Subgroups — #6816083

Order 512.

2163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3488	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3287	—	2	2	no	—
20	#3285	—	2	2	no	—
21	#3280	—	2	2	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	#3268	—	2	4	no	—
24	#3265	—	2	4	no	—
25	#3203	—	2	2	no	—
26	#3199	—	2	2	no	—
27	#3198	—	2	4	no	—
28	#3191	—	2	2	no	—
29	#3188	—	2	4	no	—
30	#3186	—	2	2	no	—
31	#3155	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3098	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3061	C₂²	1	2	yes	—
37	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	#576	—	4	4	no	—
90	#576	—	4	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	4	2	no	—
97	C₂×#135	—	4	2	no	—
98	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#550	—	2	4	no	—
114	#548	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	4	4	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	4	4	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	C₂³	1	4	yes	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	4	2	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	#520	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#496	—	2	4	no	—
132	#495	—	2	2	no	—
133	#493	—	2	2	no	—
134	#493	—	4	2	no	—
135	#485	—	2	4	no	—
136	#484	—	2	4	no	—
137	#482	—	2	4	no	—
138	#482	—	2	4	no	—
139	#482	—	2	4	no	—
140	#481	—	2	4	no	—
141	#480	—	2	4	no	—
142	#480	—	2	4	no	—
143	#472	—	4	4	no	—
144	#469	—	2	4	no	—
145	#468	—	2	4	no	—
146	#468	—	2	4	no	—
147	#467	—	2	2	no	—
148	#467	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#467	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#466	—	2	2	no	—
151	#466	—	2	2	no	—
152	#466	—	2	2	no	—
153	#466	—	2	2	no	—
154	#466	—	2	2	no	—
155	#466	—	2	2	no	—
156	#466	—	2	2	no	—
157	#466	—	2	2	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	—	2	4	no	—
160	#466	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#466	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#465	—	2	4	no	—
163	#465	D₄	1	2	yes	complemented
164	#465	D₄	1	2	yes	complemented
165	#464	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#460	—	2	4	no	—
168	#459	—	2	4	no	—
169	#453	—	4	8	no	—
170	#452	—	2	4	no	—
171	#452	—	2	4	no	—
172	#450	—	2	4	no	—
173	#450	—	2	4	no	—
174	#449	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#449	—	2	4	no	—
178	#449	—	2	4	no	—
179	#449	—	2	4	no	—
180	#448	—	2	4	no	—
181	#447	—	2	4	no	—
182	#447	—	2	4	no	—
183	#447	—	2	4	no	—
184	#447	—	2	4	no	—
185	#447	—	2	4	no	—
186	#443	—	4	2	no	—
187	#440	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×#108	—	4	2	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
199	#428	C₂³	1	4	yes	—
200	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	#424	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#104	—	4	4	no	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	#418	C₂³	1	4	yes	—
210	#417	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	#417	C₂³	1	4	yes	—
213	#416	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	—	2	2	no	—
219	#408	—	2	2	no	—
220	#408	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	C₂³	1	2	yes	—
222	#408	C₂³	1	4	yes	—
223	#407	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	—	4	2	no	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#343	C₂³	1	4	yes	—
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#341	C₂³	1	2	yes	—
238	#339	C₂³	1	2	yes	—
239	#339	C₂³	1	2	yes	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
275	#135	—	2	4	no	—
276	#135	—	2	4	no	—
277	#135	—	4	4	no	—
278	#135	—	4	4	no	—
279	#135	—	4	2	no	—
280	#135	—	4	2	no	—
281	#135	—	4	1	no	—
282	#135	—	4	1	no	—
283	#135	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#131	—	2	4	no	—
312	#131	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	4	2	no	—
341	#127	—	4	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	8	8	no	—
366	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	#120	—	4	4	no	—
370	#120	—	4	4	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#108	—	2	4	no	—
