Finite Group Databasebeta

← #6815493

Subgroups — #6815493

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3331C211yesmaximal, characteristic
3#39488C211yesmaximal, characteristic
4#39173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31144C214yesmaximal, complemented
7#31007C214yesmaximal, complemented
8#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27272C214yesmaximal, complemented
13#26972C214yesmaximal, complemented
14#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25882C211yesmaximal, characteristic
16#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21279C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#557C2211yescharacteristic
21C2×#556C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#547C2211yescharacteristic
24#3364—28no—
25#3331—28no—
26C2×#488C2212yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#483C2212yes—
32C2×#479C2212yes—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#470C2212yes—
36C2×#464C2212yes—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#462C2211yescharacteristic
39C2×#452C2212yes—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q16C2212yes—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#417C2212yes—
45#2868C2211yescharacteristic
46#2862C2211yescharacteristic
47#2718—24no—
48#2690—24no—
49#2642—21no—
50#2620—21no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2567C2211yescharacteristic
53#2565—21no—
54#2547—21no—
55#2547C2211yescharacteristic
56#2542C2211yescharacteristic
57#2502—21no—
58#2500—21no—
59#2442C2214yes—
60#2432C2214yes—
61#2429C2214yes—
62#2421C2214yes—
63#2326—21no—
64#2317—21no—
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2085C2214yes—
69#2073C2214yes—
70#2068C2214yes—
71#2043C2214yes—
72#2042C2214yes—
73#2036C2214yes—
74#2036C2214yes—
75#2026C2214yes—
76#2016C2214yes—
77#2001C2214yes—
78#1988C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1981C2211yescharacteristic
83#1973C2212yes—
84#1960C2214yes—
85#1960C2214yes—
86#1954C2211yescharacteristic
87#1944C2212yes—
88#1936C2212yes—
89#1935C2212yes—
90#1933C2214yes—
91#1924C2214yes—
92#1894C2214yes—
93#1878C2214yes—
94#1872C2214yes—
95#1865C2214yes—
96#1831C2211yescharacteristic
97#1788C2214yes—
98C4×#107C2211yescharacteristic
99C4×#103C2211yescharacteristic
100C4×#102C2211yescharacteristic
101#1753C2214yes—
102C4×#97C2211yescharacteristic
103C22×#41C2312yes—
104C22×Q16C2312yes—
105C22×Q16C2312yes—
106C22×SD16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2312yes—
108#557—24no—
109#557—42no—
110#556—24no—
111#556—42no—
112#554—24no—
113#554—42no—
114#547—24no—
115#547—42no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2314yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#126—22no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#124—21no—
127C2×#124D411yescharacteristic
128C2×#124C2312yes—
129C2×#123—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×#121—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148#488—28no—
149#487—24no—
150#487—24no—
151#487—42no—
152#487—42no—
153#483—28no—
154#479—28no—
155#476—24no—
156#474—24no—
157#470—28no—
158#464—28no—
159#462—24no—
160#462—24no—
161#452—28no—
162C8×Q8—24no—
163C4×Q16—28no—
164C4×SD16D418yes—
165#436—24no—
166C2×#107C2312yes—
167C2×#107C2312yes—
168C2×#106C2312yes—
169C2×#106C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173#417—28no—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#102C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192C2×#97C2312yes—
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2312yes—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—22no—
198#400—24no—
199#400—24no—
200#399—22no—
201#398—24no—
202#398—24no—
203#397—24no—
204#397—22no—
205#396—24no—
206#395—22no—
207#394—24no—
208#394—24no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391—21no—
214#391—22no—
215#391D411yescharacteristic
216#391C2314yes—
217#391C2312yes—
218#390—21no—
219#390D411yescharacteristic
220#390C2312yes—
221#389—24no—
222#389C2314yes—
223#389C2312yes—
224#389C2312yes—
225#388—24no—
226#388—24no—
227#388—22no—
228#388D414yes—
229#387—22no—
230#387—24no—
231#385—24no—
232#385—24no—
233#385—24no—
234#384—21no—
235#384—21no—
236#384—21no—
237#384—22no—
238#384—21no—
239#382—21no—
240#382D411yescharacteristic
241#382C2314yes—
242#380—24no—
243#380C2314yes—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—21no—
248C4×C22⋊C4C2314yes—
249#376—21no—
250C43C2311yescharacteristic
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2412yes—
266C22×Q8C2412yes—
267C22×Q8C2411yescharacteristic
268C22×D4—22no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2412yes—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16C2×D414yes—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—44no—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2411yescharacteristic
287C22×C8C2411yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—44no—
299#126—48no—
300#125—24no—
301#125—42no—
302#125—44no—
303#125—48no—
304#124—24no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—44no—
308#123—48no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—48no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317#121—44no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4C2×D414yes—
332#117—44no—
333#117—44no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4C2×D414yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2412yes—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—42no—
391#106—24no—
392#106C2×D414yes—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—44no—
403#103—44no—
404#103—42no—
405#103—44no—
406#103—44no—
407#103C2×D414yes—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—42no—
411#102C2×D414yes—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—44no—
414#97—42no—
415#97—42no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8C2×D414yes—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95C2×D414yes—
432#95C2×D414yes—
433C24—21no—
434C24C22×D412yes—
435#41—48no—
436#41—84no—
437#41—88no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8C22×D412yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4C22×D412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2511yescharacteristic
495Q16—48no—
496Q16—84no—
497SD16—44no—
498M16—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D412yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4C22×D412yes—
544C4⋊C4C22×D412yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42C22×D412yes—
570C42H(5,𝔽2)12yes—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C23×D411yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—84no—
593Q8—162no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—88no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#57512yes—
644C2×C4#57812yes—
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4#58512yes—
648C2×C4#58512yes—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×D4211yescharacteristic
665C22#350012yes—
666C22C2×#57511yescharacteristic
667C22C2×#57811yescharacteristic
668C22#358612yes—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#326914yes—
685C4#344911yescharacteristic
686C4#350011yescharacteristic
687C4#356212yes—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2#3935711yescharacteristic
691C2C2×#326911yescharacteristic
692C2#6108311yescharacteristic
693C2#6259112yes—
694C2#6261112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3364C2semidirect
4. #39173C2semidirect
5. #33236C2semidirect
6. #31144C2semidirect
7. #31007C2semidirect
8. #29865C2semidirect
9. #29799C2semidirect
10. #28638C2semidirect
11. #28606C2semidirect
12. #27272C2semidirect
13. #26972C2semidirect
14. #25931C2semidirect
16. #25646C2semidirect
17. #25573C2semidirect
18. #21634C2semidirect
19. #21279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
C2×#33312
#394882
#391732
#332362
#311442
#310072
#298652
#297992
#286382
#286062
#272722
#269722
#259312
#258822
#256462
#255732
#216342
#212792