Subgroups — #6815964

Order 512.

2123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39343	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3202	—	2	16	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2674	—	2	4	no	—
38	#2672	—	2	4	no	—
39	#2616	C₂²	1	4	yes	—
40	#2551	—	2	2	no	—
41	#2542	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	—	2	2	no	—
44	#2445	—	2	2	no	—
45	#2422	—	2	2	no	—
46	#2415	C₂²	1	4	yes	—
47	#2409	C₂²	1	4	yes	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2077	C₂²	1	4	yes	—
51	#2068	C₂²	1	4	yes	—
52	#2056	C₂²	1	4	yes	—
53	#2036	C₂²	1	4	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2035	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2001	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#1981	C₂²	1	2	yes	—
61	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1971	C₂²	1	2	yes	—
63	#1971	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1955	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1935	C₂²	1	2	yes	—
72	#1894	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1854	C₂²	1	4	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
93	#536	—	2	16	no	—
94	#536	—	4	8	no	—
95	#532	—	4	2	no	—
96	#532	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#494	—	4	2	no	—
122	#485	—	2	16	no	—
123	#485	—	2	16	no	—
124	#470	—	2	8	no	—
125	#470	—	4	4	no	—
126	#470	D₄	1	8	yes	complemented
127	#467	—	2	16	no	—
128	#462	—	4	4	no	—
129	#451	—	2	16	no	—
130	#451	—	2	16	no	—
131	#451	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	#408	—	2	8	no	—
152	#408	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#399	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#396	—	2	4	no	—
165	#395	—	2	4	no	—
166	#395	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#124	—	4	16	no	—
263	#123	—	4	16	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	8	no	—
329	#107	—	4	1	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	4	1	no	—
332	#106	—	4	2	no	—
333	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	4	2	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
349	#97	—	4	1	no	—
350	#97	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	8	4	no	—
365	#41	—	8	4	no	—
366	#41	—	8	4	no	—
367	#41	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	4	4	no	—
434	Q₁₆	—	8	4	no	—
435	Q₁₆	—	8	4	no	—
436	Q₁₆	—	8	8	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	8	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	8	4	no	—
520	Q₈	—	8	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	16	no	—
564	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
595	C₂²	#3586	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#3202	1	4	yes	complemented
608	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60773	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61097	1	2	yes	—
618	C₂	#62350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3202	C₂	semidirect
3. #33176	C₂	semidirect
4. #31205	C₂	semidirect
5. #31069	C₂	semidirect
6. #31039	C₂	semidirect
7. #29746	C₂	semidirect
8. #26233	C₂	semidirect
9. #25760	C₂	semidirect
10. #25015	C₂	semidirect
11. #24752	C₂	semidirect
12. #24392	C₂	semidirect
13. #24243	C₂	semidirect
14. C₄×#470	C₂	semidirect
126. #470	D₄	semidirect
607. C₄	#3202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3202	2
#39343	2
#33176	2
#31205	2
#31069	2
#31039	2
#29746	2
#26233	2
#25760	2
#25015	2
#24752	2
#24392	2
#24243	2
C₄×#470	2
#21189	2