Subgroups — #6815760

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 943 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#25691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#25619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3512	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3504	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3377	—	2	2	no	—
29	#3376	—	2	2	no	—
30	#3374	—	2	2	no	—
31	#3372	—	2	2	no	—
32	#3320	—	2	2	no	—
33	#3315	—	2	2	no	—
34	#3312	—	2	2	no	—
35	#3307	—	2	2	no	—
36	#3242	—	2	2	no	—
37	#3241	—	2	2	no	—
38	#3233	—	2	2	no	—
39	#3232	—	2	2	no	—
40	#3223	—	2	2	no	—
41	#3223	—	2	2	no	—
42	#3210	—	2	2	no	—
43	#3209	—	2	2	no	—
44	#3166	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3142	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3099	C₂²	1	2	yes	—
55	#3098	C₂²	1	2	yes	—
56	#3097	C₂²	1	2	yes	—
57	#3084	C₂²	1	2	yes	—
58	#3083	C₂²	1	2	yes	—
59	#3082	C₂²	1	2	yes	—
60	#3080	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3080	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3063	C₂²	1	2	yes	—
63	#3046	C₂²	1	2	yes	—
64	#3044	C₂²	1	2	yes	—
65	#3044	C₂²	1	2	yes	—
66	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3013	C₂²	1	2	yes	—
69	#3011	C₂²	1	2	yes	—
70	#3011	C₂²	1	2	yes	—
71	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2947	C₂²	1	2	yes	—
73	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2898	C₂²	1	2	yes	—
78	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2090	C₂²	1	2	yes	—
81	#2089	C₂²	1	2	yes	—
82	#2079	C₂²	1	2	yes	—
83	#2078	C₂²	1	2	yes	—
84	#2064	C₂²	1	2	yes	—
85	#2064	C₂²	1	2	yes	—
86	#2052	C₂²	1	2	yes	—
87	#2052	C₂²	1	2	yes	—
88	#2047	C₂²	1	2	yes	—
89	#2047	C₂²	1	2	yes	—
90	#2038	C₂²	1	2	yes	—
91	#2038	C₂²	1	2	yes	—
92	#2038	C₂²	1	2	yes	—
93	#2038	C₂²	1	2	yes	—
94	#2028	C₂²	1	2	yes	—
95	#2028	C₂²	1	2	yes	—
96	#2020	C₂²	1	2	yes	—
97	#2020	C₂²	1	2	yes	—
98	#2007	C₂²	1	2	yes	—
99	#2007	C₂²	1	2	yes	—
100	#1998	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1998	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1971	C₂²	1	2	yes	—
106	#1971	C₂²	1	2	yes	—
107	#1969	C₂²	1	2	yes	—
108	#1969	C₂²	1	2	yes	—
109	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1938	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1938	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1938	C₂²	1	2	yes	—
117	#1937	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1937	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1937	C₂²	1	2	yes	—
120	#1930	C₂²	1	2	yes	—
121	#1930	C₂²	1	2	yes	—
122	#1908	C₂²	1	2	yes	—
123	#1908	C₂²	1	2	yes	—
124	#1882	C₂²	1	2	yes	—
125	#1882	C₂²	1	2	yes	—
126	#1882	C₂²	1	2	yes	—
127	#1882	C₂²	1	2	yes	—
128	#1857	C₂²	1	2	yes	—
129	#1857	C₂²	1	2	yes	—
130	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1793	C₂²	1	2	yes	—
132	#1793	C₂²	1	2	yes	—
133	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1765	C₂²	1	2	yes	—
135	#1764	C₂²	1	2	yes	—
136	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
148	#557	—	2	2	no	—
149	#557	—	2	2	no	—
150	#556	—	2	2	no	—
151	#554	—	2	2	no	—
152	#554	—	4	2	no	—
153	#553	—	2	2	no	—
154	#553	—	4	2	no	—
155	#552	—	2	2	no	—
156	#552	—	4	2	no	—
157	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	#547	—	2	2	no	—
159	#547	—	4	2	no	—
160	#544	—	2	2	no	—
161	#544	C₂³	1	2	yes	—
162	#541	—	2	1	no	—
163	#541	—	2	1	no	—
164	#541	—	2	1	no	—
165	#540	—	2	1	no	—
166	#537	C₂³	1	2	yes	—
167	#536	—	2	2	no	—
168	#536	C₂³	1	2	yes	—
169	#536	C₂³	1	2	yes	—
170	#533	—	2	1	no	—
171	#533	—	2	2	no	—
172	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#532	—	2	1	no	—
