Subgroups — #6815845

Order 512.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#42927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	#3284	—	2	16	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2813	—	2	2	no	—
47	#2709	—	2	2	no	—
48	#2708	—	2	2	no	—
49	#2673	—	2	2	no	—
50	#2671	—	2	2	no	—
51	#2630	—	2	2	no	—
52	#2620	C₂²	1	2	yes	—
53	#2618	—	2	2	no	—
54	#2579	—	2	2	no	—
55	#2446	C₂²	1	2	yes	—
56	#2445	C₂²	1	2	yes	—
57	#2432	C₂²	1	2	yes	—
58	#2431	C₂²	1	2	yes	—
59	#2423	C₂²	1	2	yes	—
60	#2422	C₂²	1	2	yes	—
61	#2417	C₂²	1	2	yes	—
62	#2416	C₂²	1	2	yes	—
63	#2407	C₂²	1	2	yes	—
64	#2407	C₂²	1	2	yes	—
65	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2311	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2054	C₂²	1	2	yes	—
75	#2043	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2016	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2012	C₂²	1	2	yes	—
84	#2011	C₂²	1	2	yes	—
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#1999	C₂²	1	2	yes	—
87	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1968	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1968	C₂²	1	2	yes	—
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1959	C₂²	1	2	yes	—
98	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1941	C₂²	1	2	yes	—
100	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1924	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1874	C₂²	1	2	yes	—
105	#1872	C₂²	1	2	yes	—
106	#1870	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	—	2	8	no	—
120	C₂×#135	—	4	2	no	—
121	C₂×#135	—	4	2	no	—
122	C₂×#135	—	4	4	no	—
123	C₂×#135	—	4	4	no	—
124	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#550	—	2	8	no	—
139	#550	—	4	4	no	—
140	#547	—	2	8	no	—
141	#547	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	#495	—	4	2	no	—
169	#492	—	2	8	no	—
170	#470	—	4	2	no	—
171	#469	—	4	2	no	—
172	#465	—	2	8	no	—
173	#465	—	2	8	no	—
174	#465	—	4	4	no	—
175	#462	—	2	8	no	—
176	#459	—	2	8	no	—
177	#452	—	2	8	no	—
178	#452	—	2	8	no	—
179	#452	—	4	4	no	—
180	#449	—	2	8	no	—
181	#449	—	2	8	no	—
182	#449	—	4	4	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₈×D₄	—	2	8	no	—
185	C₈×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×#106	—	4	2	no	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#417	—	4	4	no	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#405	—	4	2	no	—
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#400	—	2	2	no	—
224	#399	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#396	—	2	2	no	—
232	#396	—	2	2	no	—
233	#396	—	2	2	no	—
234	#396	—	2	2	no	—
235	#396	D₄	1	2	yes	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#394	—	2	2	no	—
242	#394	—	2	2	no	—
243	#394	—	2	2	no	—
244	#394	—	2	2	no	—
245	#394	—	2	2	no	—
246	#394	D₄	1	2	yes	—
247	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#392	—	2	2	no	—
249	#392	—	2	2	no	—
250	#392	—	2	2	no	—
251	#392	—	2	2	no	—
252	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#390	C₂³	1	2	yes	—
259	#390	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#384	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#135	—	4	16	no	—
336	#135	—	4	32	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈	—	4	1	no	—
362	C₂×D₈	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	—	4	1	no	—
365	C₂×D₈	—	4	1	no	—
366	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	4	2	no	—
386	#127	—	4	8	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	8	no	—
390	#123	—	4	8	no	—
391	#123	—	8	4	no	—
392	#123	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	4	8	no	—
403	#121	—	4	8	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	—	4	8	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	8	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	1	no	—
417	C₄×D₄	—	4	8	no	—
418	#117	—	4	1	no	—
419	#117	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	#106	—	2	4	no	—
475	#106	—	4	1	no	—
476	#106	—	4	1	no	—
477	#106	—	4	1	no	—
478	#106	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	#97	—	4	1	no	—
503	#97	—	4	1	no	—
504	C₄×C₈	—	2	4	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	—	8	4	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	4	4	no	—
635	Q₁₆	—	4	8	no	—
636	Q₁₆	—	8	2	no	—
637	SD₁₆	—	2	16	no	—
638	SD₁₆	—	4	8	no	—
639	SD₁₆	—	8	4	no	—
640	SD₁₆	—	8	4	no	—
641	D₈	—	4	4	no	—
642	D₈	—	4	8	no	—
643	D₈	—	8	2	no	—
644	M₁₆	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	8	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	4	8	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	8	8	no	—
768	D₄	—	8	8	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	16	4	no	—
772	D₄	—	16	4	no	—
773	D₄	—	16	4	no	—
774	D₄	—	16	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	8	8	no	—
820	C₂×C₄	—	8	8	no	—
821	C₂×C₄	—	8	8	no	—
822	C₂×C₄	—	8	8	no	—
823	C₂×C₄	—	16	4	no	—
824	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	#534	1	4	yes	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
868	C₂²	#3584	1	2	yes	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	4	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
887	C₂	—	4	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	4	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61055	1	2	yes	—
893	C₂	#62274	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#62331	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#62438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3284	C₂	semidirect
2. #42927	C₂	semidirect
3. #33181	C₂	semidirect
4. #31225	C₂	semidirect
5. #31224	C₂	semidirect
6. #31068	C₂	semidirect
7. #31068	C₂	semidirect
8. #31013	C₂	semidirect
9. #31011	C₂	semidirect
10. #29729	C₂	semidirect
11. #26250	C₂	semidirect
12. #25775	C₂	semidirect
13. #25030	C₂	semidirect
14. #24776	C₂	semidirect
15. #24451	C₂	semidirect
16. #24446	C₂	semidirect
17. #24265	C₂	semidirect
18. #21491	C₂	semidirect
19. #21229	C₂	semidirect
124. C₂×#135	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3284	2
#42927	2
#33181	2
#31225	2
#31224	2
#31068	2
#31013	2
#31011	2
#29729	2
#26250	2
#25775	2
#25030	2
#24776	2
#24451	2
#24446	2
#24265	2
#21491	2
#21229	2