Finite Group Databasebeta

← #6815281

Subgroups — #6815281

Order 512.

2113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31241C214yesmaximal, complemented
7#31196C214yesmaximal, complemented
8#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26797C214yesmaximal, complemented
13#26787C214yesmaximal, complemented
14#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C4×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21264C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#548—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#3228—28no—
26#3227—28no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#481C2214yes—
37C2×#482C2214yes—
38C2×#478C2214yes—
39C2×#476C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2858C2211yescharacteristic
43#2858C2211yescharacteristic
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2211yescharacteristic
46#2856C2211yescharacteristic
47#2856C2211yescharacteristic
48#2545—21no—
49#2540—21no—
50#2491—21no—
51#2491C2212yes—
52#2490C2212yes—
53#2454C2212yes—
54#2452—21no—
55#2452C2212yes—
56#2448—21no—
57#2436—21no—
58#2432—21no—
59#2427—21no—
60#2426—21no—
61#2426—21no—
62#2416—21no—
63#2416C2212yes—
64#2414C2212yes—
65#2407—21no—
66#2367—21no—
67#2363C2212yes—
68#2361—21no—
69#2361C2212yes—
70#2341—21no—
71C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
72C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
73C42×D4C2211yescharacteristic
74#2067C2214yes—
75#2065C2214yes—
76#2065C2214yes—
77#2065C2214yes—
78#2059C2214yes—
79#2057C2214yes—
80#2034C2214yes—
81#2034C2214yes—
82#1999C2214yes—
83#1999C2214yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1990C2211yescharacteristic
88#1970C2214yes—
89#1970C2214yes—
90#1957C2211yescharacteristic
91#1957C2211yescharacteristic
92#1954C2212yes—
93#1941C2214yes—
94#1939C2212yes—
95#1926C2214yes—
96#1925C2214yes—
97#1923C2212yes—
98#1923C2212yes—
99#1879C2214yes—
100#1879C2214yes—
101#1854C2214yes—
102#1852C2214yes—
103#1844C2211yescharacteristic
104C4×#106C2214yes—
105C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
106C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
107C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
108C42×C8C2211yescharacteristic
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C23×Q8—21no—
112C22×D8C2314yes—
113#548—48no—
114#533—24no—
115#533—42no—
116#532—24no—
117#532—24no—
118#532—42no—
119#532—42no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—42no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127C2311yescharacteristic
130C2×#127C2311yescharacteristic
131C2×#125C2312yes—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124—21no—
138C2×#124—21no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#121C2312yes—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117C2312yes—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#500—24no—
173#500—42no—
174#498—24no—
175#498D418yescomplemented
176#493—42no—
177#486—24no—
178#486—24no—
179#486—24no—
180#486—24no—
181#482—216no—
182#481—216no—
183#478—216no—
184#476—216no—
185#431—24no—
186#431—24no—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#107C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×#106C2314yes—
191C2×#106C2314yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×#102C2314yes—
197C2×#102C2314yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2312yes—
209C2×C4×C8C2312yes—
210C2×C4×C8C2311yescharacteristic
211#399—22no—
212#397—22no—
213#396—22no—
214#396—22no—
215#396—22no—
216#394—22no—
217#394—22no—
218#394—22no—
219#394—22no—
220#393—22no—
221#393—22no—
222#392—22no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391—21no—
226#391—21no—
227#390—22no—
228#390—22no—
229#390—22no—
230#390—21no—
231#390—21no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390C2312yes—
239#390C2312yes—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#386—22no—
258#386—22no—
259#386—22no—
260#385—22no—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#384C2311yescharacteristic
264#384C2311yescharacteristic
265#380—21no—
266#380—21no—
267#380—22no—
268#380C2312yes—
269#380C2312yes—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
273C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
274C4×C4⋊C4C2312yes—
275C4×C4⋊C4C2312yes—
276C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
277C4×C22⋊C4—22no—
278C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
279C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
280C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
281C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
282C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
284C43C2311yescharacteristic
285#340C2314yes—
286#340C2314yes—
287#340C2314yes—
288#340C2314yes—
289#336C2312yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292C2×#41—44no—
293C2×#41—44no—
294C2×#41—44no—
295C2×#41—44no—
296C2×#41—82no—
297C2×#41—82no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8—44no—
304C22×Q8—44no—
305C22×Q8—82no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C2×D411yescharacteristic
315C22×D4C2412yes—
316C22×D4C2412yes—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4C2×D411yescharacteristic
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2411yescharacteristic
325C23×C4C2411yescharacteristic
326C2×D8—28no—
327C2×D8—44no—
328C2×D8—44no—
