Subgroups — #6815916

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3189	—	2	16	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2848	C₂²	1	4	yes	—
38	#2542	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	C₂²	1	2	yes	—
40	#2452	—	2	2	no	—
41	#2449	—	2	4	no	—
42	#2440	—	2	2	no	—
43	#2437	—	2	4	no	—
44	#2417	C₂²	1	4	yes	—
45	#2409	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#494	—	4	2	no	—
123	#484	—	2	16	no	—
124	#484	—	2	16	no	—
125	#467	—	2	8	no	—
126	#467	—	2	16	no	—
127	#467	—	4	4	no	—
128	#467	D₄	1	8	yes	complemented
129	#462	—	4	4	no	—
130	#451	—	2	16	no	—
131	#451	—	2	16	no	—
132	#451	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#399	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	8	no	—
333	#107	—	4	1	no	—
334	#107	—	4	1	no	—
335	#107	—	4	2	no	—
336	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈	—	4	1	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	Q₁₆	—	8	4	no	—
449	Q₁₆	—	8	4	no	—
450	Q₁₆	—	8	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	8	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
531	C₂³	#578	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	8	16	no	—
542	D₄	—	2	16	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	16	no	—
619	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	#3189	1	4	yes	complemented
639	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	8	no	—
645	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3189	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #31190	C₂	semidirect
5. #31062	C₂	semidirect
6. #31019	C₂	semidirect
7. #29731	C₂	semidirect
8. #26236	C₂	semidirect
9. #25760	C₂	semidirect
10. #25016	C₂	semidirect
11. #24752	C₂	semidirect
12. #24380	C₂	semidirect
13. #24243	C₂	semidirect
14. C₄×#467	C₂	semidirect
20. C₂×#494	C₂²	semidirect
21. C₂×#484	C₂²	semidirect
22. C₂×#484	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
28. C₂×#451	C₂²	semidirect
29. C₂×#451	C₂²	semidirect
30. C₂×#451	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2076	C₂²	semidirect
51. #2068	C₂²	semidirect
52. #2056	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2036	C₂²	semidirect
55. #2036	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2001	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
60. #1981	C₂²	semidirect
61. #1969	C₂²	semidirect
62. #1969	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
69. #1947	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
71. #1933	C₂²	semidirect
74. #1872	C₂²	semidirect
75. #1852	C₂²	semidirect
76. #1845	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. #1787	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
128. #467	D₄	semidirect
216. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
244. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
336. #107	C₂×D₄	semidirect
347. #103	C₂×D₄	semidirect
638. C₄	#3189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
D₄×C₂²⋊Q₈	2
#33172	2
#31190	2
#31062	2
#31019	2
#29731	2
#26236	2
#25760	2
#25016	2
#24752	2
#24380	2
#24243	2
C₄×#467	2
C₂×#1954	2