Subgroups — #6815337

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3504	C₂²	1	2	yes	—
22	#3377	—	2	2	no	—
23	#3376	—	2	2	no	—
24	#3371	—	2	2	no	—
25	#3370	—	2	2	no	—
26	#3365	—	2	2	no	—
27	#3364	—	2	2	no	—
28	#3361	—	2	2	no	—
29	#3360	—	2	2	no	—
30	#3244	—	2	2	no	—
31	#3244	—	2	2	no	—
32	#3243	—	2	2	no	—
33	#3243	—	2	2	no	—
34	#3233	—	2	2	no	—
35	#3233	—	2	2	no	—
36	#3232	—	2	2	no	—
37	#3232	—	2	2	no	—
38	#3166	C₂²	1	2	yes	—
39	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3140	C₂²	1	2	yes	—
41	#3137	C₂²	1	2	yes	—
42	#3136	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
45	#3097	C₂²	1	2	yes	—
46	#3097	C₂²	1	2	yes	—
47	#3096	C₂²	1	2	yes	—
48	#3096	C₂²	1	2	yes	—
49	#3082	C₂²	1	2	yes	—
50	#3082	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	—
52	#3081	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3081	C₂²	1	2	yes	—
55	#3080	C₂²	1	2	yes	—
56	#3046	C₂²	1	2	yes	—
57	#3045	C₂²	1	2	yes	—
58	#3040	C₂²	1	2	yes	—
59	#2960	C₂²	1	2	yes	—
60	#2947	C₂²	1	2	yes	—
61	#2946	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2922	C₂²	1	2	yes	—
64	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2064	C₂²	1	2	yes	—
67	#2064	C₂²	1	2	yes	—
68	#2064	C₂²	1	2	yes	—
69	#2064	C₂²	1	2	yes	—
70	#2063	C₂²	1	2	yes	—
71	#2063	C₂²	1	2	yes	—
72	#2063	C₂²	1	2	yes	—
73	#2063	C₂²	1	2	yes	—
74	#2061	C₂²	1	2	yes	—
75	#2061	C₂²	1	2	yes	—
76	#2060	C₂²	1	2	yes	—
77	#2060	C₂²	1	2	yes	—
78	#2052	C₂²	1	2	yes	—
79	#2052	C₂²	1	2	yes	—
80	#2051	C₂²	1	2	yes	—
81	#2051	C₂²	1	2	yes	—
82	#2005	C₂²	1	2	yes	—
83	#2004	C₂²	1	2	yes	—
84	#2003	C₂²	1	2	yes	—
85	#2002	C₂²	1	2	yes	—
86	#1998	C₂²	1	2	yes	—
87	#1994	C₂²	1	2	yes	—
88	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1967	C₂²	1	2	yes	—
91	#1958	C₂²	1	2	yes	—
92	#1958	C₂²	1	2	yes	—
93	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1945	C₂²	1	2	yes	—
101	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1937	C₂²	1	2	yes	—
103	#1937	C₂²	1	2	yes	—
104	#1931	C₂²	1	2	yes	—
105	#1931	C₂²	1	2	yes	—
106	#1930	C₂²	1	2	yes	—
107	#1930	C₂²	1	2	yes	—
108	#1888	C₂²	1	2	yes	—
109	#1887	C₂²	1	2	yes	—
110	#1886	C₂²	1	2	yes	—
111	#1885	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1860	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1859	C₂²	1	2	yes	—
116	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1772	C₂²	1	2	yes	—
120	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#559	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#554	—	4	2	no	—
135	#554	—	4	2	no	—
136	#551	—	4	2	no	—
137	#551	—	4	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	C₂³	1	2	yes	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#536	C₂³	1	2	yes	—
145	#535	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#529	—	2	2	no	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#519	C₂³	1	2	yes	—
159	#518	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#500	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#499	—	2	2	no	—
166	#499	—	2	2	no	—
167	#499	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#499	D₄	1	2	yes	complemented
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#498	D₄	1	2	yes	complemented
171	#491	—	2	2	no	—
172	#490	—	2	2	no	—
173	#489	—	2	2	no	—
174	#489	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#489	—	2	2	no	—
177	#488	—	2	2	no	—
178	#488	—	2	2	no	—
179	#488	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#488	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#487	—	2	2	no	—
190	#486	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#478	—	2	2	no	—
222	#478	—	2	2	no	—
223	#477	—	2	2	no	—
224	#477	—	2	2	no	—
225	#477	—	2	2	no	—
226	#476	—	2	2	no	—
227	#476	—	2	2	no	—
228	#476	—	2	2	no	—
229	#475	—	2	2	no	—
230	#475	—	2	2	no	—
231	#475	—	2	2	no	—
232	#474	—	2	2	no	—
233	#474	—	2	2	no	—
234	#474	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#462	—	2	2	no	—
244	#461	—	2	2	no	—
245	#460	—	2	2	no	—
246	#459	—	2	2	no	—
247	#446	—	2	2	no	—
248	#446	—	2	2	no	—
249	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
251	#442	—	2	2	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
261	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
262	C₄×D₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#433	—	2	2	no	—
266	#433	—	2	2	no	—
267	#431	—	2	2	no	—
268	#431	—	2	2	no	—
