Subgroups — #6816095

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3488	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3275	—	2	4	no	—
20	#3274	—	2	4	no	—
21	#3271	—	2	4	no	—
22	#3264	—	2	4	no	—
23	#3204	—	2	2	no	—
24	#3199	—	2	2	no	—
25	#3198	—	2	4	no	—
26	#3197	—	2	2	no	—
27	#3194	—	2	4	no	—
28	#3192	—	2	2	no	—
29	#3155	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3060	C₂²	1	2	yes	—
35	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2952	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	#576	—	4	4	no	—
88	#576	—	4	4	no	—
89	#575	—	4	2	no	—
90	#575	—	4	2	no	—
91	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#550	—	2	4	no	—
109	#548	—	2	4	no	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	#546	—	4	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	D₄²	—	4	4	no	—
114	#537	—	2	4	no	—
115	#537	C₂³	1	4	yes	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	#525	—	2	4	no	—
120	#525	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	4	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	#520	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#496	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	2	no	—
128	#493	—	2	2	no	—
129	#493	—	4	2	no	—
130	#485	—	2	4	no	—
131	#483	—	2	4	no	—
132	#482	—	2	4	no	—
133	#482	—	2	4	no	—
134	#482	—	2	4	no	—
135	#481	—	2	4	no	—
136	#481	—	2	4	no	—
137	#480	—	2	4	no	—
138	#472	—	4	4	no	—
139	#470	—	2	2	no	—
140	#470	D₄	1	2	yes	complemented
141	#469	—	2	2	no	—
142	#469	—	2	2	no	—
143	#469	—	2	2	no	—
144	#469	—	2	2	no	—
145	#469	—	2	2	no	—
146	#469	—	2	4	no	—
147	#469	—	2	4	no	—
148	#469	—	2	4	no	—
149	#469	D₄	1	2	yes	complemented
150	#468	—	2	4	no	—
151	#468	D₄	1	4	yes	complemented
152	#466	—	2	4	no	—
153	#465	—	2	4	no	—
154	#465	—	2	4	no	—
155	#464	—	2	4	no	—
156	#463	—	2	4	no	—
157	#460	—	2	4	no	—
158	#459	—	2	4	no	—
159	#453	—	4	8	no	—
160	#452	—	2	4	no	—
161	#452	—	2	4	no	—
162	#450	—	2	4	no	—
163	#450	—	2	4	no	—
164	#449	—	2	4	no	—
165	#449	—	2	4	no	—
166	#449	—	2	4	no	—
167	#449	—	2	4	no	—
168	#449	—	2	4	no	—
169	#449	—	2	4	no	—
170	#448	—	2	4	no	—
171	#447	—	2	4	no	—
172	#447	—	2	4	no	—
173	#447	—	2	4	no	—
174	#447	—	2	4	no	—
175	#447	—	2	4	no	—
176	#444	—	4	2	no	—
177	#442	—	2	2	no	—
178	#441	—	2	2	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	#436	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#430	—	4	2	no	—
183	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
187	#428	C₂³	1	4	yes	—
188	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#104	—	4	4	no	—
193	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
197	#418	C₂³	1	4	yes	—
198	#417	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	C₂³	1	4	yes	—
200	#417	C₂³	1	4	yes	—
201	#416	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
206	#408	—	2	2	no	—
207	#408	—	2	2	no	—
208	#408	C₂³	1	4	yes	—
209	#408	C₂³	1	2	yes	—
210	#408	C₂³	1	4	yes	—
211	#407	—	2	2	no	—
212	#407	—	2	2	no	—
213	#407	C₂³	1	2	yes	—
214	#405	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	—	4	2	no	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#343	C₂³	1	4	yes	—
224	#343	C₂³	1	4	yes	—
225	#341	C₂³	1	2	yes	—
226	#339	C₂³	1	2	yes	—
227	#339	C₂³	1	2	yes	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	4	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	—	2	4	no	—
267	#135	—	4	1	no	—
268	#135	—	4	2	no	—
269	#135	—	4	2	no	—
270	#135	—	4	1	no	—
271	#135	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	8	no	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#131	—	2	4	no	—
297	#131	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	4	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#123	—	2	2	no	—
325	#123	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	8	8	no	—
345	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	4	4	no	—
348	#120	—	4	4	no	—
349	#120	—	4	4	no	—
350	#120	—	4	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#108	—	2	4	no	—
