Subgroups — #6816435

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3350	—	2	2	no	—
23	#3348	—	2	2	no	—
24	#3346	—	2	2	no	—
25	#3343	—	2	2	no	—
26	#3340	—	2	2	no	—
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3337	—	2	2	no	—
29	#3335	—	2	2	no	—
30	#3263	—	2	1	no	—
31	#3263	—	2	1	no	—
32	#3261	—	2	1	no	—
33	#3259	—	2	1	no	—
34	#3258	—	2	2	no	—
35	#3257	—	2	2	no	—
36	#3256	—	2	1	no	—
37	#3256	—	2	1	no	—
38	#3255	—	2	1	no	—
39	#3253	—	2	1	no	—
40	#3252	—	2	2	no	—
41	#3251	—	2	2	no	—
42	#3163	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3097	C₂²	1	2	yes	—
45	#3096	C₂²	1	2	yes	—
46	#3095	C₂²	1	2	yes	—
47	#3094	C₂²	1	2	yes	—
48	#3084	C₂²	1	2	yes	—
49	#3084	C₂²	1	2	yes	—
50	#3082	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	—
52	#3081	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
55	#3057	C₂²	1	2	yes	—
56	#3056	C₂²	1	2	yes	—
57	#3055	C₂²	1	2	yes	—
58	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
62	#3046	C₂²	1	2	yes	—
63	#3045	C₂²	1	2	yes	—
64	#3044	C₂²	1	2	yes	—
65	#3041	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2949	C₂²	1	2	yes	—
68	#2929	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2912	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2620	C₂²	1	2	yes	—
76	#2090	C₂²	1	2	yes	—
77	#2090	C₂²	1	2	yes	—
78	#2064	C₂²	1	2	yes	—
79	#2064	C₂²	1	2	yes	—
80	#2064	C₂²	1	2	yes	—
81	#2063	C₂²	1	2	yes	—
82	#2063	C₂²	1	2	yes	—
83	#2063	C₂²	1	2	yes	—
84	#2060	C₂²	1	2	yes	—
85	#2060	C₂²	1	2	yes	—
86	#2052	C₂²	1	2	yes	—
87	#2051	C₂²	1	2	yes	—
88	#2047	C₂²	1	2	yes	—
89	#2045	C₂²	1	2	yes	—
90	#2038	C₂²	1	2	yes	—
91	#2037	C₂²	1	2	yes	—
92	#2028	C₂²	1	2	yes	—
93	#2027	C₂²	1	2	yes	—
94	#2004	C₂²	1	2	yes	—
95	#2003	C₂²	1	2	yes	—
96	#1977	C₂²	1	2	yes	—
97	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1968	C₂²	1	2	yes	—
101	#1959	C₂²	1	2	yes	—
102	#1951	C₂²	1	2	yes	—
103	#1946	C₂²	1	2	yes	—
104	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1946	C₂²	1	2	yes	—
106	#1945	C₂²	1	2	yes	—
107	#1945	C₂²	1	2	yes	—
108	#1938	C₂²	1	2	yes	—
109	#1901	C₂²	1	2	yes	—
110	#1900	C₂²	1	2	yes	—
111	#1897	C₂²	1	2	yes	—
112	#1888	C₂²	1	2	yes	—
113	#1885	C₂²	1	2	yes	—
114	#1883	C₂²	1	2	yes	—
115	#1882	C₂²	1	2	yes	—
116	#1859	C₂²	1	2	yes	—
117	#1859	C₂²	1	2	yes	—
118	#1857	C₂²	1	2	yes	—
119	#1856	C₂²	1	2	yes	—
120	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1815	C₂²	1	2	yes	—
122	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1764	C₂²	1	2	yes	—
125	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	2	2	no	—
139	#555	—	2	2	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#552	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	4	2	no	—
146	#551	—	4	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#544	C₂³	1	2	yes	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#536	C₂³	1	2	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#519	C₂³	1	2	yes	—
169	#518	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#499	—	2	2	no	—
176	#498	—	2	2	no	—
177	#495	—	4	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#484	—	2	2	no	—
184	#483	—	2	2	no	—
185	#483	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#481	—	2	2	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#480	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#475	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#471	—	4	4	no	—
219	#470	—	2	1	no	—
220	#470	—	2	1	no	—
221	#470	—	2	1	no	—
222	#470	—	2	1	no	—
223	#470	—	2	2	no	—
224	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#469	—	2	1	no	—
227	#469	—	2	1	no	—
228	#469	—	2	1	no	—
229	#469	—	2	1	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	D₄	1	2	yes	—
238	#468	D₄	1	2	yes	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	—	2	2	no	—
248	#465	—	2	2	no	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#463	—	2	2	no	—
255	#463	—	2	2	no	—
256	#463	—	2	2	no	—
257	#462	—	2	2	no	—
258	#462	—	2	2	no	—
259	#462	—	2	2	no	—
260	#461	—	2	2	no	—
261	#460	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#443	—	4	2	no	—
266	#440	—	2	2	no	—
267	#440	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	#435	—	2	2	no	—
271	#435	—	2	2	no	—
272	C₈×D₄	—	2	2	no	—
273	C₈×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×#108	—	4	2	no	—
275	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#428	—	2	2	no	—
280	#428	—	2	2	no	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#428	C₂³	1	2	yes	—
284	#428	C₂³	1	2	yes	—
285	#428	C₂³	1	2	yes	—
286	#428	C₂³	1	2	yes	—
287	#427	—	2	2	no	—
288	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
290	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
291	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
292	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#427	C₂³	1	2	yes	—
294	#427	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
296	C₂×#106	—	2	2	no	—
297	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
298	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
301	#424	—	2	1	no	—
302	#424	—	2	1	no	—
303	#424	—	2	1	no	—
304	#424	—	2	1	no	—
305	#424	C₂³	1	2	yes	—
306	#424	C₂³	1	2	yes	—
307	#424	C₂³	1	2	yes	—
308	#424	C₂³	1	2	yes	—
309	#424	C₂³	1	2	yes	—
310	#423	—	2	1	no	—
311	#423	—	2	1	no	—
312	#423	—	2	1	no	—
313	#423	—	2	1	no	—
314	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
316	#419	C₂³	1	2	yes	—
317	#419	C₂³	1	2	yes	—
