Subgroups — #6816322

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	#3263	—	2	8	no	—
23	#3259	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2718	—	2	2	no	—
47	#2708	—	2	2	no	—
48	#2686	—	2	2	no	—
49	#2680	—	2	2	no	—
50	#2625	C₂²	1	2	yes	—
51	#2624	C₂²	1	2	yes	—
52	#2553	—	2	2	no	—
53	#2550	C₂²	1	2	yes	—
54	#2544	C₂²	1	2	yes	—
55	#2488	—	2	2	no	—
56	#2453	C₂²	1	2	yes	—
57	#2452	C₂²	1	2	yes	—
58	#2447	C₂²	1	2	yes	—
59	#2445	C₂²	1	2	yes	—
60	#2427	—	2	2	no	—
61	#2425	—	2	2	no	—
62	#2367	C₂²	1	2	yes	—
63	#2349	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2059	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2054	C₂²	1	2	yes	—
79	#2054	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2041	C₂²	1	2	yes	—
82	#2026	C₂²	1	2	yes	—
83	#2023	C₂²	1	2	yes	—
84	#2014	C₂²	1	2	yes	—
85	#2012	C₂²	1	2	yes	—
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1973	C₂²	1	2	yes	—
88	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1958	C₂²	1	2	yes	—
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1940	C₂²	1	2	yes	—
95	#1940	C₂²	1	2	yes	—
96	#1939	C₂²	1	2	yes	—
97	#1939	C₂²	1	2	yes	—
98	#1936	C₂²	1	2	yes	—
99	#1895	C₂²	1	2	yes	—
100	#1893	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1879	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1864	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1862	C₂²	1	2	yes	—
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1804	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#542	—	2	8	no	—
128	#542	—	4	4	no	—
129	#540	—	2	8	no	—
130	#540	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#495	—	4	2	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#478	—	2	8	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#475	—	2	8	no	—
163	#470	—	2	4	no	—
164	#469	—	2	4	no	—
165	#469	D₄	1	8	yes	—
166	#468	—	4	4	no	—
167	#466	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	8	no	—
170	#463	—	2	8	no	—
171	#463	—	4	4	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈	—	4	2	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#424	—	2	4	no	—
184	#424	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#393	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	D₄	1	2	yes	—
265	#382	D₄	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#381	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×#95	—	2	2	no	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#126	—	4	8	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	#123	—	4	8	no	—
357	#123	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#121	—	4	8	no	—
367	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	8	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	2	4	no	—
439	#107	—	4	1	no	—
440	#107	—	4	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	4	1	no	—
445	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
467	#97	—	4	1	no	—
468	#97	—	4	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	8	2	no	—
565	SD₁₆	—	8	4	no	—
566	SD₁₆	—	8	4	no	—
567	D₈	—	4	4	no	—
568	D₈	—	8	2	no	—
569	D₈	—	8	4	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	8	2	no	—
588	C₂×C₈	—	8	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	16	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	D₄	—	16	4	no	—
690	D₄	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	—	16	4	no	—
737	C₂×C₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	—	16	4	no	—
739	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3584	1	2	yes	—
777	C₂²	#3585	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	8	4	no	—
799	C₂	—	16	2	no	—
800	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60915	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61092	1	2	yes	—
804	C₂	#62410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3259	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3263	C₂	semidirect
3. #39346	C₂	semidirect
4. #33177	C₂	semidirect
5. #31244	C₂	semidirect
6. #31222	C₂	semidirect
7. #31176	C₂	semidirect
8. #31174	C₂	semidirect
9. #29786	C₂	semidirect
10. #29785	C₂	semidirect
11. #26470	C₂	semidirect
12. #26051	C₂	semidirect
13. #25510	C₂	semidirect
14. #25507	C₂	semidirect
15. #25373	C₂	semidirect
16. #24754	C₂	semidirect
17. #24735	C₂	semidirect
18. C₄×#469	C₂	semidirect
19. #21145	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3263	2
C₂×#3259	2
#39346	2
#33177	2
#31244	2
#31222	2
#31176	2
#31174	2
#29786	2
#29785	2
#26470	2
#26051	2
#25510	2
#25507	2
#25373	2
#24754	2
#24735	2
C₄×#469	2
#21145	2