Subgroups — #6815434

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#39616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#27258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3363	—	2	8	no	—
25	#3299	—	2	8	no	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2720	—	2	4	no	—
48	#2677	—	2	4	no	—
49	#2660	—	2	1	no	—
50	#2660	—	2	1	no	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2567	—	2	1	no	—
53	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2566	—	2	1	no	—
55	#2565	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2542	—	2	1	no	—
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2440	C₂²	1	4	yes	—
60	#2434	C₂²	1	4	yes	—
61	#2429	C₂²	1	4	yes	—
62	#2423	C₂²	1	4	yes	—
63	#2326	—	2	1	no	—
64	#2326	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2083	C₂²	1	4	yes	—
69	#2072	C₂²	1	4	yes	—
70	#2068	C₂²	1	4	yes	—
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2043	C₂²	1	4	yes	—
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2036	C₂²	1	4	yes	—
75	#2024	C₂²	1	4	yes	—
76	#2016	C₂²	1	4	yes	—
77	#2001	C₂²	1	4	yes	—
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1969	C₂²	1	2	yes	—
84	#1956	C₂²	1	4	yes	—
85	#1956	C₂²	1	4	yes	—
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1942	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	4	yes	—
91	#1923	C₂²	1	4	yes	—
92	#1892	C₂²	1	4	yes	—
93	#1878	C₂²	1	4	yes	—
94	#1872	C₂²	1	4	yes	—
95	#1863	C₂²	1	4	yes	—
96	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1787	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈²	—	2	4	no	—
109	Q₈²	—	4	2	no	—
110	#557	—	2	4	no	—
111	#557	—	4	2	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	4	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#487	—	2	8	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#487	—	2	4	no	—
151	#487	—	4	2	no	—
152	#487	—	4	2	no	—
153	#484	—	2	8	no	—
154	#477	—	2	4	no	—
155	#477	—	2	4	no	—
156	#477	—	2	8	no	—
157	#467	—	2	8	no	—
158	#462	—	2	8	no	—
159	#462	—	2	4	no	—
160	#462	—	2	4	no	—
161	#451	—	2	8	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
165	C₈×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	4	no	—
201	#398	—	2	4	no	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	4	no	—
206	#395	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	D₄	1	4	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	4	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	—	2	2	no	—
238	#384	C₂³	1	4	yes	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	—	2	1	no	—
241	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	#376	—	2	1	no	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
306	#125	—	4	4	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#125	—	4	8	no	—
309	#124	Q₁₆	1	8	yes	complemented
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	4	no	—
406	#103	—	4	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	4	no	—
409	#103	—	4	4	no	—
410	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	4	no	—
494	Q₁₆	—	4	8	no	—
495	Q₁₆	—	8	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	8	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	8	8	no	—
589	Q₈	—	16	2	no	—
590	Q₈	—	16	2	no	—
591	Q₈	—	16	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3500	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
674	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3562	1	2	yes	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	#39357	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62530	1	2	yes	—
682	C₂	#62551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3363	C₂	semidirect
5. #33225	C₂	semidirect
6. #31122	C₂	semidirect
7. #30990	C₂	semidirect
8. #29869	C₂	semidirect
9. #29799	C₂	semidirect
10. #28638	C₂	semidirect
12. #27258	C₂	semidirect
13. #26965	C₂	semidirect
14. #25936	C₂	semidirect
16. #25651	C₂	semidirect
19. #21276	C₂	semidirect
309. #124	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3363	2
C₂×#3299	2
#39617	2
#39616	2
#33225	2
#31122	2
#30990	2
#29869	2
#29799	2
#28638	2
#28598	2
#27258	2
#26965	2
#25936	2
#25888	2
#25651	2
#25573	2
C₈×#124	2
#21276	2