Subgroups — #6816299

Order 512.

2343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#547	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	#3253	—	2	16	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2854	C₂²	1	4	yes	—
35	#2551	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	C₂²	1	2	yes	—
37	#2491	—	2	2	no	—
38	#2461	—	2	4	no	—
39	#2452	C₂²	1	4	yes	—
40	#2445	C₂²	1	4	yes	—
41	#2430	—	2	4	no	—
42	#2416	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	2	yes	—
44	#2361	—	2	2	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2088	C₂²	1	4	yes	—
49	#2067	C₂²	1	4	yes	—
50	#2065	C₂²	1	4	yes	—
51	#2065	C₂²	1	4	yes	—
52	#2058	C₂²	1	4	yes	—
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#2054	C₂²	1	4	yes	—
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#2011	C₂²	1	4	yes	—
58	#1982	C₂²	1	2	yes	—
59	#1972	C₂²	1	2	yes	—
60	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1972	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	—
64	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1936	C₂²	1	2	yes	—
70	#1895	C₂²	1	2	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1864	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	#1728	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#547	—	4	16	no	—
91	#532	—	2	16	no	—
92	#532	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#493	—	4	2	no	—
119	#476	—	2	16	no	—
120	#476	—	2	16	no	—
121	#469	—	2	8	no	—
122	#469	—	2	16	no	—
123	#469	—	4	4	no	—
124	#469	D₄	1	8	yes	complemented
125	#459	—	2	16	no	—
126	#459	—	2	16	no	—
127	#459	—	4	4	no	—
128	C₄×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#423	—	2	8	no	—
136	#423	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#396	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#393	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂×#41	—	4	16	no	—
201	C₂×#41	—	8	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#124	—	4	16	no	—
252	#123	—	4	16	no	—
253	#123	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	8	4	no	—
263	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	16	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	1	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	8	no	—
317	#106	—	4	1	no	—
318	#106	—	4	2	no	—
319	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#97	—	4	1	no	—
334	#97	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	8	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	D₈	—	4	4	no	—
417	D₈	—	8	4	no	—
418	D₈	—	8	4	no	—
419	D₈	—	8	8	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	8	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	8	16	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	16	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂²	#3585	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	#3253	1	4	yes	complemented
600	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic
610	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
611	C₂	#62397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. #36126	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #31247	C₂	semidirect
5. #31224	C₂	semidirect
6. #31174	C₂	semidirect
7. #29782	C₂	semidirect
8. #26464	C₂	semidirect
9. #26044	C₂	semidirect
10. #25502	C₂	semidirect
11. #25364	C₂	semidirect
12. #24758	C₂	semidirect
13. #24726	C₂	semidirect
14. C₄×#469	C₂	semidirect
15. #21146	C₂	semidirect
124. #469	D₄	semidirect
599. C₄	#3253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
#36126	2
#33175	2
#31247	2
#31224	2
#31174	2
#29782	2
#26464	2
#26044	2
#25502	2
#25364	2
#24758	2
#24726	2
C₄×#469	2
#21146	2