Subgroups — #6815349

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3503	C₂²	1	2	yes	—
22	#3377	—	2	2	no	—
23	#3376	—	2	2	no	—
24	#3375	—	2	2	no	—
25	#3373	—	2	2	no	—
26	#3371	—	2	2	no	—
27	#3370	—	2	2	no	—
28	#3369	—	2	2	no	—
29	#3367	—	2	2	no	—
30	#3244	—	2	2	no	—
31	#3244	—	2	2	no	—
32	#3243	—	2	2	no	—
33	#3243	—	2	2	no	—
34	#3240	—	2	2	no	—
35	#3240	—	2	2	no	—
36	#3239	—	2	2	no	—
37	#3238	—	2	2	no	—
38	#3165	C₂²	1	2	yes	—
39	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3140	C₂²	1	2	yes	—
41	#3137	C₂²	1	2	yes	—
42	#3136	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
45	#3097	C₂²	1	2	yes	—
46	#3097	C₂²	1	2	yes	—
47	#3096	C₂²	1	2	yes	—
48	#3096	C₂²	1	2	yes	—
49	#3082	C₂²	1	2	yes	—
50	#3082	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	—
52	#3081	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3081	C₂²	1	2	yes	—
55	#3079	C₂²	1	2	yes	—
56	#3046	C₂²	1	2	yes	—
57	#3045	C₂²	1	2	yes	—
58	#3040	C₂²	1	2	yes	—
59	#2961	C₂²	1	2	yes	—
60	#2947	C₂²	1	2	yes	—
61	#2946	C₂²	1	2	yes	—
62	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2923	C₂²	1	2	yes	—
64	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2064	C₂²	1	2	yes	—
67	#2064	C₂²	1	2	yes	—
68	#2064	C₂²	1	2	yes	—
69	#2064	C₂²	1	2	yes	—
70	#2063	C₂²	1	2	yes	—
71	#2063	C₂²	1	2	yes	—
72	#2063	C₂²	1	2	yes	—
73	#2063	C₂²	1	2	yes	—
74	#2060	C₂²	1	2	yes	—
75	#2060	C₂²	1	2	yes	—
76	#2060	C₂²	1	2	yes	—
77	#2060	C₂²	1	2	yes	—
78	#2052	C₂²	1	2	yes	—
79	#2052	C₂²	1	2	yes	—
80	#2051	C₂²	1	2	yes	—
81	#2051	C₂²	1	2	yes	—
82	#2005	C₂²	1	2	yes	—
83	#2004	C₂²	1	2	yes	—
84	#2003	C₂²	1	2	yes	—
85	#2002	C₂²	1	2	yes	—
86	#1997	C₂²	1	2	yes	—
87	#1994	C₂²	1	2	yes	—
88	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1967	C₂²	1	2	yes	—
91	#1959	C₂²	1	2	yes	—
92	#1959	C₂²	1	2	yes	—
93	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1946	C₂²	1	2	yes	—
98	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1938	C₂²	1	2	yes	—
103	#1937	C₂²	1	2	yes	—
104	#1931	C₂²	1	2	yes	—
105	#1931	C₂²	1	2	yes	—
106	#1930	C₂²	1	2	yes	—
107	#1930	C₂²	1	2	yes	—
108	#1888	C₂²	1	2	yes	—
109	#1887	C₂²	1	2	yes	—
110	#1886	C₂²	1	2	yes	—
111	#1885	C₂²	1	2	yes	—
112	#1859	C₂²	1	2	yes	—
113	#1859	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1859	C₂²	1	2	yes	—
116	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1772	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#559	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	Q₈²	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	4	2	no	—
134	#551	—	4	2	no	—
135	#551	—	4	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	C₂³	1	2	yes	—
141	#544	C₂³	1	2	yes	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#536	C₂³	1	2	yes	—
145	#535	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#519	C₂³	1	2	yes	—
160	#518	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	D₄	1	2	yes	complemented
165	#501	D₄	1	2	yes	complemented
166	#501	D₄	1	2	yes	complemented
167	#501	D₄	1	2	yes	complemented
168	#500	—	2	2	no	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#491	—	2	2	no	—
171	#490	—	2	2	no	—
172	#489	—	2	2	no	—
173	#489	—	2	2	no	—
174	#489	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#489	—	2	2	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#488	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#487	—	2	2	no	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#477	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#476	—	2	2	no	—
223	#476	—	2	2	no	—
224	#476	—	2	2	no	—
225	#476	—	2	2	no	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#475	—	2	2	no	—
229	#475	—	2	2	no	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#474	—	2	2	no	—
232	#474	—	2	2	no	—
233	#474	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#462	—	2	2	no	—
243	#461	—	2	2	no	—
244	#460	—	2	2	no	—
245	#459	—	2	2	no	—
246	#446	—	2	2	no	—
247	#446	—	2	2	no	—
248	#446	—	2	2	no	—
249	#446	—	2	2	no	—
250	#442	—	2	2	no	—
251	#442	D₄	1	2	yes	complemented
252	#441	—	2	2	no	—
253	#441	D₄	1	2	yes	complemented
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	D₄	1	2	yes	complemented
257	#440	D₄	1	2	yes	complemented
258	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#432	—	2	2	no	—
