Finite Group Databasebeta

← #6815364

Subgroups — #6815364

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
3#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#38954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31253C214yesmaximal, complemented
7#31223C214yesmaximal
8#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26833C214yesmaximal, complemented
13#26824C214yesmaximal, complemented
14#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21277C211yesmaximal, characteristic
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#556C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
24#3367—28no—
25#3360—28no—
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#489C2212yes—
29C2×#488C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#479C2212yes—
33C2×#477C2212yes—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36C2×#463C2212yes—
37C2×#463C2212yes—
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#461C2211yescharacteristic
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42C2×#440C2212yes—
43C2×C4×SD16C2212yes—
44C2×C4×D8C2211yescharacteristic
45#2862C2211yescharacteristic
46#2862C2211yescharacteristic
47#2698—24no—
48#2689—24no—
49#2621—21no—
50#2621—21no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2568C2211yescharacteristic
53#2567C2211yescharacteristic
54#2546C2211yescharacteristic
55#2503—21no—
56#2499—21no—
57#2499—21no—
58#2453C2214yes—
59#2451C2214yes—
60#2447C2214yes—
61#2447C2214yes—
62#2434—21no—
63#2317—21no—
64#2310—21no—
65C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
66#2293C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2068C2214yes—
69#2066C2214yes—
70#2066C2214yes—
71#2066C2214yes—
72#2059C2214yes—
73#2058C2214yes—
74#2055C2214yes—
75#2055C2214yes—
76#2015C2214yes—
77#2015C2214yes—
78#1988C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1981C2211yescharacteristic
83#1981C2211yescharacteristic
84#1972C2212yes—
85#1971C2214yes—
86#1971C2214yes—
87#1943C2212yes—
88#1940C2214yes—
89#1936C2212yes—
90#1936C2212yes—
91#1935C2214yes—
92#1933C2214yes—
93#1878C2214yes—
94#1878C2214yes—
95#1864C2214yes—
96#1864C2214yes—
97#1842C2211yescharacteristic
98C4×#106C2211yescharacteristic
99#1771C2214yes—
100C4×#102C2211yescharacteristic
101C4×#102C2211yescharacteristic
102C4×#97C2211yescharacteristic
103C23×Q8—21no—
104C22×Q16C2314yes—
105C22×SD16C2312yes—
106C22×SD16C2312yes—
107C22×D8C2311yescharacteristic
108#556—24no—
109#556—24no—
110#556—42no—
111#556—42no—
112#554—24no—
113#554—42no—
114D4×Q8—24no—
115D4×Q8—42no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#124C2312yes—
127C2×#124C2312yes—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—21no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147#498—42no—
148#494—42no—
149#489—28no—
150#488—28no—
151#487—24no—
152#487—24no—
153#479—28no—
154#477—28no—
155#476—24no—
156#474—24no—
157#463—28no—
158#463—28no—
159#461—24no—
160#461—24no—
161#446—24no—
162C8×Q8—24no—
163#440—28no—
164C4×SD16—28no—
165C4×D8D418yes—
166C2×#107C2312yes—
167C2×#107C2311yescharacteristic
168C2×#106C2312yes—
169C2×#106C2314yes—
170C2×#106C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2314yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#102C2312yes—
185C2×#102C2312yes—
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2311yescharacteristic
189C2×#102C2311yescharacteristic
190C2×#97C2312yes—
191C2×#97C2312yes—
192C2×#97C2312yes—
193C2×C4×C8C2312yes—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—24no—
199#398—24no—
200#398—22no—
201#398—24no—
202#397—24no—
203#397—24no—
204#397—24no—
205#397—24no—
206#395—22no—
207#395—24no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391—22no—
214#391—21no—
215#391—24no—
216#391D411yescharacteristic
217#391D411yescharacteristic
218#391C2314yes—
219#391C2314yes—
220#391C2314yes—
221#391C2314yes—
222#390C2312yes—
223#390C2312yes—
224#389—24no—
225#389D414yes—
226#389C2314yes—
227#389C2314yes—
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#388—22no—
231#388—22no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#385—24no—
235#385—24no—
236#384—21no—
237#384D411yescharacteristic
238#382—21no—
239#382—21no—
240#382—21no—
241#382—22no—
242#382—21no—
243#381—24no—
244#381—24no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2314yes—
248C4×C22⋊C4—21no—
249C4×C22⋊C4—21no—
250C43C2311yescharacteristic
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—82no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8C2412yes—
267C22×Q8C2412yes—
268C22×D4C2411yescharacteristic
269C22×D4C2411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8C2×D414yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2411yescharacteristic
286C22×C8C2411yescharacteristic
287C22×C8C2412yes—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—82no—
300#126—48no—
301#126—48no—
302#125—24no—
303#125—42no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—42no—
307#124—42no—
308C22⋊Q8—48no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D414yes—
329C4×D4C2×D414yes—
330#117—44no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—82no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2412yes—
382C2×C42C2412yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107C2×D414yes—
387#106—24no—
388#106—42no—
389#106—44no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—44no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102C2×D414yes—
408#102C2×D414yes—
409#97—24no—
410#97—24no—
411#97—42no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8C2×D414yes—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95C2×D414yes—
430#95C2×D414yes—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—816no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4C22×D412yes—
463C2×D4C22×D412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2511yescharacteristic
492Q16—88no—
493SD16—48no—
494SD16—48no—
495D8—44no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8C22×D412yes—
505C2×C8C22×D412yes—
506C2×C82−1+414yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4C22×D412yes—
539C4⋊C4C22×D412yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42C22×D412yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C23×D411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—88no—
587Q8—84no—
588Q8—162no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#57512yes—
640C2×C4#57712yes—
641C2×C4C23×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C2×2−1+412yes—
644C2×C4#58512yes—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22C2×D4211yescharacteristic
661C22#349712yes—
662C22C2×#57511yescharacteristic
663C22C2×#57711yescharacteristic
664C22#358612yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#326714yes—
681C4#344911yescharacteristic
682C4#349911yescharacteristic
683C4#356112yes—
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2#3935611yescharacteristic
687C2C2×#326711yescharacteristic
688C2#6108311yescharacteristic
689C2#6239912yes—
690C2#6240712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #39490C2semidirect
4. #38954C2semidirect
5. #33255C2semidirect
6. #31253C2semidirect
8. #29829C2semidirect
9. #29828C2semidirect
10. #28647C2semidirect
11. #28639C2semidirect
12. #26833C2semidirect
13. #26824C2semidirect
14. #25835C2semidirect
15. #25834C2semidirect
16. #25632C2semidirect
17. #25632C2semidirect
18. #21714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33602
#394902
#389542
#332552
#312532
#312232
#298292
#298282
#286472
#286392
#268332
#268242
#258352
#258342
#256322
#217142
#212772