Subgroups — #6816089

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3488	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3287	—	2	2	no	—
20	#3285	—	2	2	no	—
21	#3280	—	2	2	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	#3268	—	2	4	no	—
24	#3265	—	2	4	no	—
25	#3204	—	2	2	no	—
26	#3199	—	2	2	no	—
27	#3198	—	2	4	no	—
28	#3197	—	2	2	no	—
29	#3194	—	2	4	no	—
30	#3192	—	2	2	no	—
31	#3155	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3061	C₂²	1	2	yes	—
37	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	#576	—	4	4	no	—
90	#576	—	4	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	4	2	no	—
97	C₂×#135	—	4	2	no	—
98	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#550	—	2	4	no	—
114	#548	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	4	4	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	4	4	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	C₂³	1	4	yes	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	#520	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#496	—	2	4	no	—
131	#495	—	2	2	no	—
132	#493	—	2	2	no	—
133	#493	—	4	2	no	—
134	#485	—	2	4	no	—
135	#483	—	2	4	no	—
136	#482	—	2	4	no	—
137	#482	—	2	4	no	—
138	#482	—	2	4	no	—
139	#481	—	2	4	no	—
140	#481	—	2	4	no	—
141	#480	—	2	4	no	—
142	#472	—	4	4	no	—
143	#470	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#470	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#469	—	2	2	no	—
146	#469	—	2	2	no	—
147	#469	—	2	2	no	—
148	#469	—	2	2	no	—
149	#469	—	2	4	no	—
150	#469	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#469	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#468	—	2	4	no	—
153	#468	—	2	4	no	—
154	#468	D₄	1	2	yes	complemented
155	#468	D₄	1	2	yes	complemented
156	#467	—	2	2	no	—
157	#466	—	2	2	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	—	2	4	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#464	—	2	4	no	—
165	#463	—	2	4	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	#459	—	2	4	no	—
168	#453	—	4	8	no	—
169	#452	—	2	4	no	—
170	#452	—	2	4	no	—
171	#450	—	2	4	no	—
172	#450	—	2	4	no	—
173	#449	—	2	4	no	—
174	#449	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#449	—	2	4	no	—
178	#449	—	2	4	no	—
179	#448	—	2	4	no	—
180	#447	—	2	4	no	—
181	#447	—	2	4	no	—
182	#447	—	2	4	no	—
183	#447	—	2	4	no	—
184	#447	—	2	4	no	—
185	#443	—	4	2	no	—
186	#440	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×#108	—	4	2	no	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	#428	C₂³	1	4	yes	—
199	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	#421	—	4	4	no	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	#418	C₂³	1	4	yes	—
209	#417	C₂³	1	4	yes	—
210	#417	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	#416	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
217	#408	—	2	2	no	—
218	#408	—	2	2	no	—
219	#408	C₂³	1	4	yes	—
220	#408	C₂³	1	2	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#407	—	2	2	no	—
223	#407	—	2	2	no	—
224	#407	C₂³	1	2	yes	—
225	#405	—	4	2	no	—
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#394	—	4	2	no	—
232	#392	—	4	2	no	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#343	C₂³	1	4	yes	—
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#341	C₂³	1	2	yes	—
238	#339	C₂³	1	2	yes	—
239	#339	C₂³	1	2	yes	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
274	#135	—	2	4	no	—
275	#135	—	2	4	no	—
276	#135	—	4	4	no	—
277	#135	—	4	4	no	—
278	#135	—	4	2	no	—
279	#135	—	4	2	no	—
280	#135	—	4	1	no	—
281	#135	—	4	1	no	—
282	#135	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	8	no	—
307	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	2	4	no	—
311	#131	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	4	2	no	—
340	#127	—	4	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	#120	—	4	4	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	#120	—	4	4	no	—
370	#120	—	4	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	4	1	no	—
381	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	2	4	no	—
392	#108	—	4	2	no	—
393	#108	—	4	1	no	—
394	#108	—	4	1	no	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	—	4	4	no	—
