Finite Group Databasebeta

← #6815594

Subgroups — #6815594

Order 512.

2163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31170C214yesmaximal, complemented
7#31042C214yesmaximal, complemented
8#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27246C214yesmaximal, complemented
13#26942C214yesmaximal, complemented
14#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21265C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#548—21no—
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#3226—28no—
26#3207—28no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#480C2214yes—
37C2×#474C2214yes—
38C2×#463C2214yes—
39C2×#449C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2862C2211yescharacteristic
43#2858C2211yescharacteristic
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2856C2211yescharacteristic
48#2545—21no—
49#2535—21no—
50#2491—21no—
51#2491C2212yes—
52#2452—21no—
53#2452C2212yes—
54#2447—21no—
55#2447C2212yes—
56#2436—21no—
57#2432—21no—
58#2427—21no—
59#2427C2212yes—
60#2420—21no—
61#2420—21no—
62#2416—21no—
63#2416C2212yes—
64#2407—21no—
65#2407C2212yes—
66#2361—21no—
67#2361C2212yes—
68#2349—21no—
69#2339—21no—
70#2339C2212yes—
71C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
72C4×#127C2211yescharacteristic
73C42×D4C2211yescharacteristic
74#2087C2214yes—
75#2076C2214yes—
76#2068C2214yes—
77#2055C2214yes—
78#2054C2214yes—
79#2042C2214yes—
80#2033C2214yes—
81#2024C2214yes—
82#2000C2214yes—
83#1999C2214yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1973C2214yes—
88#1973C2214yes—
89#1957C2211yescharacteristic
90#1957C2211yescharacteristic
91#1956C2211yescharacteristic
92#1955C2212yes—
93#1940C2212yes—
94#1936C2214yes—
95#1928C2214yes—
96#1924C2212yes—
97#1924C2212yes—
98#1879C2214yes—
99#1879C2214yes—
100#1872C2214yes—
101#1862C2214yes—
102#1834C2211yescharacteristic
103#1788C2214yes—
104C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
105#1762C2214yes—
106C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
107C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
108C4×#97C2211yescharacteristic
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41C2312yes—
112C23×Q8—21no—
113C22×SD16C2314yes—
114C22×D8C2314yes—
115#548—48no—
116#532—24no—
117#532—24no—
118#532—24no—
119#532—42no—
120#532—42no—
121#532—42no—
122C2×C4⋊Q8—24no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—42no—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×#124—22no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124—21no—
138C2×#124C2312yes—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4C2312yes—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#500—24no—
172#500—24no—
173#493—24no—
174#492—24no—
175#487—24no—
176#487—42no—
177#486—24no—
178#486—42no—
179#486D418yescomplemented
180#480—216no—
181#474—216no—
182#463—216no—
183#449—216no—
184#431—24no—
185#431—24no—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2314yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×#102C2314yes—
197C2×#102C2314yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×#97C2312yes—
204C2×#97C2312yes—
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#397—22no—
210#397—22no—
211#397—22no—
212#396—22no—
213#396—22no—
214#394—22no—
215#394—22no—
216#394—22no—
217#394—22no—
218#393—22no—
219#393—22no—
220#392—22no—
221#391—21no—
222#391—21no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391—21no—
226#391C2312yes—
227#391C2312yes—
228#391C2312yes—
229#390—21no—
230#390—21no—
231#390—21no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390C2312yes—
236#390C2312yes—
237#390C2312yes—
238#390C2312yes—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389—21no—
243#389—21no—
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#389C2312yes—
247#388—22no—
248#388—22no—
249#386—22no—
250#386—22no—
251#386—22no—
252#386—22no—
253#386—22no—
254#386—22no—
255#385—22no—
256#385—22no—
257#385—22no—
258#385—22no—
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#382—21no—
262#382—21no—
263#381—22no—
264#381—22no—
265#380—21no—
266#380—21no—
267#380—21no—
268#380—21no—
269#380—22no—
270#380C2312yes—
271#380C2312yes—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
274C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
275C4×C4⋊C4C2312yes—
276C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
277C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
278C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
279C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
280C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
281C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
283C2×#95—22no—
284C43C2311yescharacteristic
285#340C2314yes—
286#340C2314yes—
287#340C2314yes—
288#340C2314yes—
289#336C2312yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—44no—
295C2×#41—44no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—44no—
299C2×#41—44no—
300C2×#41—82no—
301C2×#41—82no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—22no—
306C22×Q8—44no—
307C22×Q8—44no—
308C22×Q8—82no—
309C22×Q8C2412yes—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C2×D411yescharacteristic
319C22×D4C2412yes—
320C22×D4C2412yes—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—22no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4C2×D411yescharacteristic
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2411yescharacteristic
331C23×C4C2411yescharacteristic
