Finite Group Databasebeta

← #6815432

Subgroups — #6815432

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3303C211yesmaximal, characteristic
3#39489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#39488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31119C214yesmaximal, complemented
7#30987C214yesmaximal, complemented
8#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27255C214yesmaximal, complemented
13#26958C214yesmaximal, complemented
14#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21275C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#555C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#547C2211yescharacteristic
24#3360—28no—
25#3303—28no—
26C2×#488C2212yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#485C2212yes—
32C2×#479C2212yes—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#465C2212yes—
36C2×#463C2212yes—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#449C2212yes—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2212yes—
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C2×#416C2212yes—
45#2868C2211yescharacteristic
46#2868C2211yescharacteristic
47#2718—24no—
48#2674—24no—
49#2620—21no—
50#2620—21no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2567C2211yescharacteristic
53#2563C2211yescharacteristic
54#2542C2211yescharacteristic
55#2502—21no—
56#2501—21no—
57#2500—21no—
58#2499—21no—
59#2441C2214yes—
60#2432C2214yes—
61#2429C2214yes—
62#2422C2214yes—
63#2317—21no—
64#2317—21no—
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2293C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2084C2214yes—
69#2071C2214yes—
70#2068C2214yes—
71#2043C2214yes—
72#2042C2214yes—
73#2036C2214yes—
74#2035C2214yes—
75#2026C2214yes—
76#2013C2214yes—
77#2000C2214yes—
78#1987C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1981C2211yescharacteristic
83#1970C2212yes—
84#1956C2214yes—
85#1956C2214yes—
86#1954C2211yescharacteristic
87#1942C2212yes—
88#1934C2212yes—
89#1934C2212yes—
90#1933C2214yes—
91#1923C2214yes—
92#1892C2214yes—
93#1877C2214yes—
94#1873C2214yes—
95#1865C2214yes—
96#1831C2211yescharacteristic
97#1788C2214yes—
98C4×#107C2211yescharacteristic
99C4×#102C2211yescharacteristic
100C4×#102C2211yescharacteristic
101C8×C22⋊C4C2214yes—
102C42×C8C2211yescharacteristic
103C22×#41C2312yes—
104C22×SD16C2312yes—
105C22×SD16C2312yes—
106C22×D8C2311yescharacteristic
107C23×C8C2312yes—
108#556—24no—
109#556—42no—
110#555—24no—
111#555—42no—
112#554—24no—
113#554—42no—
114#547—24no—
115#547—42no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2314yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#126—22no—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#124—22no—
125C2×#124D411yescharacteristic
126C2×#124C2312yes—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—24no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121C2312yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150#488—28no—
151#487—24no—
152#487—24no—
153#487—42no—
154#487—42no—
155#485—28no—
156#479—28no—
157#476—24no—
158#476—24no—
159#465—28no—
160#463—28no—
161#461—24no—
162#461—24no—
163#449—28no—
164C8×Q8—24no—
165C4×SD16—28no—
166C4×D8D418yes—
167C8×D4—24no—
168C2×#107C2312yes—
169C2×#107C2311yescharacteristic
170C2×#106C2312yes—
171C2×#106C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#416—28no—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2311yescharacteristic
191C2×#102C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2314yes—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2312yes—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2312yes—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#400—22no—
200#399—24no—
201#399—22no—
202#398—24no—
203#397—24no—
204#396—24no—
205#396—24no—
206#395—22no—
207#394—24no—
208#394—24no—
209#394—24no—
210#393—22no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391D411yescharacteristic
214#391C2314yes—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#390D411yescharacteristic
218#390C2312yes—
219#390C2312yes—
220#389—24no—
221#389—24no—
222#389C2314yes—
223#389C2312yes—
224#389C2312yes—
225#388—24no—
226#388—22no—
227#388—22no—
228#388D414yes—
229#387—24no—
230#385—24no—
231#385—24no—
232#385—24no—
233#384—21no—
234#384—21no—
235#384—21no—
236#384—21no—
237#384—22no—
238#384—21no—
239#384—21no—
240#384C2314yes—
241#382—21no—
242#382—21no—
243#382D411yescharacteristic
244#380C2314yes—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—21no—
248C4×C22⋊C4—21no—
249C4×C22⋊C4C2314yes—
250C43C2311yescharacteristic
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2412yes—
266C22×Q8C2412yes—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2411yescharacteristic
271C22×D4C2411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4C2412yes—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8C2×D414yes—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2411yescharacteristic
289C22×C8C2411yescharacteristic
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—84no—
301#126—48no—
302#125—24no—
303#125—42no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—42no—
307#124—48no—
308#123—48no—
309#123—88no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—48no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—24no—
318#121—42no—
319#121—44no—
320#121—44no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—42no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D414yes—
332C4×D4C2×D414yes—
333#117—24no—
334#117—42no—
335#117—44no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338#117—44no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C22⋊C4C2×D414yes—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2412yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—42no—
396#107C2×D414yes—
397#106—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#103—44no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102C2×D414yes—
417#102C2×D414yes—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—44no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—42no—
423C4×C8—42no—
424C4×C8C2×D414yes—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95C2×D414yes—
434#95C2×D414yes—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24C22×D412yes—
438#41—48no—
439#41—84no—
440#41—88no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4C22×D412yes—
470C2×D4C22×D412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2511yescharacteristic
501SD16—48no—
502SD16—84no—
503D8—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—84no—
514C2×C8C22×D412yes—
515C2×C8C22×D412yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4C22×D412yes—
548C4⋊C4C22×D412yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42#13514yes—
577C42C22×D412yes—
578C42H(5,𝔽2)12yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C23×D411yescharacteristic
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—162no—
603Q8—162no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—88no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4C2×#13514yes—
655C2×C4C2×#13512yes—
656C2×C4#57714yes—
657C2×C4#57812yes—
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4#58512yes—
661C2×C4#58512yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22C2×D4211yescharacteristic
683C22#350012yes—
684C22C22×#13511yescharacteristic
685C22C2×#57712yes—
686C22C2×#57811yescharacteristic
687C4—24no—
688C4—24no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#328314yes—
702C4#344911yescharacteristic
703C4#350011yescharacteristic
704C4#356212yes—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2#3935711yescharacteristic
709C2C2×#328311yescharacteristic
710C2#6108711yescharacteristic
711C2#6253212yes—
712C2#6255112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
3. #39489C2semidirect
4. #39488C2semidirect
5. #33225C2semidirect
6. #31119C2semidirect
7. #30987C2semidirect
8. #29868C2semidirect
9. #29798C2semidirect
10. #28638C2semidirect
11. #28598C2semidirect
12. #27255C2semidirect
13. #26958C2semidirect
14. #25934C2semidirect
15. #25886C2semidirect
16. #25646C2semidirect
17. #25568C2semidirect
18. C8×#124C2semidirect
19. #21275C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
C2×#33032
#394892
#394882
#332252
#311192
#309872
#298682
#297982
#286382
#285982
#272552
#269582
#259342
#258862
#256462
#255682
C8×#1242
#212752