Finite Group Databasebeta

← #6815451

Subgroups — #6815451

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3329C211yesmaximal, characteristic
3#39616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#39489C211yesmaximal, characteristic
5#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31117C214yesmaximal, complemented
7#30986C214yesmaximal, complemented
8#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27283C214yesmaximal, complemented
13#26983C214yesmaximal, complemented
14#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25568C211yesmaximal, characteristic
18#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21274C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#557C2211yescharacteristic
21C2×#555C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
24#3372—28no—
25#3329—28no—
26C2×#491C2212yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#485C2212yes—
32C2×#479C2212yes—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#468C2212yes—
36C2×#461C2212yes—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#448C2212yes—
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×#440C2212yes—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#419C2212yes—
45#2868C2211yescharacteristic
46#2868C2211yescharacteristic
47#2720—24no—
48#2674—24no—
49#2660—21no—
50#2620—21no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2567—21no—
53#2567C2211yescharacteristic
54#2566—21no—
55#2563C2211yescharacteristic
56#2542C2211yescharacteristic
57#2501—21no—
58#2499—21no—
59#2441C2214yes—
60#2434C2214yes—
61#2429C2214yes—
62#2422C2214yes—
63#2326—21no—
64#2317—21no—
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2083C2214yes—
69#2072C2214yes—
70#2066C2214yes—
71#2043C2214yes—
72#2043C2214yes—
73#2036C2214yes—
74#2035C2214yes—
75#2026C2214yes—
76#2013C2214yes—
77#2000C2214yes—
78#1987C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1981C2211yescharacteristic
83#1968C2212yes—
84#1956C2214yes—
85#1956C2214yes—
86#1954C2211yescharacteristic
87#1941C2212yes—
88#1935C2214yes—
89#1934C2212yes—
90#1933C2212yes—
91#1923C2214yes—
92#1894C2214yes—
93#1877C2214yes—
94#1873C2214yes—
95#1863C2214yes—
96#1831C2211yescharacteristic
97#1787C2214yes—
98C4×#106C2211yescharacteristic
99C4×#103C2211yescharacteristic
100C4×#102C2211yescharacteristic
101#1753C2214yes—
102C42×C8C2211yescharacteristic
103C23×Q8C2312yes—
104C22×SD16C2312yes—
105C22×SD16C2312yes—
106C22×SD16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2312yes—
108#557—24no—
109#557—42no—
110#555—24no—
111#555—42no—
112#554—24no—
113#554—42no—
114D4×Q8—24no—
115D4×Q8—42no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2314yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125C2312yes—
127C2×#124—22no—
128C2×#124D411yescharacteristic
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×#121—21no—
136C2×#121C2312yes—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C4⋊C4—21no—
149#491—28no—
150#487—24no—
151#487—24no—
152#487—42no—
153#487—42no—
154#485—28no—
155#479—28no—
156#477—24no—
157#477—24no—
158#468—28no—
159#461—28no—
160#461—24no—
161#461—24no—
162#448—28no—
163#446—24no—
164#440—28no—
165C4×SD16D418yes—
166#436—24no—
167C2×#107C2312yes—
168C2×#107C2312yes—
169C2×#106C2312yes—
170C2×#106C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174#419—28no—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2311yescharacteristic
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2312yes—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#400—22no—
199#399—24no—
200#399—22no—
201#398—24no—
202#397—24no—
203#396—24no—
204#396—24no—
205#395—22no—
206#395—24no—
207#395—24no—
208#394—24no—
209#393—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391D411yescharacteristic
213#391C2314yes—
214#391C2312yes—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#390D411yescharacteristic
218#390C2312yes—
219#389—24no—
220#389—24no—
221#389C2314yes—
222#389C2312yes—
223#389C2312yes—
224#388—24no—
225#388—22no—
226#388D414yes—
227#387—22no—
228#387—24no—
229#385—24no—
230#385—24no—
231#385—24no—
232#384—21no—
233#384—21no—
234#384—21no—
235#384—21no—
236#384—21no—
237#384—22no—
238#384—21no—
239#384C2314yes—
240#382—21no—
241#382—21no—
242#382D411yescharacteristic
243#380C2314yes—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—21no—
248C4×C22⋊C4C2314yes—
249#376—21no—
250C43C2311yescharacteristic
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—24no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8—44no—
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8C2412yes—
267C22×Q8C2412yes—
268C22×Q8C2411yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2412yes—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16C2×D414yes—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—44no—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2411yescharacteristic
288C22×C8C2411yescharacteristic
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—84no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305#125—44no—
306#125—48no—
307#124—24no—
308#124—48no—
309#123—88no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—48no—
312C22⋊Q8—48no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—24no—
318#121—42no—
319#121—44no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4C2×D414yes—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4C2×D414yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2412yes—
390C2×C42C2412yes—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—24no—
394#106—42no—
395#106C2×D414yes—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—42no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#103—44no—
412#103C2×D414yes—
413#102—42no—
414#102C2×D414yes—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—44no—
417#97—24no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—42no—
420C4×C8—42no—
421C4×C8C2×D414yes—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95C2×D414yes—
433#95C2×D414yes—
434C24—21no—
435C24C22×D412yes—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8C22×D412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C22×D412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2511yescharacteristic
497SD16—44no—
498SD16—48no—
499SD16—84no—
500M16—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8C22×D412yes—
511C2×C8C22×D412yes—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4C22×D412yes—
547C4⋊C4C22×D412yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42#13714yes—
572C42C22×D412yes—
573C42H(5,𝔽2)12yes—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—88no—
596Q8—162no—
597Q8—162no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—164no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4C2×#13714yes—
645C2×C4C2×#13712yes—
646C2×C4#57714yes—
647C2×C4#57812yes—
648C2×C4C23×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#58512yes—
651C2×C4#58512yes—
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22C2×D4211yescharacteristic
668C22#350012yes—
669C22C22×#13711yescharacteristic
670C22C2×#57712yes—
671C22C2×#57811yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#327614yes—
688C4#344911yescharacteristic
689C4#350011yescharacteristic
690C4#356212yes—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2#3935711yescharacteristic
694C2C2×#327611yescharacteristic
695C2#6108711yescharacteristic
696C2#6254012yes—
697C2#6255112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3372C2semidirect
3. #39616C2semidirect
5. #33225C2semidirect
6. #31117C2semidirect
7. #30986C2semidirect
8. #29869C2semidirect
9. #29798C2semidirect
10. #28647C2semidirect
11. #28608C2semidirect
12. #27283C2semidirect
13. #26983C2semidirect
14. #25934C2semidirect
15. #25888C2semidirect
16. #25651C2semidirect
18. #21631C2semidirect
19. #21274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33722
C2×#33292
#396162
#394892
#332252
#311172
#309862
#298692
#297982
#286472
#286082
#272832
#269832
#259342
#258882
#256512
#255682
#216312
#212742