174	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#529	—	2	2	no	—
179	C₂×#125	—	2	1	no	—
180	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#520	C₂³	1	2	yes	—
183	#520	C₂³	1	2	yes	—
184	#519	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#501	—	2	2	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	—	2	2	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#497	—	2	2	no	—
193	#494	—	2	1	no	—
194	#494	—	2	2	no	—
195	#494	—	2	2	no	—
196	#492	—	2	1	no	—
197	#491	—	2	1	no	—
198	#491	—	2	1	no	—
199	#491	—	2	1	no	—
200	#491	—	2	2	no	—
201	#491	—	2	2	no	—
202	#491	—	2	2	no	—
203	#491	—	2	2	no	—
204	#491	—	2	2	no	—
205	#490	—	2	1	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#488	—	2	2	no	—
209	#488	D₄	1	2	yes	—
210	#488	D₄	1	2	yes	—
211	#487	—	2	2	no	—
212	#487	—	2	2	no	—
213	#487	D₄	1	2	yes	—
214	#486	D₄	1	2	yes	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#484	—	2	2	no	—
220	#484	—	2	2	no	—
221	#483	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#482	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#481	—	2	2	no	—
226	#480	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#478	—	2	2	no	—
236	#478	—	2	2	no	—
237	#477	—	2	2	no	—
238	#477	—	2	2	no	—
239	#476	—	2	2	no	—
240	#475	—	2	2	no	—
241	#475	—	2	2	no	—
242	#474	—	2	2	no	—
243	#470	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#467	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	—	2	2	no	—
256	#462	—	2	2	no	—
257	#462	—	2	2	no	—
258	#462	—	2	2	no	—
259	#462	—	2	2	no	—
260	#461	—	2	2	no	—
261	#461	—	2	2	no	—
262	#461	—	2	2	no	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#452	—	2	2	no	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#451	—	2	2	no	—
269	#451	—	2	2	no	—
270	#451	—	2	2	no	—
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	#446	—	2	2	no	—
276	#446	—	2	2	no	—
277	#442	D₄	1	2	yes	—
278	#441	—	2	2	no	—
279	#441	D₄	1	2	yes	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	D₄	1	2	yes	—
282	#440	D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	#433	—	2	2	no	—
288	#433	—	2	2	no	—
289	#431	—	2	2	no	—
290	#431	—	2	2	no	—
291	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#428	C₂³	1	2	yes	—
294	#428	C₂³	1	2	yes	—
295	#428	C₂³	1	2	yes	—
296	#428	C₂³	1	2	yes	—
297	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
300	#424	C₂³	1	2	yes	—
301	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	2	2	no	—
314	#419	C₂³	1	2	yes	—
315	#419	C₂³	1	2	yes	—
316	#419	C₂³	1	2	yes	—
317	#419	C₂³	1	2	yes	—
318	#417	—	2	2	no	—
319	#417	C₂³	1	2	yes	—
320	#417	C₂³	1	2	yes	—
321	#417	C₂³	1	2	yes	—
322	#417	C₂³	1	2	yes	—
323	#416	—	2	2	no	—
324	#416	C₂³	1	2	yes	—
325	#416	C₂³	1	2	yes	—
326	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
333	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
335	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
337	#408	C₂³	1	2	yes	—
338	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#405	C₂³	1	2	yes	—
343	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#400	—	4	2	no	—
352	#400	—	4	2	no	—
353	#391	C₂³	1	2	yes	—
354	#391	C₂³	1	2	yes	—
355	#391	C₂³	1	2	yes	—
356	#391	C₂³	1	2	yes	—
357	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	#343	C₂³	1	2	yes	—
359	#343	C₂³	1	2	yes	—
360	#343	C₂³	1	2	yes	—
361	#343	C₂³	1	2	yes	—
362	#341	C₂³	1	2	yes	—
363	#341	C₂³	1	2	yes	—
364	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
367	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	#339	C₂³	1	2	yes	—
369	#339	C₂³	1	2	yes	—
370	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
