Subgroups — #6815421

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	#3359	—	2	8	no	—
26	#3298	—	2	8	no	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2720	—	2	4	no	—
49	#2680	—	2	4	no	—
50	#2660	—	2	1	no	—
51	#2621	—	2	1	no	—
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2567	—	2	1	no	—
54	#2566	—	2	1	no	—
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2440	C₂²	1	4	yes	—
59	#2434	—	2	1	no	—
60	#2434	C₂²	1	4	yes	—
61	#2432	—	2	1	no	—
62	#2429	C₂²	1	4	yes	—
63	#2422	C₂²	1	4	yes	—
64	#2326	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2084	C₂²	1	4	yes	—
69	#2072	C₂²	1	4	yes	—
70	#2066	C₂²	1	4	yes	—
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2043	C₂²	1	4	yes	—
73	#2035	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2024	C₂²	1	4	yes	—
76	#2013	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1956	C₂²	1	4	yes	—
85	#1956	C₂²	1	4	yes	—
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	4	yes	—
91	#1923	C₂²	1	4	yes	—
92	#1892	C₂²	1	4	yes	—
93	#1877	C₂²	1	4	yes	—
94	#1872	C₂²	1	4	yes	—
95	#1865	C₂²	1	4	yes	—
96	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1787	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#557	—	2	4	no	—
111	#557	—	4	2	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#547	—	4	2	no	—
118	#536	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#487	—	2	8	no	—
155	#487	—	2	4	no	—
156	#487	—	2	4	no	—
157	#487	—	4	2	no	—
158	#487	—	4	2	no	—
159	#483	—	2	8	no	—
160	#475	—	2	4	no	—
161	#475	—	2	4	no	—
162	#475	—	2	8	no	—
163	#465	—	2	8	no	—
164	#461	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	4	no	—
166	#461	—	2	4	no	—
167	#448	—	2	8	no	—
168	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#400	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#398	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#396	—	2	4	no	—
211	#395	—	2	4	no	—
212	#395	—	2	4	no	—
213	#395	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	D₄	1	4	yes	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#385	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	—	2	2	no	—
240	#384	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	4	yes	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	#376	—	2	1	no	—
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	8	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
316	#125	—	4	4	no	—
317	#125	—	4	8	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	SD₁₆	1	8	yes	complemented
320	#123	—	4	8	no	—
321	#123	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#117	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#103	—	4	4	no	—
421	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	#41	—	8	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	8	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	8	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	8	8	no	—
615	Q₈	—	8	8	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	Q₈	—	8	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3500	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
711	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3562	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#39357	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#62526	1	2	yes	—
720	C₂	#62553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3359	C₂	semidirect
3. #39616	C₂	semidirect
5. #33225	C₂	semidirect
6. #31120	C₂	semidirect
7. #30986	C₂	semidirect
8. #29866	C₂	semidirect
9. #29798	C₂	semidirect
10. #28639	C₂	semidirect
11. #28600	C₂	semidirect
12. #27258	C₂	semidirect
13. #26958	C₂	semidirect
14. #25929	C₂	semidirect
15. #25884	C₂	semidirect
16. #25647	C₂	semidirect
18. C₈×#124	C₂	semidirect
19. #21274	C₂	semidirect
319. #124	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3359	2
C₂×#3298	2
#39616	2
#39360	2
#33225	2
#31120	2
#30986	2
#29866	2
#29798	2
#28639	2
#28600	2
#27258	2
#26958	2
#25929	2
#25884	2
#25647	2
#25571	2
C₈×#124	2
#21274	2