Subgroups — #6815274

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#548	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3226	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2858	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2545	—	2	2	no	—
30	#2491	—	2	2	no	—
31	#2491	C₂²	1	4	yes	—
32	#2452	—	2	2	no	—
33	#2452	C₂²	1	4	yes	—
34	#2436	—	2	2	no	—
35	#2432	—	2	2	no	—
36	#2416	—	2	2	no	—
37	#2416	C₂²	1	4	yes	—
38	#2361	—	2	2	no	—
39	#2361	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2067	C₂²	1	8	yes	—
43	#2067	C₂²	1	8	yes	—
44	#2057	C₂²	1	8	yes	—
45	#2033	C₂²	1	8	yes	—
46	#1999	C₂²	1	8	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1970	C₂²	1	4	yes	—
50	#1970	C₂²	1	4	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1925	C₂²	1	8	yes	—
56	#1923	C₂²	1	4	yes	—
57	#1879	C₂²	1	8	yes	—
58	#1852	C₂²	1	8	yes	—
59	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#548	—	4	16	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#500	—	2	8	no	—
101	#500	—	4	2	no	—
102	#500	D₄	1	8	yes	complemented
103	#493	—	4	2	no	—
104	#486	—	2	8	no	—
105	#486	—	2	8	no	—
106	#480	—	2	32	no	—
107	#474	—	2	32	no	—
108	#431	—	2	8	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#396	—	2	4	no	—
126	#396	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#393	—	2	4	no	—
130	#393	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	8	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#124	—	4	8	no	—
203	#124	—	4	16	no	—
204	#124	—	4	8	no	—
205	#124	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	4	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	16	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	2	16	no	—
267	#107	—	4	4	no	—
268	#107	—	4	4	no	—
269	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	#41	—	8	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	8	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	Q₈	—	8	16	no	—
419	Q₈	—	8	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	16	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	#3277	1	4	yes	—
508	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
509	C₄	#3497	1	2	yes	—
510	C₄	#3561	1	2	yes	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	16	4	no	—
513	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#61014	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#62481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3226	C₂	semidirect
2. #36122	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #31234	C₂	semidirect
5. #31188	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28655	C₂	semidirect
8. #26784	C₂	semidirect
9. #25813	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. C₄×#500	C₂	semidirect
12. #21264	C₂	semidirect
102. #500	D₄	semidirect
222. C₄×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
#36122	2
#33241	2
#31234	2
#31188	2
#29842	2
#28655	2
#26784	2
#25813	2
#25599	2
C₄×#500	2
#21264	2