Subgroups — #6815848

Order 512.

2231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#42673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
19	#3280	—	2	16	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2812	—	2	2	no	—
37	#2724	—	2	2	no	—
38	#2701	—	2	4	no	—
39	#2699	—	2	2	no	—
40	#2622	—	2	4	no	—
41	#2621	C₂²	1	2	yes	—
42	#2483	—	2	2	no	—
43	#2447	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2415	C₂²	1	4	yes	—
47	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	2	yes	—
61	#1972	C₂²	1	2	yes	—
62	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1873	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	—	4	4	no	—
86	C₂×#135	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#546	—	2	16	no	—
100	#546	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#495	—	2	8	no	—
116	#494	—	4	2	no	—
117	#470	—	4	4	no	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#467	—	4	4	no	—
120	#466	—	2	8	no	—
121	#463	—	2	16	no	—
122	#452	—	4	8	no	—
123	#450	—	2	16	no	—
124	#449	—	2	16	no	—
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	4	2	no	—
128	#427	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#418	—	4	4	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#405	—	4	2	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#397	—	2	4	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	2	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#396	D₄	1	2	yes	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	D₄	1	2	yes	—
172	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#392	—	2	4	no	—
174	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#381	—	2	4	no	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#379	—	2	2	no	—
195	#379	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#135	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	16	no	—
243	C₂×D₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	#123	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	16	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	1	no	—
280	C₄×D₄	—	4	1	no	—
281	#117	—	4	1	no	—
282	#117	—	4	1	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#106	—	4	2	no	—
324	#106	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	#97	—	4	1	no	—
341	#97	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	#41	—	8	8	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	Q₁₆	—	8	4	no	—
431	SD₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	8	8	no	—
433	D₈	—	2	16	no	—
434	D₈	—	4	8	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	16	4	no	—
517	C₂³	—	16	4	no	—
518	C₂³	—	16	8	no	—
519	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	4	1	no	—
584	C₈	#534	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	16	16	no	—
605	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3584	1	2	yes	—
609	C₂²	#3584	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	8	8	no	—
628	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#61051	1	2	yes	—
630	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. #42673	C₂	semidirect
3. #33180	C₂	semidirect
4. #31223	C₂	semidirect
5. #31068	C₂	semidirect
6. #31003	C₂	semidirect
7. #29723	C₂	semidirect
8. #26252	C₂	semidirect
9. #25778	C₂	semidirect
10. #25032	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24442	C₂	semidirect
13. #24266	C₂	semidirect
14. #21491	C₂	semidirect
15. #21233	C₂	semidirect
21. C₂×#494	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#452	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. #2447	C₂²	semidirect
44. #2432	C₂²	semidirect
45. #2420	C₂²	semidirect
47. #2407	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
51. #2066	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2035	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
62. #1971	C₂²	semidirect
65. #1969	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1960	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1942	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1924	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1846	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₂²×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
#42673	2
#33180	2
#31223	2
#31068	2
#31003	2
#29723	2
#26252	2
#25778	2
#25032	2
#24779	2
#24442	2
#24266	2
#21491	2
#21233	2