Subgroups — #6816202

Order 512.

1765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#42929	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
17	#3342	—	2	16	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2823	—	2	2	no	—
35	#2722	—	2	2	no	—
36	#2715	—	2	4	no	—
37	#2712	—	2	2	no	—
38	#2637	—	2	4	no	—
39	#2621	C₂²	1	2	yes	—
40	#2582	—	2	2	no	—
41	#2451	C₂²	1	4	yes	—
42	#2439	C₂²	1	4	yes	—
43	#2429	C₂²	1	4	yes	—
44	#2417	C₂²	1	4	yes	—
45	#2415	C₂²	1	4	yes	—
46	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2317	C₂²	1	2	yes	—
48	#2085	C₂²	1	4	yes	—
49	#2068	C₂²	1	4	yes	—
50	#2068	C₂²	1	4	yes	—
51	#2066	C₂²	1	4	yes	—
52	#2058	C₂²	1	4	yes	—
53	#2043	C₂²	1	4	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2035	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	4	yes	—
57	#2001	C₂²	1	4	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1960	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1944	C₂²	1	2	yes	—
64	#1944	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1924	C₂²	1	2	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	2	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1854	C₂²	1	4	yes	—
76	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#1736	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#556	—	2	16	no	—
88	#556	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#500	—	2	8	no	—
106	#494	—	4	2	no	—
107	#485	—	2	16	no	—
108	#485	—	2	16	no	—
109	#475	—	2	16	no	—
110	#470	—	4	4	no	—
111	#467	—	2	8	no	—
112	#467	—	2	8	no	—
113	#467	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	4	2	no	—
117	#427	—	2	8	no	—
118	#427	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#107	—	4	2	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#405	—	4	2	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#398	—	2	2	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	2	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#397	—	2	2	no	—
154	#397	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#396	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	D₄	1	2	yes	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#394	D₄	1	2	yes	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	#126	—	4	16	no	—
230	#126	—	4	16	no	—
231	#124	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	1	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	4	1	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	#117	—	4	4	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	8	no	—
294	#107	—	4	2	no	—
295	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	4	2	no	—
298	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	4	4	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#97	—	4	1	no	—
313	#97	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	Q₁₆	—	8	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	8	16	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	16	4	no	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	#537	1	4	yes	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
530	C₂²	#3584	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#61057	1	2	yes	—
551	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#62329	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#62496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#392	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
3. #33180	C₂	semidirect
4. #31246	C₂	semidirect
5. #31205	C₂	semidirect
6. #31141	C₂	semidirect
7. #29766	C₂	semidirect
8. #26485	C₂	semidirect
9. #26064	C₂	semidirect
10. #25558	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
12. #24781	C₂	semidirect
13. #24779	C₂	semidirect
15. #21156	C₂	semidirect
118. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
#42929	2
#33180	2
#31246	2
#31205	2
#31141	2
#29766	2
#26485	2
#26064	2
#25558	2
#25415	2
#24781	2
#24779	2
#21491	2
#21156	2