Subgroups — #6815847

Order 512.

2677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#42475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×D₈	—	2	16	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2812	—	2	2	no	—
37	#2699	—	2	2	no	—
38	#2679	—	2	2	no	—
39	#2678	—	2	4	no	—
40	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2613	—	2	4	no	—
42	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2403	—	2	2	no	—
48	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#493	—	2	8	no	—
120	#493	—	4	2	no	—
121	#469	—	4	4	no	—
122	#466	—	2	8	no	—
123	#466	—	2	8	no	—
124	#466	—	4	4	no	—
125	#459	—	2	16	no	—
126	#447	—	2	16	no	—
127	#447	—	2	16	no	—
128	#447	—	4	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	8	no	—
130	C₈×D₄	—	2	8	no	—
131	C₈×D₄	—	4	2	no	—
132	#427	—	4	2	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#418	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#405	—	4	2	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#397	—	2	4	no	—
161	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#396	D₄	1	2	yes	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	D₄	1	2	yes	—
171	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#392	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	2	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	2	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#381	—	2	4	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#379	—	2	2	no	—
194	#379	—	2	2	no	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	16	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈	—	4	32	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#123	—	8	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#120	—	4	16	no	—
284	#120	—	4	16	no	—
285	#120	—	8	8	no	—
286	#120	—	8	8	no	—
287	#120	—	8	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	1	no	—
293	C₄×D₄	—	4	1	no	—
294	#117	—	4	1	no	—
295	#117	—	4	1	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	#117	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	#106	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
350	#97	—	4	1	no	—
351	#97	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	64	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	D₈	—	2	16	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	D₈	—	4	16	no	—
459	D₈	—	4	8	no	—
460	D₈	—	8	4	no	—
461	D₈	—	8	8	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	16	no	—
547	C₂³	—	8	16	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	16	8	no	—
550	C₂³	—	16	8	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	—	16	4	no	—
553	C₂³	—	16	4	no	—
554	C₂³	—	16	8	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
558	C₂³	#576	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	16	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	—	16	8	no	—
576	D₄	—	16	4	no	—
577	D₄	—	16	4	no	—
578	D₄	—	16	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	#534	1	4	yes	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	16	16	no	—
653	C₂²	—	16	32	no	—
654	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	8	no	—
676	C₂	—	16	4	no	—
677	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61049	1	2	yes	—
679	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #42475	C₂	semidirect
3. #33179	C₂	semidirect
4. #31224	C₂	semidirect
5. #31064	C₂	semidirect
6. #31000	C₂	semidirect
7. #29721	C₂	semidirect
8. #26254	C₂	semidirect
9. #25779	C₂	semidirect
10. #25032	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24440	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. #21491	C₂	semidirect
15. #21233	C₂	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#469	C₂²	semidirect
24. C₂×#466	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#427	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. C₂×#405	C₂²	semidirect
40. #2619	C₂²	semidirect
42. #2445	C₂²	semidirect
43. #2433	C₂²	semidirect
44. #2420	C₂²	semidirect
45. #2414	C₂²	semidirect
46. #2408	C₂²	semidirect
49. #2309	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2011	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1972	C₂²	semidirect
61. #1972	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1942	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1924	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1875	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1846	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
78. #1798	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂²×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#42475	2
#33179	2
#31224	2
#31064	2
#31000	2
#29721	2
#26254	2
#25779	2
#25032	2
#24778	2
#24440	2
#24267	2
#21491	2
#21233	2