371	#108	—	4	1	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#108	—	4	1	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#106	—	2	2	no	—
377	#106	—	2	2	no	—
378	#106	—	2	2	no	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#104	—	2	8	no	—
384	#104	—	2	4	no	—
385	#104	—	4	4	no	—
386	#104	—	4	2	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#100	—	4	4	no	—
402	#100	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	4	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	8	2	no	—
431	#41	—	8	2	no	—
432	#41	—	8	2	no	—
433	#41	—	8	2	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	16	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	4	no	—
499	Q₁₆	—	4	1	no	—
500	Q₁₆	—	4	2	no	—
501	SD₁₆	—	2	8	no	—
502	SD₁₆	—	4	2	no	—
503	SD₁₆	—	4	4	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	SD₁₆	—	8	4	no	—
507	D₈	—	2	4	no	—
508	D₈	—	4	1	no	—
509	D₈	—	4	2	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	D₈	—	4	4	no	—
513	D₈	—	8	2	no	—
514	D₈	—	8	2	no	—
515	D₈	—	8	4	no	—
516	D₈	—	8	4	no	—
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	8	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	8	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	4	no	—
614	D₄	—	16	4	no	—
615	D₄	—	16	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	1	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	#534	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	16	4	no	—
669	C₂²	—	16	4	no	—
670	C₂²	—	16	4	no	—
671	C₂²	—	32	8	no	—
672	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3558	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	16	4	no	—
692	C₂	#39358	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#61110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61063	C₂	semidirect
2. #60771	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #31228	C₂	semidirect
5. #31070	C₂	semidirect
6. #31052	C₂	semidirect
7. #29751	C₂	semidirect
8. #26274	C₂	semidirect
9. #25805	C₂	semidirect
10. #25051	C₂	semidirect
11. #24806	C₂	semidirect
12. #24464	C₂	semidirect
13. #24294	C₂	semidirect
14. #21551	C₂	semidirect
15. #21241	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₂²	semidirect
18. #3488	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. #3099	C₂²	semidirect
32. #3096	C₂²	semidirect
33. C₂×#472	C₂²	semidirect
35. #3055	C₂²	semidirect
37. C₂×#469	C₂²	semidirect
38. C₂×#469	C₂²	semidirect
39. #3045	C₂²	semidirect
40. C₂×#453	C₂²	semidirect
41. #3012	C₂²	semidirect
42. #3012	C₂²	semidirect
43. #3008	C₂²	semidirect
44. #3006	C₂²	semidirect
45. C₂×#444	C₂²	semidirect
46. #2952	C₂²	semidirect
47. #2930	C₂²	semidirect
48. C₂×#430	C₂²	semidirect
49. C₂²×#104	C₂²	semidirect
50. #2879	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #2856	C₂²	semidirect
53. #2079	C₂²	semidirect
54. #2063	C₂²	semidirect
55. #2051	C₂²	semidirect
56. #2051	C₂²	semidirect
57. #2051	C₂²	semidirect
58. #2039	C₂²	semidirect
59. #2037	C₂²	semidirect
60. #2018	C₂²	semidirect
61. #2006	C₂²	semidirect
62. #2002	C₂²	semidirect
63. #1978	C₂²	semidirect
64. #1975	C₂²	semidirect
65. #1975	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
68. #1974	C₂²	semidirect
69. #1972	C₂²	semidirect
70. #1972	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1951	C₂²	semidirect
73. #1945	C₂²	semidirect
74. #1938	C₂²	semidirect
75. #1900	C₂²	semidirect
76. #1896	C₂²	semidirect
77. #1883	C₂²	semidirect
78. #1859	C₂²	semidirect
79. #1844	C₂²	semidirect
80. #1815	C₂²	semidirect
81. #1811	C₂²	semidirect
82. #1792	C₂²	semidirect
83. #1773	C₂²	semidirect
84. #1764	C₂²	semidirect
91. C₂×#137	D₄	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
140. #470	D₄	semidirect
149. #469	D₄	semidirect
151. #468	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61063	2
#60771	2
#33175	2
#31228	2
#31070	2
#31052	2
#29751	2
#26274	2
#25805	2
#25051	2
#24806	2
#24464	2
#24294	2
#21551	2
#21241	2