
118	#398	—	2	8	no	—
119	#398	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	D₄	1	2	yes	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	—
128	#389	—	2	8	no	—
129	#389	D₄	1	4	yes	—
130	#389	C₂³	1	8	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#387	—	2	8	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	8	no	—
135	#387	—	2	8	no	—
136	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#376	—	2	2	no	—
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	2	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	—	4	4	no	—
174	#125	—	4	8	no	—
175	#125	—	4	16	no	—
176	#125	—	4	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	4	2	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#106	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#103	—	4	8	no	—
229	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	4	no	—
272	Q₁₆	—	4	16	no	—
273	Q₁₆	—	8	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3497	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#3277	1	4	yes	—
379	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#3561	1	2	yes	—
382	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#62369	1	2	yes	—
386	C₂	#62374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3374	2
#39170	2
#33242	2
#31236	2
#31213	2
#29831	2
#28646	2
#26847	2
#25840	2
#25634	2
#21712	2
#21276	2