Subgroups — #6815917

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3191	—	2	16	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2848	C₂²	1	4	yes	—
38	#2542	C₂²	1	2	yes	—
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2455	—	2	4	no	—
41	#2422	—	2	2	no	—
42	#2418	—	2	4	no	—
43	#2415	C₂²	1	4	yes	—
44	#2408	—	2	2	no	—
45	#2407	C₂²	1	4	yes	—
46	#2361	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#547	—	4	4	no	—
93	#547	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	16	no	—
96	#525	—	4	8	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#494	—	4	2	no	—
124	#485	—	2	16	no	—
125	#482	—	2	16	no	—
126	#467	—	2	8	no	—
127	#467	—	4	4	no	—
128	#466	D₄	1	8	yes	complemented
129	#465	—	2	16	no	—
130	#461	—	4	4	no	—
131	#452	—	2	16	no	—
132	#452	—	4	8	no	—
133	#449	—	2	16	no	—
134	C₄×D₈	—	4	2	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#399	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#123	—	4	16	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	4	16	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	4	1	no	—
336	#107	—	4	1	no	—
337	#107	—	4	2	no	—
338	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
339	#106	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈	—	4	1	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	8	8	no	—
377	#41	—	8	8	no	—
378	#41	—	8	8	no	—
379	#41	—	8	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	8	4	no	—
455	Q₁₆	—	8	4	no	—
456	SD₁₆	—	8	8	no	—
457	D₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	8	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
545	C₂³	#578	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	D₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	16	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	16	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	#3283	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	#3191	1	4	yes	complemented
658	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3191	C₂	semidirect
2. #36100	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #31193	C₂	semidirect
5. #31060	C₂	semidirect
6. #31022	C₂	semidirect
7. #29731	C₂	semidirect
8. #26231	C₂	semidirect
9. #25758	C₂	semidirect
10. #25011	C₂	semidirect
11. #24751	C₂	semidirect
12. #24383	C₂	semidirect
13. #24237	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. C₂×#1954	C₂	semidirect
20. C₂×#494	C₂²	semidirect
21. C₂×#485	C₂²	semidirect
22. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
28. C₂×#452	C₂²	semidirect
29. C₂×#452	C₂²	semidirect
30. C₂×#449	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #2076	C₂²	semidirect
51. #2066	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2036	C₂²	semidirect
55. #2035	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
57. #2001	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #1981	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1969	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
74. #1873	C₂²	semidirect
75. #1854	C₂²	semidirect
76. #1845	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
128. #466	D₄	semidirect
246. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
338. #107	C₂×D₄	semidirect
350. #102	C₂×D₄	semidirect
657. C₄	#3191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3191	2
#36100	2
#33172	2
#31193	2
#31060	2
#31022	2
#29731	2
#26231	2
#25758	2
#25011	2
#24751	2
#24383	2
#24237	2
C₄×#466	2
C₂×#1954	2