Subgroups — #6815321

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39427	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#31203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#31201	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	#3242	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	2	yes	—
39	#2723	—	2	2	no	—
40	#2719	—	2	2	no	—
41	#2716	—	2	2	no	—
42	#2690	—	2	2	no	—
43	#2628	C₂²	1	2	yes	—
44	#2621	C₂²	1	2	yes	—
45	#2560	—	2	2	no	—
46	#2550	—	2	2	no	—
47	#2519	—	2	2	no	—
48	#2492	C₂²	1	2	yes	—
49	#2489	—	2	2	no	—
50	#2489	C₂²	1	2	yes	—
51	#2453	C₂²	1	2	yes	—
52	#2451	C₂²	1	2	yes	—
53	#2417	C₂²	1	2	yes	—
54	#2415	C₂²	1	2	yes	—
55	#2362	C₂²	1	2	yes	—
56	#2360	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	2	yes	—
77	#2001	C₂²	1	2	yes	—
78	#2001	C₂²	1	2	yes	—
79	#1993	C₂²	1	2	yes	—
80	#1991	C₂²	1	2	yes	—
81	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1971	C₂²	1	2	yes	—
84	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1971	C₂²	1	2	yes	—
86	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1960	C₂²	1	2	yes	—
88	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1943	C₂²	1	2	yes	—
93	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1928	C₂²	1	2	yes	—
97	#1927	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1924	C₂²	1	2	yes	—
100	#1924	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1853	C₂²	1	2	yes	—
109	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#544	—	2	8	no	—
120	#544	—	4	4	no	—
121	#541	—	2	8	no	—
122	#541	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#501	—	2	8	no	—
147	#499	D₄	1	8	yes	complemented
148	#498	—	4	2	no	—
149	#494	—	4	2	no	—
150	#491	—	2	8	no	—
151	#487	—	2	8	no	—
152	#485	—	2	8	no	—
153	#485	—	2	8	no	—
154	#484	—	2	8	no	—
155	#483	—	2	8	no	—
156	#479	—	2	8	no	—
157	#479	—	2	8	no	—
158	#477	—	2	8	no	—
159	#475	—	2	8	no	—
160	#433	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	D₄	1	2	yes	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	D₄	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	D₄	1	2	yes	—
246	#388	D₄	1	2	yes	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#382	—	2	2	no	—
256	#382	—	2	2	no	—
257	#382	—	2	2	no	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	#126	—	4	8	no	—
312	#126	—	4	8	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#125	—	4	8	no	—
317	#125	—	4	8	no	—
318	#125	—	4	8	no	—
319	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	1	no	—
335	C₄×D₄	—	4	1	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	4	1	no	—
397	#107	—	4	1	no	—
398	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	1	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	1	no	—
405	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	#97	—	4	1	no	—
431	#97	—	4	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	8	2	no	—
507	Q₁₆	—	8	2	no	—
508	Q₁₆	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	16	4	no	—
606	Q₈	—	16	4	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3586	1	2	yes	—
679	C₂²	#3586	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60975	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61005	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61083	1	2	yes	—
704	C₂	#62502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3242	C₂	semidirect
3. #33255	C₂	semidirect
4. #31253	C₂	semidirect
5. #31249	C₂	semidirect
6. #31246	C₂	semidirect
10. #29848	C₂	semidirect
11. #28660	C₂	semidirect
12. #26810	C₂	semidirect
13. #26809	C₂	semidirect
14. #26807	C₂	semidirect
15. #26804	C₂	semidirect
16. #25820	C₂	semidirect
17. #25609	C₂	semidirect
18. #21728	C₂	semidirect
147. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3242	2
#39427	2
#33255	2
#31253	2
#31249	2
#31246	2
#31205	2
#31203	2
#31201	2
#29848	2
#28660	2
#26810	2
#26809	2
#26807	2
#26804	2
#25820	2
#25609	2
#21728	2
#21267	2