371	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	4	2	no	—
379	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#137	—	4	2	no	—
387	#137	—	4	2	no	—
388	#137	—	4	2	no	—
389	#137	—	4	2	no	—
390	#137	—	4	2	no	—
391	#137	—	4	2	no	—
392	#137	—	4	2	no	—
393	#137	—	4	2	no	—
394	#135	—	4	1	no	—
395	#135	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#131	—	4	2	no	—
417	#131	—	4	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#126	—	4	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#126	—	4	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	1	no	—
452	#125	—	2	1	no	—
453	#125	—	2	1	no	—
454	#125	—	2	1	no	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	2	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	—	4	2	no	—
463	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	2	2	no	—
467	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	#123	—	4	2	no	—
472	#123	—	4	2	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	4	2	no	—
492	#121	—	4	2	no	—
493	#121	—	4	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	2	no	—
511	C₄×D₄	—	4	2	no	—
512	C₄×D₄	—	4	2	no	—
513	C₄×D₄	—	4	2	no	—
514	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	2	2	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	4	2	no	—
521	#117	—	4	2	no	—
522	#117	—	4	2	no	—
523	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#108	—	4	1	no	—
542	#108	—	4	1	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#106	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	#104	—	4	1	no	—
566	#104	—	4	2	no	—
567	#104	—	4	1	no	—
568	#104	—	4	1	no	—
569	#104	—	4	2	no	—
570	#104	—	4	1	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	#101	—	4	2	no	—
608	#101	—	4	2	no	—
609	#101	—	4	2	no	—
610	#101	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
617	#97	—	2	2	no	—
618	#97	—	2	1	no	—
619	#97	—	2	1	no	—
620	#97	—	4	1	no	—
621	#97	—	4	1	no	—
622	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
623	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	—	2	2	no	—
625	C₄×C₈	—	2	1	no	—
626	C₄×C₈	—	2	1	no	—
627	C₄×C₈	—	4	1	no	—
628	C₄×C₈	—	4	1	no	—
629	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
631	#95	—	2	2	no	—
632	#95	—	4	2	no	—
633	#95	—	4	2	no	—
634	#95	—	4	2	no	—
635	#95	—	4	2	no	—
636	#41	—	2	1	no	—
637	#41	—	2	1	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	2	1	no	—
641	#41	—	2	1	no	—
642	#41	—	2	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	1	no	—
645	#41	—	2	1	no	—
646	#41	—	2	1	no	—
647	#41	—	2	1	no	—
648	#41	—	4	4	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	8	2	no	—
652	#41	—	8	4	no	—
653	#41	—	8	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
673	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	4	2	no	—
681	C₂×D₄	—	4	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	4	1	no	—
703	Q₁₆	—	4	4	no	—
704	Q₁₆	—	8	2	no	—
705	Q₁₆	—	8	2	no	—
706	Q₁₆	—	8	2	no	—
707	Q₁₆	—	8	2	no	—
708	Q₁₆	—	8	2	no	—
709	Q₁₆	—	8	2	no	—
710	Q₁₆	—	8	2	no	—
711	SD₁₆	—	4	1	no	—
712	SD₁₆	—	4	1	no	—
713	SD₁₆	—	4	4	no	—
714	SD₁₆	—	8	2	no	—
715	SD₁₆	—	8	2	no	—
716	SD₁₆	—	8	2	no	—
717	D₈	—	4	1	no	—
718	M₁₆	—	2	1	no	—
719	M₁₆	—	2	1	no	—
720	M₁₆	—	2	1	no	—
721	M₁₆	—	2	1	no	—
722	M₁₆	—	2	2	no	—
723	M₁₆	—	2	2	no	—
724	M₁₆	—	2	2	no	—
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	1	no	—
727	M₁₆	—	2	1	no	—
728	M₁₆	—	2	1	no	—
729	M₁₆	—	2	1	no	—
730	M₁₆	—	8	2	no	—
731	C₂×C₈	—	2	1	no	—
732	C₂×C₈	—	2	1	no	—
733	C₂×C₈	—	2	1	no	—
734	C₂×C₈	—	2	1	no	—
735	C₂×C₈	—	2	1	no	—
736	C₂×C₈	—	2	1	no	—
737	C₂×C₈	—	2	1	no	—
738	C₂×C₈	—	2	1	no	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	1	no	—