409	#104	—	4	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#100	—	4	4	no	—
427	#100	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	4	1	no	—
438	#97	—	4	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	#95	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	8	2	no	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	#41	—	8	4	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	—	16	4	no	—
501	C₂×D₄	—	16	4	no	—
502	C₂×D₄	—	16	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	2	4	no	—
527	Q₁₆	—	4	2	no	—
528	Q₁₆	—	4	1	no	—
529	SD₁₆	—	2	8	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	2	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	8	4	no	—
534	SD₁₆	—	8	4	no	—
535	D₈	—	2	4	no	—
536	D₈	—	4	2	no	—
537	D₈	—	4	1	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	D₈	—	4	4	no	—
540	D₈	—	4	4	no	—
541	D₈	—	8	2	no	—
542	D₈	—	8	2	no	—
543	D₈	—	8	4	no	—
544	D₈	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	4	1	no	—
552	M₁₆	—	4	1	no	—
553	M₁₆	—	4	1	no	—
554	M₁₆	—	4	1	no	—
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	M₁₆	—	8	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	8	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	8	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	16	4	no	—
654	D₄	—	16	4	no	—
655	D₄	—	16	8	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	#534	1	2	yes	—
704	C₈	#534	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	16	4	no	—
722	C₂²	—	16	4	no	—
723	C₂²	—	16	4	no	—
724	C₂²	—	32	8	no	—
725	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3558	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	8	4	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	16	4	no	—
748	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61056	C₂	semidirect
2. #60771	C₂	semidirect
3. #33179	C₂	semidirect
4. #31231	C₂	semidirect
5. #31074	C₂	semidirect
6. #31052	C₂	semidirect
7. #29751	C₂	semidirect
8. #26272	C₂	semidirect
9. #25805	C₂	semidirect
10. #25052	C₂	semidirect
11. #24803	C₂	semidirect
12. #24468	C₂	semidirect
13. #24291	C₂	semidirect
14. #21548	C₂	semidirect
15. #21240	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₂²	semidirect
18. #3488	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. #3099	C₂²	semidirect
34. #3096	C₂²	semidirect
35. C₂×#472	C₂²	semidirect
37. #3055	C₂²	semidirect
39. C₂×#469	C₂²	semidirect
40. C₂×#466	C₂²	semidirect
41. #3045	C₂²	semidirect
42. C₂×#453	C₂²	semidirect
43. #3012	C₂²	semidirect
44. #3012	C₂²	semidirect
45. #3008	C₂²	semidirect
46. #3006	C₂²	semidirect
47. C₂×#443	C₂²	semidirect
48. #2951	C₂²	semidirect
49. #2929	C₂²	semidirect
50. C₂²×#108	C₂²	semidirect
51. C₂×#421	C₂²	semidirect
52. #2879	C₂²	semidirect
53. C₂×#405	C₂²	semidirect
54. #2619	C₂²	semidirect
55. #2079	C₂²	semidirect
56. #2063	C₂²	semidirect
57. #2051	C₂²	semidirect
58. #2051	C₂²	semidirect
59. #2051	C₂²	semidirect
60. #2040	C₂²	semidirect
61. #2037	C₂²	semidirect
62. #2018	C₂²	semidirect
63. #2006	C₂²	semidirect
64. #2002	C₂²	semidirect
65. #1978	C₂²	semidirect
66. #1975	C₂²	semidirect
67. #1975	C₂²	semidirect
68. #1975	C₂²	semidirect
69. #1974	C₂²	semidirect
70. #1974	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
74. #1952	C₂²	semidirect
75. #1946	C₂²	semidirect
76. #1938	C₂²	semidirect
77. #1900	C₂²	semidirect
78. #1897	C₂²	semidirect
79. #1883	C₂²	semidirect
80. #1860	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1816	C₂²	semidirect
83. #1811	C₂²	semidirect
84. #1792	C₂²	semidirect
85. #1772	C₂²	semidirect
86. #1764	C₂²	semidirect
98. C₂×#135	D₄	semidirect
99. C₂×#135	D₄	semidirect
103. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
104. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×D₈	D₄	semidirect
143. #470	D₄	semidirect
144. #470	D₄	semidirect
150. #469	D₄	semidirect
151. #469	D₄	semidirect
154. #468	D₄	semidirect
155. #468	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61056	2
#60771	2
#33179	2
#31231	2
#31074	2
#31052	2
#29751	2
#26272	2
#25805	2
#25052	2
#24803	2
#24468	2
#24291	2
#21548	2
#21240	2