332C2×SD16—28no—
333C2×SD16—44no—
334C2×SD16—44no—
335C2×D8—28no—
336C2×D8—44no—
337C2×D8—44no—
338C22×C8C2412yes—
339C22×C8C2412yes—
340C22×C8C2412yes—
341C22×C8C2412yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—42no—
351C4⋊Q8—44no—
352C4⋊Q8—44no—
353C4⋊Q8C2×D414yes—
354#127—22no—
355#127—22no—
356#127—22no—
357#127C2×D414yes—
358#124—24no—
359#124—42no—
360#124—44no—
361#124—44no—
362#124—44no—
363#124—48no—
364#124—82no—
365C22⋊Q8—48no—
366C22⋊Q8—44no—
367C22⋊Q8—44no—
368C22⋊Q8—82no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—44no—
372#121—42no—
373#121—42no—
374#121—44no—
375#121—44no—
376#121—44no—
377#121—44no—
378#121—44no—
379#121—48no—
380#121—44no—
381C4×Q8—44no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—44no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—44no—
391C4×D4—44no—
392C4×D4—44no—
393C4×D4—44no—
394C4×D4—44no—
395C4×D4—48no—
396C4×D4—82no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4—44no—
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C4⋊C4C2412yes—
421C2×C4⋊C4C2412yes—
422C2×C4⋊C4C2412yes—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C2×D411yescharacteristic
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C2×C42C2411yescharacteristic
464C2×C42C2411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466#107—28no—
467#107—28no—
468C4⋊C8—24no—
469C4⋊C8—24no—
470C4⋊C8—42no—
471#103—28no—
472#103—44no—
473#103—44no—
474#102—28no—
475#102—44no—
476#102—44no—
477#102—44no—
478#102C2×D4116yes—
479C22⋊C8—24no—
480C22⋊C8—24no—
481C22⋊C8—42no—
482C22⋊C8—42no—
483#97—42no—
484#97—42no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8C2×D414yes—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95C2×D411yescharacteristic
502#95C2×D411yescharacteristic
503#95C2×D411yescharacteristic
504#95C2×D411yescharacteristic
505#95C2×D411yescharacteristic
506#95C2×D411yescharacteristic
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24C22×D411yescharacteristic
510C24C22×D411yescharacteristic
511#41—816no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—816no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8—816no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4C22×D414yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—82no—
604C22×C4—82no—
605C22×C4—82no—
606C22×C4—82no—
607C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C2511yescharacteristic
621SD16—88no—
622D8—88no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8C22×D414yes—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—44no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—82no—
659C4⋊C4—82no—
660C4⋊C4C22×D414yes—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—82no—
681C22⋊C4—82no—
682C22⋊C4—82no—
683C22⋊C4—82no—
684C22⋊C4—82no—
685C22⋊C4—82no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—22no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—22no—
699C42—22no—
700C42—44no—
701C42C22×D412yes—
702C42H(5,𝔽2)12yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—24no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
731C23C23×D411yescharacteristic
732Q8—48no—
733Q8—44no—
734Q8—44no—
735Q8—88no—
736Q8—84no—
737Q8—84no—
738D4—28no—
739D4—44no—
740D4—44no—
741D4—48no—
742D4—48no—
743D4—44no—
744D4—44no—
745D4—88no—
746D4—88no—
747D4—88no—
748D4—88no—
749D4—84no—
750D4—84no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—28no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—88no—
807C2×C4—88no—
808C2×C4—88no—
809C2×C4—88no—
810C2×C4—164no—
811C2×C4D4212yes—
812C2×C4D4212yes—
813C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
814C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
815C2×C4#57512yes—
816C2×C4#57612yes—
817C2×C4#57812yes—
818C2×C4C23×D411yescharacteristic
819C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
820C2×C4#58512yes—
821C2×C4#58512yes—
822C8—24no—
823C8—42no—
824C8—42no—
825C8—42no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—44no—
839C22—41no—
840C22—44no—
841C22—41no—
842C22—44no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22#344911yescharacteristic
855C22C2×D4211yescharacteristic
856C22#350011yescharacteristic
857C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
858C22C2×#57511yescharacteristic
859C22C2×#57611yescharacteristic
860C22C2×#57811yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—44no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—82no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4—82no—
877C4#326414yes—
878C4#326914yes—
879C4#350012yes—
880C4#356212yes—
881C2—42no—
882C2—81no—
883C2—84no—
884C2—162no—
885C2#3935711yescharacteristic
886C2#6096511yescharacteristic
887C2#6101411yescharacteristic
888C2C2×#326411yescharacteristic
889C2C2×#326911yescharacteristic
890C2#6253811yescharacteristic
891C2#6254611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #36149C2semidirect
4. #36122C2semidirect
5. #33252C2semidirect
6. #31170C2semidirect
7. #31042C2semidirect
8. #29878C2semidirect
9. #29807C2semidirect
10. #28656C2semidirect
11. #28615C2semidirect
12. #27246C2semidirect
13. #26942C2semidirect
14. #25902C2semidirect
15. #25857C2semidirect
16. #25673C2semidirect
17. #25599C2semidirect
18. #21646C2semidirect
19. #21265C2semidirect
179. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32072
#361492
#361222
#332522
#311702
#310422
#298782
#298072
#286562
#286152
#272462
#269422
#259022
#258572
#256732
#255992
#216462
#212652