Subgroups — #6815849

Order 512.

2113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#42807	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2817	—	2	2	no	—
37	#2734	—	2	2	no	—
38	#2729	—	2	4	no	—
39	#2728	—	2	2	no	—
40	#2638	—	2	4	no	—
41	#2621	C₂²	1	2	yes	—
42	#2600	—	2	2	no	—
43	#2446	C₂²	1	4	yes	—
44	#2434	C₂²	1	4	yes	—
45	#2421	C₂²	1	4	yes	—
46	#2415	C₂²	1	4	yes	—
47	#2409	C₂²	1	4	yes	—
48	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2310	C₂²	1	2	yes	—
50	#2074	C₂²	1	4	yes	—
51	#2066	C₂²	1	4	yes	—
52	#2056	C₂²	1	4	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2035	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2016	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#1971	C₂²	1	2	yes	—
61	#1971	C₂²	1	2	yes	—
62	#1971	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	—
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1924	C₂²	1	2	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1873	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1865	C₂²	1	4	yes	—
76	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#494	—	2	8	no	—
116	#494	—	4	2	no	—
117	#470	—	4	4	no	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#467	—	2	8	no	—
120	#467	—	4	4	no	—
121	#462	—	2	16	no	—
122	#451	—	2	16	no	—
123	#451	—	2	16	no	—
124	#451	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	4	2	no	—
128	#427	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#419	—	4	4	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#405	—	4	2	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#400	—	2	4	no	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#398	—	2	2	no	—
158	#398	—	2	2	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#397	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#396	D₄	1	2	yes	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#395	—	2	4	no	—
169	#395	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	D₄	1	2	yes	—
172	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#393	—	2	4	no	—
174	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#381	—	2	2	no	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	1	no	—
278	C₄×D₄	—	4	1	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	#117	—	4	1	no	—
281	#117	—	4	1	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#106	—	4	2	no	—
320	#106	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	#97	—	4	1	no	—
337	#97	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	16	no	—
422	Q₁₆	—	4	8	no	—
423	Q₁₆	—	4	16	no	—
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	8	4	no	—
426	Q₁₆	—	8	8	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₄²	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂³	#578	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	Q₈	—	8	16	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	16	no	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	#534	1	4	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#61053	1	2	yes	—
602	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#62329	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#392	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #33180	C₂	semidirect
4. #31225	C₂	semidirect
5. #31069	C₂	semidirect
6. #31006	C₂	semidirect
7. #29724	C₂	semidirect
8. #26255	C₂	semidirect
9. #25780	C₂	semidirect
10. #25033	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24453	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
15. #21232	C₂	semidirect
89. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
#42807	2
#33180	2
#31225	2
#31069	2
#31006	2
#29724	2
#26255	2
#25780	2
#25033	2
#24779	2
#24453	2
#24268	2
#21491	2
#21232	2