394	#108	—	4	2	no	—
395	#108	—	4	1	no	—
396	#108	—	4	1	no	—
397	#107	—	2	2	no	—
398	#107	—	2	2	no	—
399	#107	—	2	2	no	—
400	#107	—	2	2	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	#104	—	2	8	no	—
409	#104	—	2	4	no	—
410	#104	—	4	4	no	—
411	#104	—	4	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#100	—	4	4	no	—
429	#100	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	#41	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	16	8	no	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	2	4	no	—
532	Q₁₆	—	4	2	no	—
533	Q₁₆	—	4	1	no	—
534	SD₁₆	—	2	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	4	no	—
536	SD₁₆	—	4	2	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	8	4	no	—
539	SD₁₆	—	8	4	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	4	2	no	—
542	D₈	—	4	1	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	8	2	no	—
547	D₈	—	8	2	no	—
548	D₈	—	8	4	no	—
549	D₈	—	8	4	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	M₁₆	—	8	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	8	2	no	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	8	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	16	8	no	—
661	D₄	—	16	4	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	—	16	4	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₈	#534	1	2	yes	—
714	C₈	#534	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	—	16	4	no	—
735	C₂²	—	16	4	no	—
736	C₂²	—	32	8	no	—
737	C₂²	#3292	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3558	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	16	4	no	—
761	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61056	C₂	semidirect
2. #60768	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #31228	C₂	semidirect
5. #31070	C₂	semidirect
6. #31048	C₂	semidirect
7. #29748	C₂	semidirect
8. #26272	C₂	semidirect
9. #25805	C₂	semidirect
10. #25053	C₂	semidirect
11. #24803	C₂	semidirect
12. #24464	C₂	semidirect
13. #24291	C₂	semidirect
14. #21544	C₂	semidirect
15. C₂×#1974	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₂²	semidirect
18. #3488	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. #3098	C₂²	semidirect
34. #3096	C₂²	semidirect
35. C₂×#472	C₂²	semidirect
37. #3055	C₂²	semidirect
39. C₂×#466	C₂²	semidirect
40. C₂×#466	C₂²	semidirect
41. #3045	C₂²	semidirect
42. C₂×#453	C₂²	semidirect
43. #3012	C₂²	semidirect
44. #3012	C₂²	semidirect
45. #3008	C₂²	semidirect
46. #3006	C₂²	semidirect
47. C₂×#443	C₂²	semidirect
48. #2951	C₂²	semidirect
49. #2929	C₂²	semidirect
50. C₂²×#108	C₂²	semidirect
51. C₂²×#104	C₂²	semidirect
52. C₂×#408	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
54. #2856	C₂²	semidirect
55. #2078	C₂²	semidirect
56. #2063	C₂²	semidirect
57. #2051	C₂²	semidirect
58. #2051	C₂²	semidirect
59. #2051	C₂²	semidirect
60. #2039	C₂²	semidirect
61. #2037	C₂²	semidirect
62. #2018	C₂²	semidirect
63. #2006	C₂²	semidirect
64. #2002	C₂²	semidirect
65. #1978	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
68. #1974	C₂²	semidirect
69. #1974	C₂²	semidirect
70. #1974	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1952	C₂²	semidirect
75. #1945	C₂²	semidirect
76. #1937	C₂²	semidirect
77. #1900	C₂²	semidirect
78. #1896	C₂²	semidirect
79. #1883	C₂²	semidirect
80. #1859	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
82. #1816	C₂²	semidirect
83. #1810	C₂²	semidirect
84. #1792	C₂²	semidirect
85. #1772	C₂²	semidirect
86. #1764	C₂²	semidirect
98. C₂×#135	D₄	semidirect
99. C₂×#135	D₄	semidirect
103. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
104. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×D₈	D₄	semidirect
148. #467	D₄	semidirect
149. #467	D₄	semidirect
160. #466	D₄	semidirect
161. #466	D₄	semidirect
163. #465	D₄	semidirect
164. #465	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61056	2
#60768	2
#33171	2
#31228	2
#31070	2
#31048	2
#29748	2
#26272	2
#25805	2
#25053	2
#24803	2
#24464	2
#24291	2
#21544	2
C₂×#1974	2