269	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#427	C₂³	1	2	yes	—
283	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#424	C₂³	1	2	yes	—
285	#424	C₂³	1	2	yes	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#423	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
291	#419	C₂³	1	2	yes	—
292	#419	C₂³	1	2	yes	—
293	#419	C₂³	1	2	yes	—
294	#418	C₂³	1	2	yes	—
295	#418	C₂³	1	2	yes	—
296	#418	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#417	C₂³	1	2	yes	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#408	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#390	—	4	1	no	—
324	#390	—	4	1	no	—
325	#389	—	4	1	no	—
326	#389	—	4	1	no	—
327	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#382	C₂³	1	2	yes	—
330	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#341	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#137	—	4	2	no	—
347	#137	—	4	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
350	#135	—	4	1	no	—
351	#135	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	4	1	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	4	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#120	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
464	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#108	—	4	2	no	—
488	#108	—	4	1	no	—
489	#108	—	4	1	no	—
490	#108	—	4	1	no	—
491	#108	—	4	1	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	#104	—	2	4	no	—
528	#104	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#101	—	4	2	no	—
566	#101	—	4	2	no	—
567	#100	—	4	2	no	—
568	#100	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	#97	—	2	2	no	—
574	#97	—	2	2	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	C₄×C₈	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	2	no	—
580	C₄×C₈	—	2	2	no	—
581	C₄×C₈	—	4	1	no	—
582	C₄×C₈	—	4	1	no	—
583	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	#95	—	4	2	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	#41	—	2	2	no	—
594	#41	—	2	2	no	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	4	1	no	—
637	Q₁₆	—	4	4	no	—
638	SD₁₆	—	4	2	no	—
639	SD₁₆	—	4	4	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	D₈	—	4	1	no	—
642	D₈	—	4	4	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	M₁₆	—	2	2	no	—
646	M₁₆	—	2	2	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	2	2	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
744	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	8	2	no	—
750	C₂³	—	8	2	no	—
751	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	8	2	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	16	2	no	—
761	Q₈	—	16	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	16	4	no	—
771	D₄	—	16	2	no	—
772	D₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	1	no	—
818	C₈	—	2	1	no	—
819	C₈	—	2	1	no	—
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	16	2	no	—
834	C₂²	—	16	2	no	—
835	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3561	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3561	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	2	1	no	—
859	C₂	—	2	1	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	16	2	no	—
862	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31228	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61331	C₂	semidirect
2. #60879	C₂	semidirect
3. #33226	C₂	semidirect
4. #31256	C₂	semidirect
5. #31255	C₂	semidirect
6. #31254	C₂	semidirect
7. #31230	C₂	semidirect
8. #31229	C₂	semidirect
10. #29860	C₂	semidirect
11. #28671	C₂	semidirect
12. #26851	C₂	semidirect
13. #26850	C₂	semidirect
14. #26849	C₂	semidirect
15. #26848	C₂	semidirect
16. #25831	C₂	semidirect
17. #25592	C₂	semidirect
18. #21732	C₂	semidirect
19. #21292	C₂	semidirect
163. #500	D₄	semidirect
164. #500	D₄	semidirect
167. #499	D₄	semidirect
168. #499	D₄	semidirect
169. #499	D₄	semidirect
170. #498	D₄	semidirect
256. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
257. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
260. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
261. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
263. C₄×D₈	D₄	semidirect
264. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61331	2
#60879	2
#33226	2
#31256	2
#31255	2
#31254	2
#31230	2
#31229	2
#31228	2
#29860	2
#28671	2
#26851	2
#26850	2
#26849	2
#26848	2
#25831	2
#25592	2
#21732	2
#21292	2