741	C₂×C₈	—	2	1	no	—
742	C₂×C₈	—	2	1	no	—
743	C₂×C₈	—	2	2	no	—
744	C₂×C₈	—	2	2	no	—
745	C₂×C₈	—	8	2	no	—
746	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
782	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	2	no	—
802	C₄²	—	2	2	no	—
803	C₄²	—	2	1	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	2	1	no	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	2	1	no	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	4	2	no	—
810	C₄²	—	4	2	no	—
811	C₄²	—	4	2	no	—
812	C₄²	—	4	2	no	—
813	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	2	1	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	1	no	—
823	Q₈	—	2	2	no	—
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	2	1	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	4	2	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	4	2	no	—
830	Q₈	—	4	2	no	—
831	Q₈	—	4	2	no	—
832	Q₈	—	4	2	no	—
833	Q₈	—	4	2	no	—
834	Q₈	—	8	2	no	—
835	Q₈	—	8	4	no	—
836	Q₈	—	16	2	no	—
837	D₄	—	2	1	no	—
838	D₄	—	2	1	no	—
839	D₄	—	2	1	no	—
840	D₄	—	2	2	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	2	1	no	—
843	D₄	—	4	1	no	—
844	D₄	—	4	1	no	—
845	D₄	—	4	2	no	—
846	D₄	—	4	2	no	—
847	D₄	—	4	1	no	—
848	D₄	—	4	1	no	—
849	D₄	—	8	2	no	—
850	D₄	—	8	4	no	—
851	D₄	—	16	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	4	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	1	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	4	1	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	8	2	no	—
880	C₂×C₄	—	8	4	no	—
881	C₂×C₄	—	8	4	no	—
882	C₂×C₄	—	8	2	no	—
883	C₂×C₄	—	8	2	no	—
884	C₂×C₄	—	16	2	no	—
885	C₂×C₄	—	16	2	no	—
886	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
894	C₈	—	2	1	no	—
895	C₈	—	2	1	no	—
896	C₈	—	2	2	no	—
897	C₈	—	2	2	no	—
898	C₈	—	2	2	no	—
899	C₈	—	4	2	no	—
900	C₈	—	4	2	no	—
901	C₈	—	4	1	no	—
902	C₈	—	4	1	no	—
903	C₈	—	4	1	no	—
904	C₈	—	4	1	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	1	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	4	1	no	—
913	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	#3562	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	#3562	1	1	yes	characteristic
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	8	1	no	—
926	C₄	—	8	1	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	2	no	—
930	C₄	—	8	2	no	—
931	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
932	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
933	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
934	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
935	C₂	—	2	1	no	—
936	C₂	—	2	1	no	—
937	C₂	—	8	1	no	—
938	C₂	—	8	1	no	—
939	C₂	—	8	2	no	—
940	C₂	#39357	1	1	yes	characteristic
941	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61224	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61338	C₂	semidirect
3. #60882	C₂	semidirect
4. #60821	C₂	semidirect
5. #33249	C₂	semidirect
6. #31187	C₂	semidirect
7. #31181	C₂	semidirect
8. #31053	C₂	semidirect
9. #31049	C₂	semidirect
10. #29888	C₂	semidirect
11. #29820	C₂	semidirect
12. #28673	C₂	semidirect
13. #28634	C₂	semidirect
14. #27293	C₂	semidirect
15. #27287	C₂	semidirect
16. #26995	C₂	semidirect
17. #26990	C₂	semidirect
18. #25927	C₂	semidirect
19. #25879	C₂	semidirect
20. #25691	C₂	semidirect
21. #25619	C₂	semidirect
22. #21659	C₂	semidirect
23. #21296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61338	2
#61224	2
#60882	2
#60821	2
#33249	2
#31187	2
#31181	2
#31053	2
#31049	2
#29888	2
#29820	2
#28673	2
#28634	2
#27293	2
#27287	2
#26995	2
#26990	2
#25927	2
#25879	2
#25691	2
#25619	2
#21659	2
#21296	2