Finite Group Databasebeta

← #6815359

Subgroups — #6815359

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
3#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31244C214yesmaximal, complemented
7#31219C214yesmaximal, complemented
8#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29825C211yesmaximal, characteristic
10#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26839C214yesmaximal, complemented
13#26826C214yesmaximal, complemented
14#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25628C211yesmaximal, characteristic
18#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21279C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#559C2211yescharacteristic
21C2×Q82C2211yescharacteristic
22C2×#556C2211yescharacteristic
23C2×#554C2211yescharacteristic
24#3369—28no—
25#3361—28no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#489C2212yes—
29C2×#488C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#475C2212yes—
34C2×#478C2212yes—
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#464C2212yes—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#463C2212yes—
39C2×#459C2211yescharacteristic
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42C2×#441C2212yes—
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44C2×C4×D8C2212yes—
45#2862C2211yescharacteristic
46#2858C2211yescharacteristic
47#2689—24no—
48#2674—24no—
49#2640—21no—
50#2621—21no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2567C2211yescharacteristic
53#2567C2211yescharacteristic
54#2548C2211yescharacteristic
55#2545—21no—
56#2542—21no—
57#2503—21no—
58#2499—21no—
59#2453C2214yes—
60#2452C2214yes—
61#2448C2214yes—
62#2447C2214yes—
63#2326—21no—
64#2317—21no—
65C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2068C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2067C2214yes—
71#2065C2214yes—
72#2059C2214yes—
73#2057C2214yes—
74#2056C2214yes—
75#2054C2214yes—
76#2015C2214yes—
77#2012C2214yes—
78#1987C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1982C2211yescharacteristic
83#1981C2211yescharacteristic
84#1973C2214yes—
85#1973C2212yes—
86#1973C2214yes—
87#1944C2212yes—
88#1940C2214yes—
89#1936C2212yes—
90#1936C2214yes—
91#1935C2212yes—
92#1933C2214yes—
93#1880C2214yes—
94#1877C2214yes—
95#1863C2214yes—
96#1862C2214yes—
97#1842C2211yescharacteristic
98C4×#107C2211yescharacteristic
99#1771C2214yes—
100C4×#103C2211yescharacteristic
101C4×#102C2211yescharacteristic
102C4×#97C2211yescharacteristic
103C22×Q16C2312yes—
104C22×SD16C2314yes—
105C22×SD16C2311yescharacteristic
106C22×D8C2312yes—
107#559—24no—
108#559—42no—
109Q82—24no—
110Q82—42no—
111#556—24no—
112#556—42no—
113#554—24no—
114#554—42no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#126—22no—
124C2×#125C2312yes—
125C2×#124—21no—
126C2×#124—21no—
127C2×#124—22no—
128C2×#124C2312yes—
129C2×#124C2312yes—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148#500—42no—
149#492—42no—
150#489—28no—
151#488—28no—
152#487—24no—
153#486—24no—
154#478—28no—
155#477—24no—
156#476—24no—
157#475—28no—
158#464—28no—
159#463—28no—
160#462—24no—
161#459—24no—
162#446—24no—
163C8×Q8—24no—
164#441—28no—
165C4×SD16D418yes—
166C4×D8—28no—
167C2×#107C2312yes—
168C2×#107C2314yes—
169C2×#107C2312yes—
170C2×#106C2312yes—
171C2×#106C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2314yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#102C2312yes—
185C2×#102C2312yes—
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×#102C2311yescharacteristic
191C2×#97C2312yes—
192C2×#97C2312yes—
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8C2312yes—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—22no—
198#400—24no—
199#399—24no—
200#398—24no—
201#397—24no—
202#397—24no—
203#397—24no—
204#396—24no—
205#395—22no—
206#395—22no—
207#394—22no—
208#393—24no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—22no—
213#391D411yescharacteristic
214#391D411yescharacteristic
215#391C2312yes—
216#391C2314yes—
217#391C2314yes—
218#390—21no—
219#390—21no—
220#390—21no—
221#390C2312yes—
222#390C2314yes—
223#390C2314yes—
224#389—24no—
225#389D414yes—
226#389C2314yes—
227#389C2314yes—
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#388—24no—
231#388—22no—
232#388—24no—
233#387—22no—
234#387—24no—
235#385—24no—
236#385—24no—
237#384—21no—
238#384—21no—
239#384D411yescharacteristic
240#382—21no—
241#382—21no—
242#382—21no—
243#381—24no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2314yes—
248C4×C22⋊C4—21no—
249#376—21no—
250C43C2311yescharacteristic
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2412yes—
264C22×Q8C2411yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2412yes—
268C22×D4C2411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—44no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16C2×D414yes—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—44no—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2411yescharacteristic
284C22×C8C2411yescharacteristic
285C22×C8C2412yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—44no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—48no—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#126—48no—
300#125—24no—
301#125—42no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—44no—
307#124—44no—
308#124—84no—
309#123—48no—
310C22⋊Q8—48no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—88no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4C2×D414yes—
332#117—44no—
333#117—44no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2412yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—42no—
388#107—44no—
389#106—24no—
390#106C2×D414yes—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—44no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—44no—
402#103C2×D414yes—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—44no—
409#102C2×D414yes—
410#97—24no—
411#97—24no—
412#97—42no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8C2×D414yes—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95C2×D414yes—
429#95C2×D414yes—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C22×D412yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C22×D412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—44no—
491SD16—88no—
492D8—48no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8C22×D412yes—
502C2×C8C22×D412yes—
503C2×C82−1+414yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4C22×D412yes—
535C4⋊C4C22×D412yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42C22×D412yes—
564C42H(5,𝔽2)12yes—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—162no—
585Q8—162no—
586Q8—164no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—84no—
594D4—162no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#57512yes—
637C2×C4#57812yes—
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4C2×2−1+412yes—
641C2×C4#58512yes—
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—24no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22C2×D4211yescharacteristic
658C22#349712yes—
659C22C2×#57511yescharacteristic
660C22C2×#57811yescharacteristic
661C22#358512yes—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#326914yes—
678C4#344911yescharacteristic
679C4#349911yescharacteristic
680C4#356112yes—
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2#3935611yescharacteristic
684C2C2×#326911yescharacteristic
685C2#6108211yescharacteristic
686C2#6239512yes—
687C2#6240412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
3. #39490C2semidirect
4. #39168C2semidirect
5. #33252C2semidirect
6. #31244C2semidirect
7. #31219C2semidirect
8. #29830C2semidirect
10. #28645C2semidirect
11. #28638C2semidirect
12. #26839C2semidirect
13. #26826C2semidirect
14. #25841C2semidirect
15. #25839C2semidirect
16. #25629C2semidirect
18. #21714C2semidirect
19. #21279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
C2×#33612
#394902
#391682
#332522
#312442
#312192
#298302
#298252
#286452
#286382
#268392
#268262
#258412
#258392
#256292
#256282
#217142
#212792