Subgroups — #6816084

Order 512.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3489	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	#3285	—	2	2	no	—
21	#3283	—	2	2	no	—
22	#3280	—	2	2	no	—
23	#3269	—	2	4	no	—
24	#3266	—	2	4	no	—
25	#3203	—	2	2	no	—
26	#3202	—	2	2	no	—
27	#3201	—	2	4	no	—
28	#3191	—	2	2	no	—
29	#3190	—	2	4	no	—
30	#3189	—	2	2	no	—
31	#3156	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3098	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3097	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3061	C₂²	1	2	yes	—
37	#3056	C₂²	1	4	yes	—
38	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	#3046	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3013	C₂²	1	4	yes	—
44	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3011	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3007	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2951	C₂²	1	2	yes	—
49	#2929	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2857	C₂²	1	2	yes	—
55	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	2	yes	—
67	#1974	C₂²	1	2	yes	—
68	#1974	C₂²	1	2	yes	—
69	#1974	C₂²	1	2	yes	—
70	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1901	C₂²	1	4	yes	—
78	#1896	C₂²	1	2	yes	—
79	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	#578	—	4	4	no	—
90	#578	—	4	4	no	—
91	C₂×#137	—	2	4	no	—
92	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	4	2	no	—
97	C₂×#135	—	4	2	no	—
98	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	#548	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	4	4	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	4	4	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	C₂³	1	4	yes	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#520	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#497	—	2	4	no	—
131	#495	—	2	2	no	—
132	#494	—	2	2	no	—
133	#494	—	4	2	no	—
134	#485	—	2	4	no	—
135	#485	—	2	4	no	—
136	#485	—	2	4	no	—
137	#484	—	2	4	no	—
138	#484	—	2	4	no	—
139	#483	—	2	4	no	—
140	#482	—	2	4	no	—
141	#480	—	2	4	no	—
142	#473	—	4	4	no	—
143	#470	—	2	4	no	—
144	#468	—	2	4	no	—
145	#468	—	2	4	no	—
146	#467	—	2	2	no	—
147	#467	—	2	2	no	—
148	#467	—	2	2	no	—
149	#467	—	2	2	no	—
150	#467	—	2	2	no	—
151	#467	—	2	2	no	—
152	#467	—	2	2	no	—
153	#467	—	2	2	no	—
154	#467	—	2	2	no	—
155	#467	—	2	4	no	—
156	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#465	—	2	4	no	—
162	#465	D₄	1	2	yes	—
163	#465	D₄	1	2	yes	—
164	#464	—	2	4	no	—
165	#463	—	2	4	no	—
166	#462	—	2	4	no	—
167	#461	—	2	4	no	—
168	#456	—	4	8	no	—
169	#452	—	2	4	no	—
170	#452	—	2	4	no	—
171	#452	—	2	4	no	—
172	#452	—	2	4	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#451	—	2	4	no	—
176	#451	—	2	4	no	—
177	#451	—	2	4	no	—
178	#451	—	2	4	no	—
179	#451	—	2	4	no	—
180	#450	—	2	4	no	—
181	#449	—	2	4	no	—
182	#449	—	2	4	no	—
183	#448	—	2	4	no	—
184	#448	—	2	4	no	—
185	#443	—	4	2	no	—
186	#440	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×#108	—	4	2	no	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	#428	C₂³	1	4	yes	—
199	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#104	—	4	4	no	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	#419	C₂³	1	4	yes	—
209	#417	C₂³	1	4	yes	—
210	#417	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	#416	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
217	#408	—	2	2	no	—
218	#408	—	2	2	no	—
219	#408	C₂³	1	4	yes	—
220	#408	C₂³	1	2	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#407	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	#405	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂³	1	4	yes	—
232	#389	—	4	2	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	—	4	2	no	—
235	#343	C₂³	1	4	yes	—
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#341	C₂³	1	2	yes	—
238	#339	C₂³	1	2	yes	—
239	#339	C₂³	1	2	yes	—
240	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	4	4	no	—
