Subgroups — #6815918

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3191	—	2	16	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2847	C₂²	1	4	yes	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	C₂²	1	2	yes	—
40	#2456	—	2	4	no	—
41	#2445	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2424	—	2	4	no	—
44	#2414	C₂²	1	4	yes	—
45	#2407	C₂²	1	4	yes	—
46	#2366	—	2	2	no	—
47	#2361	—	2	2	no	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	—
74	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#550	—	4	4	no	—
93	#550	—	4	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	#525	—	2	16	no	—
98	#525	—	4	8	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#493	—	4	2	no	—
126	#485	—	2	16	no	—
127	#482	—	2	16	no	—
128	#467	D₄	1	8	yes	complemented
129	#466	—	2	8	no	—
130	#466	—	4	4	no	—
131	#465	—	2	16	no	—
132	#460	—	4	4	no	—
133	#452	—	2	16	no	—
134	#449	—	2	16	no	—
135	#449	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#396	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	8	4	no	—
284	#120	—	4	16	no	—
285	#120	—	8	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	16	no	—
295	C₄×D₄	—	4	16	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	4	1	no	—
338	#107	—	4	1	no	—
339	#107	—	4	2	no	—
340	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
341	#106	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	4	2	no	—
347	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	4	1	no	—
360	C₄×C₈	—	4	1	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	8	8	no	—
379	#41	—	8	8	no	—
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	4	4	no	—
466	SD₁₆	—	8	8	no	—
467	D₈	—	8	4	no	—
468	D₈	—	8	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	8	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	4	8	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₂³	#576	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	16	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	16	4	no	—
570	D₄	—	16	8	no	—
571	D₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	#3287	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	#3191	1	4	yes	complemented
669	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	16	4	no	—
676	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3191	C₂	semidirect
2. #36101	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #31192	C₂	semidirect
5. #31060	C₂	semidirect
6. #31021	C₂	semidirect
7. #29730	C₂	semidirect
8. #26237	C₂	semidirect
9. #25759	C₂	semidirect
10. #25017	C₂	semidirect
11. #24753	C₂	semidirect
12. #24382	C₂	semidirect
13. #24242	C₂	semidirect
14. C₄×#467	C₂	semidirect
15. C₂×#1954	C₂	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#485	C₂²	semidirect
22. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#452	C₂²	semidirect
29. C₂×#449	C₂²	semidirect
30. C₂×#449	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2075	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1942	C₂²	semidirect
71. #1933	C₂²	semidirect
74. #1875	C₂²	semidirect
75. #1854	C₂²	semidirect
76. #1845	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
128. #467	D₄	semidirect
240. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
340. #107	C₂×D₄	semidirect
347. #103	C₂×D₄	semidirect
668. C₄	#3191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3191	2
#36101	2
#33171	2
#31192	2
#31060	2
#31021	2
#29730	2
#26237	2
#25759	2
#25017	2
#24753	2
#24382	2
#24242	2
C₄×#467	2
C₂×#1954	2