Subgroups — #6816429

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3350	—	2	2	no	—
23	#3348	—	2	2	no	—
24	#3346	—	2	2	no	—
25	#3343	—	2	2	no	—
26	#3340	—	2	2	no	—
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3337	—	2	2	no	—
29	#3335	—	2	2	no	—
30	#3263	—	2	2	no	—
31	#3260	—	2	2	no	—
32	#3258	—	2	2	no	—
33	#3257	—	2	2	no	—
34	#3250	—	2	2	no	—
35	#3248	—	2	2	no	—
36	#3247	—	2	2	no	—
37	#3246	—	2	2	no	—
38	#3163	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3097	C₂²	1	2	yes	—
41	#3096	C₂²	1	2	yes	—
42	#3095	C₂²	1	2	yes	—
43	#3094	C₂²	1	2	yes	—
44	#3084	C₂²	1	2	yes	—
45	#3084	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	—
47	#3082	C₂²	1	2	yes	—
48	#3081	C₂²	1	2	yes	—
49	#3081	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
51	#3057	C₂²	1	2	yes	—
52	#3056	C₂²	1	2	yes	—
53	#3055	C₂²	1	2	yes	—
54	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
57	#3046	C₂²	1	2	yes	—
58	#3045	C₂²	1	2	yes	—
59	#3043	C₂²	1	2	yes	—
60	#3042	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2949	C₂²	1	2	yes	—
63	#2929	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2912	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2090	C₂²	1	2	yes	—
72	#2090	C₂²	1	2	yes	—
73	#2064	C₂²	1	2	yes	—
74	#2064	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2063	C₂²	1	2	yes	—
77	#2063	C₂²	1	2	yes	—
78	#2063	C₂²	1	2	yes	—
79	#2060	C₂²	1	2	yes	—
80	#2060	C₂²	1	2	yes	—
81	#2052	C₂²	1	2	yes	—
82	#2051	C₂²	1	2	yes	—
83	#2046	C₂²	1	2	yes	—
84	#2046	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2037	C₂²	1	2	yes	—
87	#2028	C₂²	1	2	yes	—
88	#2027	C₂²	1	2	yes	—
89	#2005	C₂²	1	2	yes	—
90	#2002	C₂²	1	2	yes	—
91	#1977	C₂²	1	2	yes	—
92	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1968	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1951	C₂²	1	2	yes	—
98	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1945	C₂²	1	2	yes	—
102	#1945	C₂²	1	2	yes	—
103	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1937	C₂²	1	2	yes	—
106	#1901	C₂²	1	2	yes	—
107	#1900	C₂²	1	2	yes	—
108	#1896	C₂²	1	2	yes	—
109	#1887	C₂²	1	2	yes	—
110	#1886	C₂²	1	2	yes	—
111	#1883	C₂²	1	2	yes	—
112	#1882	C₂²	1	2	yes	—
113	#1859	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1857	C₂²	1	2	yes	—
116	#1856	C₂²	1	2	yes	—
117	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1815	C₂²	1	2	yes	—
119	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1764	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#556	—	2	2	no	—
133	#555	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	4	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#551	—	4	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#546	—	4	2	no	—
144	#544	C₂³	1	2	yes	—
145	#544	C₂³	1	2	yes	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#541	—	2	2	no	—
149	#540	—	2	2	no	—
150	#536	C₂³	1	2	yes	—
151	#535	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	—	4	1	no	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#520	C₂³	1	2	yes	—
164	#519	C₂³	1	2	yes	—
165	#518	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#499	—	2	2	no	—
171	#498	—	2	2	no	—
172	#492	—	4	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#484	—	2	2	no	—
178	#484	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#483	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#481	—	2	2	no	—
186	#481	—	2	2	no	—
187	#480	—	2	2	no	—
188	#480	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#477	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#476	—	2	2	no	—
204	#476	—	2	2	no	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#475	—	2	2	no	—
208	#475	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#471	—	4	4	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#467	—	2	2	no	—
221	#467	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#467	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#466	—	2	2	no	—
224	#466	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#466	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#465	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	D₄	1	2	yes	complemented
239	#465	D₄	1	2	yes	complemented
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#462	—	2	2	no	—
249	#461	—	2	2	no	—
250	#461	—	2	2	no	—
251	#461	—	2	2	no	—
252	#460	—	2	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#459	—	2	2	no	—
256	#443	—	4	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	#435	—	2	2	no	—
262	#435	—	2	2	no	—
263	C₈×D₄	—	2	2	no	—
264	C₈×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×#108	—	4	2	no	—
266	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	2	no	—
272	#428	—	2	2	no	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#427	—	2	2	no	—
280	#427	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#427	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#427	D₄	1	2	yes	complemented
283	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#427	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#106	—	2	2	no	—
290	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
291	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
293	#424	—	2	2	no	—
294	#424	—	2	2	no	—
295	#424	C₂³	1	2	yes	—
296	#424	C₂³	1	2	yes	—
297	#424	C₂³	1	2	yes	—
298	#424	C₂³	1	2	yes	—
299	#424	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
304	#419	C₂³	1	2	yes	—
305	#419	C₂³	1	2	yes	—
306	#419	C₂³	1	2	yes	—
307	#418	C₂³	1	2	yes	—
308	#418	C₂³	1	2	yes	—
309	#418	C₂³	1	2	yes	—
310	#417	C₂³	1	2	yes	—
311	#417	C₂³	1	2	yes	—
312	#416	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
321	#408	C₂³	1	2	yes	—
