Subgroups — #6815915

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3186	—	2	16	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2424	—	2	4	no	—
43	#2416	—	2	2	no	—
44	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2410	—	2	4	no	—
46	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₄²	—	4	4	no	—
95	D₄²	—	4	4	no	—
96	D₄²	—	4	16	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	C₂×#121	—	4	8	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#493	—	4	2	no	—
132	#480	—	2	16	no	—
133	#480	—	2	16	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#466	—	2	16	no	—
136	#466	—	4	4	no	—
137	#466	D₄	1	8	yes	complemented
138	#459	—	4	4	no	—
139	#447	—	2	16	no	—
140	#447	—	2	16	no	—
141	#447	—	4	8	no	—
142	C₄×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#396	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#379	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈	—	4	1	no	—
254	C₂×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	4	8	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	16	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	#120	—	4	16	no	—
298	#120	—	4	16	no	—
299	#120	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#107	—	4	1	no	—
351	#107	—	4	1	no	—
352	#107	—	4	2	no	—
353	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈	—	4	1	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	32	no	—
444	C₂×D₄	—	8	64	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	4	4	no	—
494	D₈	—	8	4	no	—
495	D₈	—	8	4	no	—
496	D₈	—	8	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	8	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
593	C₂³	#576	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	16	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	16	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	16	32	no	—
698	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	#3186	1	4	yes	complemented
716	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	4	8	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	16	4	no	—
724	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. D₄×#121	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #31188	C₂	semidirect
5. #31056	C₂	semidirect
6. #31016	C₂	semidirect
7. #29730	C₂	semidirect
8. #26230	C₂	semidirect
9. #25757	C₂	semidirect
10. #25010	C₂	semidirect
11. #24750	C₂	semidirect
12. #24378	C₂	semidirect
13. #24236	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. C₂×#1954	C₂	semidirect
17. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
18. C₂²×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#480	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. #2856	C₂²	semidirect
38. #2847	C₂²	semidirect
44. #2416	C₂²	semidirect
46. #2408	C₂²	semidirect
47. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×#121	C₂²	semidirect
50. #2075	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
57. #1999	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1947	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
75. #1852	C₂²	semidirect
76. #1845	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
137. #466	D₄	semidirect
230. C₂²×D₄	D₈	semidirect
260. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
296. #121	C₂×D₄	semidirect
353. #107	C₂×D₄	semidirect
364. #102	C₂×D₄	semidirect
715. C₄	#3186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
D₄×#121	2
#33171	2
#31188	2
#31056	2
#31016	2
#29730	2
#26230	2
#25757	2
#25010	2
#24750	2
#24378	2
#24236	2
C₄×#466	2
C₂×#1954	2