318	#419	C₂³	1	2	yes	—
319	#418	C₂³	1	2	yes	—
320	#418	C₂³	1	2	yes	—
321	#418	C₂³	1	2	yes	—
322	#417	C₂³	1	2	yes	—
323	#417	C₂³	1	2	yes	—
324	#416	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
333	#408	C₂³	1	2	yes	—
334	#407	C₂³	1	2	yes	—
335	#405	—	4	2	no	—
336	#405	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#396	—	4	2	no	—
342	#394	—	4	2	no	—
343	#391	C₂³	1	2	yes	—
344	#390	C₂³	1	2	yes	—
345	#384	C₂³	1	2	yes	—
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#341	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	4	2	no	—
364	#137	—	4	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	#135	—	4	1	no	—
368	#135	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	4	1	no	—
386	C₂×D₈	—	4	1	no	—
387	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	4	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#125	—	4	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	4	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#124	—	4	2	no	—
444	#124	—	4	2	no	—
445	#124	—	4	2	no	—
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	4	1	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	—	4	2	no	—
512	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
517	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
518	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	#108	—	2	4	no	—
541	#108	—	4	2	no	—
542	#108	—	4	1	no	—
543	#108	—	4	1	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	1	no	—
558	#106	—	2	1	no	—
559	#106	—	2	1	no	—
560	#106	—	2	1	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
583	#104	—	2	4	no	—
584	#104	—	4	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
612	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#101	—	4	2	no	—
614	#101	—	4	2	no	—
615	#100	—	4	2	no	—
616	#100	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	#97	—	2	2	no	—
622	#97	—	4	1	no	—
623	#97	—	4	1	no	—
624	C₄×C₈	—	2	2	no	—
625	C₄×C₈	—	2	2	no	—
626	C₄×C₈	—	2	2	no	—
627	#95	—	4	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	16	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
643	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	4	2	no	—
654	C₂×D₄	—	4	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	16	2	no	—
658	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	4	1	no	—
682	Q₁₆	—	8	1	no	—
683	Q₁₆	—	8	1	no	—
684	Q₁₆	—	8	2	no	—
685	SD₁₆	—	4	2	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	4	4	no	—
688	SD₁₆	—	8	2	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	D₈	—	4	1	no	—
691	D₈	—	8	1	no	—
692	D₈	—	8	1	no	—
693	D₈	—	8	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	4	1	no	—
703	M₁₆	—	4	1	no	—
704	M₁₆	—	4	1	no	—
705	M₁₆	—	4	1	no	—
706	M₁₆	—	4	4	no	—
707	M₁₆	—	8	1	no	—
708	M₁₆	—	8	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	2	no	—
722	C₂×C₈	—	2	2	no	—
723	C₂×C₈	—	4	4	no	—
724	C₂×C₈	—	8	1	no	—
725	C₂×C₈	—	8	1	no	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	2	1	no	—
801	C₄²	—	2	1	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	—	4	2	no	—
806	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	4	2	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	—	8	2	no	—
815	C₂³	—	8	2	no	—
816	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
817	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	16	2	no	—
826	Q₈	—	16	2	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	4	4	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	8	2	no	—
837	D₄	—	8	4	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	D₄	—	16	2	no	—
840	D₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	8	2	no	—
870	C₂×C₄	—	8	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	1	no	—
886	C₈	—	2	1	no	—
887	C₈	—	2	1	no	—
888	C₈	—	2	1	no	—
889	C₈	—	2	1	no	—
890	C₈	—	2	1	no	—
891	C₈	—	4	2	no	—
892	C₈	—	4	2	no	—
893	C₈	—	4	2	no	—
894	C₈	—	4	2	no	—
895	C₈	#537	1	2	yes	—
896	C₈	#537	1	2	yes	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	2	2	no	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	8	1	no	—
906	C₂²	—	8	1	no	—
907	C₂²	—	8	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	2	no	—
910	C₂²	—	16	2	no	—
911	C₂²	—	16	2	no	—
912	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	#3536	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	8	1	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
930	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
931	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
932	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	1	no	—
934	C₂	—	2	1	no	—
935	C₂	—	4	1	no	—
936	C₂	—	4	1	no	—
937	C₂	—	8	2	no	—
938	C₂	—	16	2	no	—
939	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60937	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61263	C₂	semidirect
2. #60939	C₂	semidirect
4. #33181	C₂	semidirect
5. #31257	C₂	semidirect
6. #31232	C₂	semidirect
7. #31187	C₂	semidirect
8. #31186	C₂	semidirect
9. #29792	C₂	semidirect
10. #29791	C₂	semidirect
11. #26500	C₂	semidirect
12. #26081	C₂	semidirect
13. #25530	C₂	semidirect
14. #25527	C₂	semidirect
15. #25430	C₂	semidirect
16. #24802	C₂	semidirect
17. #24796	C₂	semidirect
18. #21548	C₂	semidirect
19. #21163	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61263	2
#60939	2
#60937	2
#33181	2
#31257	2
#31232	2
#31187	2
#31186	2
#29792	2
#29791	2
#26500	2
#26081	2
#25530	2
#25527	2
#25430	2
#24802	2
#24796	2
#21548	2
#21163	2