Subgroups — #6816181

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#537	—	2	2	no	—
18	#3334	—	2	16	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2683	—	2	2	no	—
37	#2682	—	2	2	no	—
38	#2681	—	2	4	no	—
39	#2618	—	2	2	no	—
40	#2452	C₂²	1	4	yes	—
41	#2440	C₂²	1	4	yes	—
42	#2430	—	2	4	no	—
43	#2428	C₂²	1	4	yes	—
44	#2416	C₂²	1	4	yes	—
45	#2416	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#2083	C₂²	1	4	yes	—
49	#2067	C₂²	1	4	yes	—
50	#2067	C₂²	1	4	yes	—
51	#2067	C₂²	1	4	yes	—
52	#2057	C₂²	1	4	yes	—
53	#2041	C₂²	1	4	yes	—
54	#2033	C₂²	1	4	yes	—
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#1999	C₂²	1	4	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1923	C₂²	1	2	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	4	yes	—
72	#1874	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1852	C₂²	1	4	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#547	—	2	16	no	—
89	#547	—	4	8	no	—
90	#537	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#500	—	2	8	no	—
116	#493	—	4	2	no	—
117	#480	—	2	16	no	—
118	#480	—	2	16	no	—
119	#474	—	2	16	no	—
120	#466	—	2	8	no	—
121	#466	—	2	8	no	—
122	#466	—	4	4	no	—
123	#466	—	4	4	no	—
124	C₄×D₈	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×#107	—	2	8	no	—
128	C₂×#107	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#398	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	D₄	1	2	yes	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	D₄	1	2	yes	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂×#41	—	8	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#127	—	4	2	no	—
243	#123	—	4	16	no	—
244	#123	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	8	4	no	—
259	#121	D₈	1	8	yes	complemented
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	1	no	—
265	C₄×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	#107	—	2	8	no	—
314	#107	—	4	2	no	—
315	#107	—	4	2	no	—
316	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈	—	4	1	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	8	64	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	4	8	no	—
420	D₈	—	8	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
503	C₂³	#576	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	8	16	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	16	4	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	D₄	—	16	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	16	no	—
557	C₂×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	#537	1	4	yes	complemented
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	16	4	no	—
622	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#62272	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#62492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. #39359	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #31234	C₂	semidirect
5. #31188	C₂	semidirect
6. #31116	C₂	semidirect
7. #29754	C₂	semidirect
8. #26484	C₂	semidirect
9. #26065	C₂	semidirect
10. #25533	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #24780	C₂	semidirect
13. #24780	C₂	semidirect
14. C₈×#121	C₂	semidirect
15. C₂×#1942	C₂	semidirect
129. C₂×#107	D₄	semidirect
259. #121	D₈	semidirect
575. C₈	#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#39359	2
#33171	2
#31234	2
#31188	2
#31116	2
#29754	2
#26484	2
#26065	2
#25533	2
#25414	2
#24780	2
C₈×#121	2
C₂×#1942	2