322	#407	C₂³	1	2	yes	—
323	#405	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#391	C₂³	1	2	yes	—
330	#390	—	4	1	no	—
331	#390	C₂³	1	2	yes	—
332	#389	—	4	1	no	—
333	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#380	—	4	1	no	—
336	#343	C₂³	1	2	yes	—
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#343	C₂³	1	2	yes	—
339	#343	C₂³	1	2	yes	—
340	#341	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	#339	C₂³	1	2	yes	—
344	#339	C₂³	1	2	yes	—
345	#339	C₂³	1	2	yes	—
346	#339	C₂³	1	2	yes	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	4	2	no	—
356	#137	—	4	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
359	#135	—	4	1	no	—
360	#135	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	2	4	no	—
377	#131	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	4	1	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	4	2	no	—
425	#125	—	4	2	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	8	4	no	—
463	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#108	—	2	4	no	—
522	#108	—	4	1	no	—
523	#108	—	4	1	no	—
524	#108	—	4	1	no	—
525	#108	—	4	1	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	2	2	no	—
528	#107	—	2	2	no	—
529	#107	—	2	2	no	—
530	#107	—	2	2	no	—
531	#107	—	2	2	no	—
532	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	—	2	2	no	—
542	#106	—	2	2	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	#106	—	2	2	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	—	2	2	no	—
547	#106	—	2	2	no	—
548	#106	—	2	2	no	—
549	#106	—	2	2	no	—
550	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	#104	—	2	4	no	—
566	#104	—	4	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#101	—	4	2	no	—
596	#101	—	4	2	no	—
597	#100	—	4	2	no	—
598	#100	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
603	#97	—	2	2	no	—
604	C₄×C₈	—	2	2	no	—
605	C₄×C₈	—	2	2	no	—
606	C₄×C₈	—	2	2	no	—
607	C₄×C₈	—	4	1	no	—
608	C₄×C₈	—	4	1	no	—
609	#95	—	4	2	no	—
610	C₂⁴	—	2	2	no	—
611	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	16	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	4	no	—
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
669	Q₁₆	—	4	1	no	—
670	Q₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	4	2	no	—
672	SD₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	4	4	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	SD₁₆	—	8	2	no	—
678	D₈	—	4	1	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	4	4	no	—
689	M₁₆	—	8	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	1	no	—
694	C₂×C₈	—	2	1	no	—
695	C₂×C₈	—	2	1	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	1	no	—
705	C₂×C₈	—	4	1	no	—
706	C₂×C₈	—	4	1	no	—
707	C₂×C₈	—	4	1	no	—
708	C₂×C₈	—	4	4	no	—
709	C₂×C₈	—	8	2	no	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	1	no	—
779	C₄²	—	2	1	no	—
780	C₄²	—	2	1	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	4	2	no	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	2	no	—
786	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
787	C₂³	—	2	1	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	1	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	4	1	no	—
792	C₂³	—	4	2	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	8	2	no	—
796	C₂³	—	8	2	no	—
797	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	2	2	no	—
802	Q₈	—	4	2	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	16	2	no	—
807	Q₈	—	16	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	8	4	no	—
819	D₄	—	16	4	no	—
820	D₄	—	16	2	no	—
821	D₄	—	16	2	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	8	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	16	2	no	—
859	C₂×C₄	—	16	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
870	C₈	—	2	1	no	—
871	C₈	—	2	1	no	—
872	C₈	—	2	1	no	—
873	C₈	—	2	1	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	2	1	no	—
876	C₈	—	4	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	#537	1	2	yes	—
881	C₈	#537	1	2	yes	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	16	2	no	—
898	C₂²	—	16	2	no	—
899	C₂²	#3291	1	2	yes	—
900	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
901	C₂²	#3536	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	4	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
918	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
919	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
920	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	2	1	no	—
923	C₂	—	2	2	no	—
924	C₂	—	4	1	no	—
925	C₂	—	8	2	no	—
926	C₂	—	16	2	no	—
927	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
928	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61263	C₂	semidirect
2. #60935	C₂	semidirect
3. #33170	C₂	semidirect
4. #31256	C₂	semidirect
5. #31254	C₂	semidirect
6. #31230	C₂	semidirect
7. #31228	C₂	semidirect
8. #31183	C₂	semidirect
9. #31182	C₂	semidirect
10. #29790	C₂	semidirect
11. #26500	C₂	semidirect
12. #26081	C₂	semidirect
13. #25525	C₂	semidirect
14. #25524	C₂	semidirect
15. #25431	C₂	semidirect
16. #24802	C₂	semidirect
17. #24796	C₂	semidirect
18. #21544	C₂	semidirect
19. C₂×#1945	C₂	semidirect
221. #467	D₄	semidirect
222. #467	D₄	semidirect
224. #466	D₄	semidirect
225. #466	D₄	semidirect
238. #465	D₄	semidirect
239. #465	D₄	semidirect
280. #427	D₄	semidirect
281. #427	D₄	semidirect
282. #427	D₄	semidirect
287. C₂×#107	D₄	semidirect
288. C₂×#107	D₄	semidirect
290. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61263	2
#60935	2
#33170	2
#31256	2
#31254	2
#31230	2
#31228	2
#31183	2
#31182	2
#29790	2
#26500	2
#26081	2
#25525	2
#25524	2
#25431	2
#24802	2
#24796	2
#21544	2
C₂×#1945	2