329C22×C8C2412yes—
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2412yes—
332C22×C8C2412yes—
333C4⋊Q8—24no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—42no—
341C4⋊Q8—44no—
342C4⋊Q8—44no—
343C4⋊Q8C2×D414yes—
344C4⋊Q8C2×D414yes—
345#127—22no—
346#127—22no—
347#127—22no—
348#127—22no—
349#125—24no—
350#125—42no—
351#124—44no—
352#124—44no—
353#124—48no—
354#124—44no—
355#124—44no—
356#124—82no—
357#124—82no—
358C22⋊Q8—44no—
359C22⋊Q8—48no—
360C22⋊Q8—44no—
361C22⋊Q8—44no—
362C22⋊Q8—82no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—44no—
366#121—44no—
367#121—42no—
368#121—42no—
369#121—44no—
370#121—44no—
371#121—44no—
372#121—48no—
373#121—44no—
374#121—82no—
375#121—82no—
376C4×Q8—44no—
377C4×Q8—44no—
378C4×Q8—44no—
379C4×Q8—82no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—44no—
387C4×D4—44no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—48no—
390#117—24no—
391#117—42no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—44no—
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C4⋊C4C2412yes—
416C2×C4⋊C4C2412yes—
417C2×C4⋊C4C2412yes—
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C2×C42C2411yescharacteristic
464C2×C42C2411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C2×C42C2411yescharacteristic
467#107—28no—
468#107—44no—
469#106—28no—
470#106—44no—
471#106C2×D4116yes—
472C4⋊C8—24no—
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—42no—
475#102—28no—
476#102—28no—
477#102—28no—
478#102—28no—
479#102—44no—
480#102—44no—
481C22⋊C8—24no—
482C22⋊C8—24no—
483C22⋊C8—24no—
484C22⋊C8—24no—
485C4×C8—24no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—42no—
490C4×C8C2×D414yes—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95C2×D411yescharacteristic
500#95C2×D411yescharacteristic
501#95C2×D411yescharacteristic
502#95C2×D411yescharacteristic
503#95C2×D411yescharacteristic
504#95C2×D411yescharacteristic
505C24—22no—
506C24—22no—
507C24C22×D411yescharacteristic
508C24C22×D411yescharacteristic
509#41—816no—
510#41—816no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—82no—
526C2×Q8—816no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—82no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4#13514yes—
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C2511yescharacteristic
610D8—88no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8C22×D414yes—
622C2×C82−1+414yes—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—82no—
649C4⋊C4—82no—
650C4⋊C4C22×D414yes—
651C4⋊C4C22×D414yes—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—82no—
673C22⋊C4—82no—
674C22⋊C4—82no—
675C22⋊C4—82no—
676C22⋊C4—82no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—82no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—44no—
693C42—44no—
694C42—82no—
695C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
696C42C22×D412yes—
697C42H(5,𝔽2)12yes—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23C2×#13512yes—
726C23C23×D411yescharacteristic
727Q8—48no—
728Q8—48no—
729Q8—88no—
730Q8—84no—
731Q8—84no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—44no—
737D4—88no—
738D4—88no—
739D4—88no—
740D4—84no—
741D4—84no—
742D4—84no—
743D4—84no—
744D4—164no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—28no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—88no—
799C2×C4—88no—
800C2×C4—88no—
801C2×C4D4212yes—
802C2×C4D4212yes—
803C2×C4C2×#13512yes—
804C2×C4C2×#13512yes—
805C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
806C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
807C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
808C2×C4#57612yes—
809C2×C4#57712yes—
810C2×C4C23×D411yescharacteristic
811C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
812C2×C4C2×2−1+412yes—
813C2×C4#58512yes—
814C8—24no—
815C8—24no—
816C8—42no—
817C8—42no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—82no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22#344911yescharacteristic
847C22C2×D4211yescharacteristic
848C22#349911yescharacteristic
849C22C22×#13511yescharacteristic
850C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
851C22C2×#57611yescharacteristic
852C22C2×#57711yescharacteristic
853C4—22no—
854C4—22no—
855C4—22no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—44no—
861C4—41no—
862C4—44no—
863C4—41no—
864C4—41no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4—82no—
868C4—82no—
869C4#327414yes—
870C4#328214yes—
871C4#349712yes—
872C4#356112yes—
873C2—42no—
874C2—81no—
875C2—162no—
876C2—162no—
877C2#3935611yescharacteristic
878C2#6094611yescharacteristic
879C2#6100611yescharacteristic
880C2C2×#327411yescharacteristic
881C2C2×#328211yescharacteristic
882C2#6247411yescharacteristic
883C2#6247711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
3. #36150C2semidirect
4. #36122C2semidirect
5. #33241C2semidirect
6. #31241C2semidirect
7. #31196C2semidirect
8. #29843C2semidirect
9. #29843C2semidirect
10. #28655C2semidirect
11. #28654C2semidirect
12. #26797C2semidirect
13. #26787C2semidirect
14. #25813C2semidirect
15. #25812C2semidirect
16. #25599C2semidirect
17. #25599C2semidirect
18. C4×#498C2semidirect
19. #21264C2semidirect
175. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32272
#361502
#361222
#332412
#312412
#311962
#298432
#286552
#286542
#267972
#267872
#258132
#258122
#255992
C4×#4982
#212642