Subgroups — #6815835

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39615	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2734	—	2	2	no	—
38	#2732	—	2	2	no	—
39	#2729	—	2	4	no	—
40	#2659	—	2	2	no	—
41	#2564	—	2	4	no	—
42	#2446	C₂²	1	4	yes	—
43	#2434	C₂²	1	4	yes	—
44	#2423	C₂²	1	4	yes	—
45	#2417	C₂²	1	4	yes	—
46	#2409	C₂²	1	4	yes	—
47	#2325	—	2	2	no	—
48	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#2072	C₂²	1	4	yes	—
51	#2068	C₂²	1	4	yes	—
52	#2056	C₂²	1	4	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2016	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	—
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1923	C₂²	1	2	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1872	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	2	yes	—
75	#1863	C₂²	1	4	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#494	—	2	8	no	—
117	#494	—	4	2	no	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#467	—	2	8	no	—
120	#467	—	4	4	no	—
121	#467	—	4	4	no	—
122	#462	—	2	16	no	—
123	#451	—	2	16	no	—
124	#451	—	2	16	no	—
125	#451	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	8	no	—
128	C₈×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	—	4	2	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	—	4	4	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#395	—	2	4	no	—
164	#395	—	2	4	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	D₄	1	2	yes	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	D₄	1	2	yes	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	—	2	2	no	—
197	C₂×#95	—	2	2	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	#121	Q₁₆	1	8	yes	complemented
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	1	no	—
282	C₄×D₄	—	4	1	no	—
283	C₄×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	4	2	no	—
324	#107	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈	—	4	1	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
391	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	16	no	—
433	Q₁₆	—	4	8	no	—
434	Q₁₆	—	4	16	no	—
435	Q₁₆	—	4	8	no	—
436	Q₁₆	—	8	4	no	—
437	Q₁₆	—	8	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
510	C₂³	#578	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	8	8	no	—
521	Q₈	—	8	16	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	4	1	no	—
584	C₈	#534	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#62437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #31213	C₂	semidirect
5. #31062	C₂	semidirect
6. #30990	C₂	semidirect
7. #29715	C₂	semidirect
8. #26255	C₂	semidirect
9. #25780	C₂	semidirect
10. #25035	C₂	semidirect
11. #24781	C₂	semidirect
12. #24437	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
15. C₂×#1969	C₂	semidirect
89. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
276. #121	Q₁₆	semidirect
390. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
391. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
420. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
478. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
487. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
#39615	2
#33172	2
#31213	2
#31062	2
#30990	2
#29715	2
#26255	2
#25780	2
#25035	2
#24781	2
#24437	2
#24268	2
C₈×#121	2
C₂×#1969	2