Subgroups — #6815425

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	#3362	—	2	8	no	—
26	#3295	—	2	8	no	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2677	—	2	4	no	—
49	#2669	—	2	4	no	—
50	#2660	—	2	1	no	—
51	#2619	—	2	1	no	—
52	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2565	—	2	1	no	—
54	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2542	—	2	1	no	—
57	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2433	—	2	1	no	—
60	#2433	C₂²	1	4	yes	—
61	#2431	—	2	1	no	—
62	#2428	C₂²	1	4	yes	—
63	#2423	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2326	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2071	C₂²	1	4	yes	—
70	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	—
74	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1786	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₈²	—	2	4	no	—
111	Q₈²	—	4	2	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	4	2	no	—
114	#550	—	2	4	no	—
115	#550	—	4	2	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	4	2	no	—
118	#535	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	#486	—	2	8	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#486	—	4	2	no	—
162	#486	—	4	2	no	—
163	#481	—	2	8	no	—
164	#476	—	2	4	no	—
165	#476	—	2	4	no	—
166	#476	—	2	8	no	—
167	#465	—	2	8	no	—
168	#460	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	4	no	—
170	#460	—	2	4	no	—
171	#450	—	2	8	no	—
172	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₈×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	—	2	8	no	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#399	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	4	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	4	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	D₄	1	4	yes	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#385	—	2	4	no	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	—	2	1	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	C₂³	1	4	yes	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	#376	—	2	1	no	—
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂⁵	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	8	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	8	4	no	—
327	#127	—	8	2	no	—
328	#125	—	4	4	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	SD₁₆	1	8	yes	complemented
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	16	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	#120	—	4	16	no	—
345	#120	—	8	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	4	no	—
426	#102	—	4	4	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	2	no	—
435	C₄×C₈	—	4	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	—	8	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	#41	—	8	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	8	no	—
547	SD₁₆	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	8	4	no	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	16	8	no	—
635	C₂³	—	16	4	no	—
636	C₂³	—	16	8	no	—
637	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	8	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	16	2	no	—
644	Q₈	—	16	2	no	—
645	Q₈	—	16	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	16	8	no	—
662	D₄	—	16	8	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	D₄	—	16	2	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	D₄	—	16	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	16	16	no	—
738	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3500	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
757	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3562	1	2	yes	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	16	2	no	—
763	C₂	—	16	2	no	—
764	C₂	#39357	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62525	1	2	yes	—
768	C₂	#62552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39361	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3362	C₂	semidirect
2. C₂×#3295	C₂	semidirect
3. #39617	C₂	semidirect
5. #33224	C₂	semidirect
6. #31118	C₂	semidirect
7. #30988	C₂	semidirect
8. #29868	C₂	semidirect
9. #29796	C₂	semidirect
10. #28640	C₂	semidirect
11. #28599	C₂	semidirect
12. #27254	C₂	semidirect
13. #26962	C₂	semidirect
14. #25932	C₂	semidirect
15. #25881	C₂	semidirect
16. #25649	C₂	semidirect
17. #25569	C₂	semidirect
18. C₈×#124	C₂	semidirect
19. #21274	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #2868	C₂²	semidirect
52. #2567	C₂²	semidirect
58. #2440	C₂²	semidirect
63. #2423	C₂²	semidirect
66. #2295	C₂²	semidirect
68. #2084	C₂²	semidirect
70. #2065	C₂²	semidirect
72. #2041	C₂²	semidirect
74. #2034	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
80. #1984	C₂²	semidirect
82. #1982	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. #1957	C₂²	semidirect
87. #1941	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1933	C₂²	semidirect
91. #1923	C₂²	semidirect
92. #1893	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
94. #1874	C₂²	semidirect
95. #1864	C₂²	semidirect
96. #1831	C₂²	semidirect
98. C₄×#106	C₂²	semidirect
99. C₄×#103	C₂²	semidirect
101. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
174. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
330. #124	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3362	2
C₂×#3295	2
#39617	2
#39361	2
#33224	2
#31118	2
#30988	2
#29868	2
#29796	2
#28640	2
#28599	2
#27254	2
#26962	2
#25932	2
#25881	2
#25649	2
#25569	2
C₈×#124	2
#21274	2