265	#432	—	2	2	no	—
266	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#428	C₂³	1	2	yes	—
272	#428	C₂³	1	2	yes	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#427	C₂³	1	2	yes	—
280	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#424	C₂³	1	2	yes	—
282	#424	C₂³	1	2	yes	—
283	#424	C₂³	1	2	yes	—
284	#424	C₂³	1	2	yes	—
285	#423	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#419	C₂³	1	2	yes	—
290	#419	C₂³	1	2	yes	—
291	#418	C₂³	1	2	yes	—
292	#418	C₂³	1	2	yes	—
293	#418	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#416	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
309	#408	C₂³	1	2	yes	—
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#405	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#390	—	4	1	no	—
321	#390	—	4	1	no	—
322	#384	—	4	1	no	—
323	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#384	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#341	C₂³	1	2	yes	—
332	#339	C₂³	1	2	yes	—
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#137	—	4	2	no	—
345	#137	—	4	2	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
348	#135	—	4	1	no	—
349	#135	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	4	1	no	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#126	—	4	2	no	—
388	#126	—	4	2	no	—
389	#126	—	4	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#120	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
464	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#108	—	4	1	no	—
486	#108	—	4	1	no	—
487	#108	—	4	1	no	—
488	#108	—	4	2	no	—
489	#108	—	4	1	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	#104	—	2	4	no	—
526	#104	—	2	4	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#101	—	4	2	no	—
564	#101	—	4	2	no	—
565	#100	—	4	2	no	—
566	#100	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	#97	—	2	2	no	—
572	#97	—	2	2	no	—
573	#97	—	2	2	no	—
574	#97	—	2	2	no	—
575	#97	—	4	1	no	—
576	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	C₄×C₈	—	2	2	no	—
581	C₄×C₈	—	2	2	no	—
582	C₄×C₈	—	2	2	no	—
583	C₄×C₈	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	2	2	no	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	2	no	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	4	1	no	—
634	Q₁₆	—	4	4	no	—
635	SD₁₆	—	4	2	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	4	4	no	—
638	D₈	—	4	1	no	—
639	D₈	—	4	4	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	M₁₆	—	2	2	no	—
646	M₁₆	—	2	2	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
736	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	8	2	no	—
742	C₂³	—	8	2	no	—
743	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	8	4	no	—
753	Q₈	—	16	2	no	—
754	Q₈	—	16	2	no	—
755	Q₈	—	16	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	1	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	2	1	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	16	2	no	—
824	C₂²	—	16	2	no	—
825	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3561	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3561	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	2	1	no	—
847	C₂	—	2	1	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	16	2	no	—
850	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31228	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61336	C₂	semidirect
2. #60885	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #31257	C₂	semidirect
5. #31256	C₂	semidirect
6. #31254	C₂	semidirect
7. #31232	C₂	semidirect
8. #31230	C₂	semidirect
10. #29863	C₂	semidirect
11. #28672	C₂	semidirect
12. #26854	C₂	semidirect
13. #26853	C₂	semidirect
14. #26850	C₂	semidirect
15. #26849	C₂	semidirect
16. #25830	C₂	semidirect
17. #25592	C₂	semidirect
18. #21736	C₂	semidirect
19. #21297	C₂	semidirect
164. #501	D₄	semidirect
165. #501	D₄	semidirect
166. #501	D₄	semidirect
167. #501	D₄	semidirect
251. #442	D₄	semidirect
253. #441	D₄	semidirect
256. #440	D₄	semidirect
257. #440	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61336	2
#60885	2
#33230	2
#31257	2
#31256	2
#31254	2
#31232	2
#31230	2
#31228	2
#29863	2
#28672	2
#26854	2
#26853	2
#26850	2
#26849	2
#25830	2
#25592	2
#21736	2
#21297	2