Subgroups — #6816213

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#38950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3343	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2850	C₂²	1	2	yes	—
44	#2707	—	2	2	no	—
45	#2705	—	2	2	no	—
46	#2704	—	2	2	no	—
47	#2702	—	2	2	no	—
48	#2618	—	2	2	no	—
49	#2498	—	2	2	no	—
50	#2454	C₂²	1	2	yes	—
51	#2451	C₂²	1	2	yes	—
52	#2442	C₂²	1	2	yes	—
53	#2439	C₂²	1	2	yes	—
54	#2430	—	2	2	no	—
55	#2427	C₂²	1	2	yes	—
56	#2426	C₂²	1	2	yes	—
57	#2417	C₂²	1	2	yes	—
58	#2417	C₂²	1	2	yes	—
59	#2416	C₂²	1	2	yes	—
60	#2414	C₂²	1	2	yes	—
61	#2311	—	2	2	no	—
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2085	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2042	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2033	C₂²	1	2	yes	—
80	#2026	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#2001	C₂²	1	2	yes	—
83	#1999	C₂²	1	2	yes	—
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1968	C₂²	1	2	yes	—
88	#1958	C₂²	1	2	yes	—
89	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1942	C₂²	1	2	yes	—
94	#1942	C₂²	1	2	yes	—
95	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1923	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1874	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1869	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²×#41	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#552	—	2	8	no	—
124	#552	—	4	4	no	—
125	#547	—	2	8	no	—
126	#547	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#501	—	2	8	no	—
156	#495	—	4	2	no	—
157	#484	—	2	8	no	—
158	#483	—	2	8	no	—
159	#482	—	2	8	no	—
160	#480	—	2	8	no	—
161	#478	—	2	8	no	—
162	#477	—	2	8	no	—
163	#468	—	2	8	no	—
164	#468	—	4	4	no	—
165	#467	—	4	2	no	—
166	#466	—	4	2	no	—
167	#465	—	2	8	no	—
168	#440	—	2	8	no	—
169	#436	—	4	2	no	—
170	#435	—	2	8	no	—
171	#428	—	2	8	no	—
172	C₂×#107	—	4	2	no	—
173	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#400	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	D₄	1	2	yes	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	D₄	1	2	yes	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	—	2	2	no	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41	—	4	8	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂×#41	—	8	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈	—	4	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	8	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	8	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	8	no	—
341	#123	—	4	8	no	—
342	#123	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	8	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	1	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	4	8	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	4	1	no	—
436	#107	—	4	1	no	—
437	#107	—	4	1	no	—
438	#107	—	4	1	no	—
439	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
440	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	#97	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	1	no	—
468	C₄×C₈	—	4	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	8	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	8	2	no	—
567	SD₁₆	—	4	8	no	—
568	D₈	—	8	2	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂³	#575	1	2	yes	—
673	C₂³	#576	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	8	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	#537	1	4	yes	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	#3273	1	4	yes	—
781	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	16	2	no	—
810	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#62258	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#62278	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#62484	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3343	C₂	semidirect
2. #38950	C₂	semidirect
3. #33173	C₂	semidirect
4. #31239	C₂	semidirect
5. #31238	C₂	semidirect
6. #31192	C₂	semidirect
7. #31190	C₂	semidirect
8. #31130	C₂	semidirect
9. #31129	C₂	semidirect
10. #29760	C₂	semidirect
11. #26498	C₂	semidirect
12. #26079	C₂	semidirect
13. #25541	C₂	semidirect
14. #25533	C₂	semidirect
15. #25429	C₂	semidirect
16. #24795	C₂	semidirect
17. #24787	C₂	semidirect
18. #21487	C₂	semidirect
19. C₂×#1942	C₂	semidirect
173. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3343	2
#38950	2
#33173	2
#31239	2
#31238	2
#31192	2
#31190	2
#31130	2
#31129	2
#29760	2
#26498	2
#26079	2
#25541	2
#25533	2
#25429	2
#24795	2
#24787	2
#21487	2
C₂×#1942	2