266	#137	—	4	4	no	—
267	#137	—	4	4	no	—
268	#137	—	4	4	no	—
269	#137	—	4	4	no	—
270	#137	—	4	4	no	—
271	#137	—	4	16	no	—
272	#135	—	2	4	no	—
273	#135	—	2	4	no	—
274	#135	—	4	4	no	—
275	#135	—	4	4	no	—
276	#135	—	4	2	no	—
277	#135	—	4	2	no	—
278	#135	—	4	1	no	—
279	#135	—	4	1	no	—
280	#135	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	2	4	no	—
309	#131	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	4	4	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	#123	—	4	4	no	—
345	#123	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#120	—	2	2	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	C₄×D₄	—	4	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	2	4	no	—
392	#108	—	4	2	no	—
393	#108	—	4	1	no	—
394	#108	—	4	1	no	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	2	2	no	—
398	#107	—	2	2	no	—
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	—	4	4	no	—
409	#104	—	4	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#101	—	4	4	no	—
427	#101	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	4	1	no	—
441	C₄×C₈	—	4	1	no	—
442	#95	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	8	2	no	—
457	#41	—	8	2	no	—
458	#41	—	8	2	no	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	4	no	—
461	#41	—	8	4	no	—
462	#41	—	8	4	no	—
463	#41	—	8	8	no	—
464	#41	—	8	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	4	no	—
522	Q₁₆	—	4	2	no	—
523	Q₁₆	—	4	1	no	—
524	Q₁₆	—	4	8	no	—
525	Q₁₆	—	4	4	no	—
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	Q₁₆	—	8	2	no	—
528	Q₁₆	—	8	2	no	—
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	Q₁₆	—	8	4	no	—
531	SD₁₆	—	2	8	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	2	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	8	4	no	—
536	SD₁₆	—	8	4	no	—
537	D₈	—	2	4	no	—
538	D₈	—	4	2	no	—
539	D₈	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	8	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	4	1	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	8	2	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	8	2	no	—
631	Q₈	—	8	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	16	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	4	no	—
698	C₈	#534	1	2	yes	—
699	C₈	#534	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	16	4	no	—
716	C₂²	#3293	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3558	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	4	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61057	C₂	semidirect
2. #60770	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #31230	C₂	semidirect
5. #31071	C₂	semidirect
6. #31049	C₂	semidirect
7. #29749	C₂	semidirect
8. #26271	C₂	semidirect
9. #25806	C₂	semidirect
10. #25053	C₂	semidirect
11. #24804	C₂	semidirect
12. #24466	C₂	semidirect
13. #24290	C₂	semidirect
14. #21544	C₂	semidirect
15. C₂×#1974	C₂	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. #3098	C₂²	semidirect
34. #3097	C₂²	semidirect
35. C₂×#473	C₂²	semidirect
42. C₂×#456	C₂²	semidirect
44. #3013	C₂²	semidirect
45. #3011	C₂²	semidirect
47. C₂×#443	C₂²	semidirect
55. #2078	C₂²	semidirect
56. #2064	C₂²	semidirect
57. #2052	C₂²	semidirect
58. #2052	C₂²	semidirect
59. #2052	C₂²	semidirect
60. #2039	C₂²	semidirect
61. #2038	C₂²	semidirect
62. #2020	C₂²	semidirect
63. #2007	C₂²	semidirect
64. #2005	C₂²	semidirect
65. #1979	C₂²	semidirect
70. #1974	C₂²	semidirect
71. #1969	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1956	C₂²	semidirect
74. #1952	C₂²	semidirect
75. #1945	C₂²	semidirect
76. #1937	C₂²	semidirect
79. #1882	C₂²	semidirect
80. #1859	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
82. #1816	C₂²	semidirect
84. #1793	C₂²	semidirect
85. #1772	C₂²	semidirect
86. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61057	2
#60770	2
#33172	2
#31230	2
#31071	2
#31049	2
#29749	2
#26271	2
#25806	2
#25053	2
#24804	2
#24466	2
#24290	2
#21544	2
C₂×#1974	2