Subgroups — #6816448

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3357	—	2	2	no	—
23	#3353	—	2	2	no	—
24	#3351	—	2	2	no	—
25	#3351	—	2	2	no	—
26	#3350	—	2	2	no	—
27	#3348	—	2	2	no	—
28	#3346	—	2	2	no	—
29	#3343	—	2	2	no	—
30	#3263	—	2	2	no	—
31	#3260	—	2	2	no	—
32	#3258	—	2	2	no	—
33	#3257	—	2	2	no	—
34	#3250	—	2	2	no	—
35	#3248	—	2	2	no	—
36	#3247	—	2	2	no	—
37	#3246	—	2	2	no	—
38	#3164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3097	C₂²	1	2	yes	—
41	#3096	C₂²	1	2	yes	—
42	#3095	C₂²	1	2	yes	—
43	#3094	C₂²	1	2	yes	—
44	#3084	C₂²	1	2	yes	—
45	#3084	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	—
47	#3082	C₂²	1	2	yes	—
48	#3081	C₂²	1	2	yes	—
49	#3081	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
51	#3057	C₂²	1	2	yes	—
52	#3056	C₂²	1	2	yes	—
53	#3055	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
55	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
57	#3046	C₂²	1	2	yes	—
58	#3045	C₂²	1	2	yes	—
59	#3043	C₂²	1	2	yes	—
60	#3042	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2949	C₂²	1	2	yes	—
63	#2930	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2913	C₂²	1	2	yes	—
66	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2090	C₂²	1	2	yes	—
72	#2090	C₂²	1	2	yes	—
73	#2064	C₂²	1	2	yes	—
74	#2064	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2063	C₂²	1	2	yes	—
77	#2063	C₂²	1	2	yes	—
78	#2063	C₂²	1	2	yes	—
79	#2061	C₂²	1	2	yes	—
80	#2061	C₂²	1	2	yes	—
81	#2052	C₂²	1	2	yes	—
82	#2051	C₂²	1	2	yes	—
83	#2046	C₂²	1	2	yes	—
84	#2046	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2037	C₂²	1	2	yes	—
87	#2028	C₂²	1	2	yes	—
88	#2027	C₂²	1	2	yes	—
89	#2005	C₂²	1	2	yes	—
90	#2002	C₂²	1	2	yes	—
91	#1977	C₂²	1	2	yes	—
92	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1973	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1952	C₂²	1	2	yes	—
98	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1946	C₂²	1	2	yes	—
102	#1945	C₂²	1	2	yes	—
103	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1937	C₂²	1	2	yes	—
106	#1901	C₂²	1	2	yes	—
107	#1900	C₂²	1	2	yes	—
108	#1897	C₂²	1	2	yes	—
109	#1887	C₂²	1	2	yes	—
110	#1886	C₂²	1	2	yes	—
111	#1883	C₂²	1	2	yes	—
112	#1882	C₂²	1	2	yes	—
113	#1860	C₂²	1	2	yes	—
114	#1860	C₂²	1	2	yes	—
115	#1857	C₂²	1	2	yes	—
116	#1856	C₂²	1	2	yes	—
117	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1816	C₂²	1	2	yes	—
119	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1764	C₂²	1	2	yes	—
122	#1733	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#556	—	2	2	no	—
133	#555	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	4	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#551	—	4	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#546	—	4	2	no	—
144	#544	C₂³	1	2	yes	—
145	#544	C₂³	1	2	yes	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#541	—	2	2	no	—
149	#540	—	2	2	no	—
150	#536	C₂³	1	2	yes	—
151	#535	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	C₂³	1	2	yes	—
164	#518	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	—	2	2	no	—
170	#499	—	2	2	no	—
171	#492	—	4	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#484	—	2	2	no	—
177	#484	—	2	2	no	—
178	#483	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#481	—	2	2	no	—
185	#481	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#480	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	2	no	—
201	#477	—	2	2	no	—
202	#476	—	2	2	no	—
203	#476	—	2	2	no	—
204	#476	—	2	2	no	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#475	—	2	2	no	—
207	#475	—	2	2	no	—
208	#475	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#471	—	4	4	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	2	no	—
224	#467	D₄	1	2	yes	complemented
225	#466	—	2	2	no	—
226	#466	D₄	1	2	yes	complemented
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	D₄	1	2	yes	complemented
236	#465	D₄	1	2	yes	complemented
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#461	—	2	2	no	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#460	—	2	2	no	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#459	—	2	2	no	—
253	#444	—	4	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	#436	—	2	2	no	—
259	#436	—	2	2	no	—
260	#435	—	2	2	no	—
261	#435	—	2	2	no	—
262	#430	—	4	2	no	—
263	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#428	—	2	2	no	—
269	#428	—	2	2	no	—
270	#428	D₄	1	2	yes	complemented
271	#428	D₄	1	2	yes	complemented
272	#428	D₄	1	2	yes	complemented
273	#428	D₄	1	2	yes	complemented
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#427	—	2	2	no	—
281	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#427	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#107	—	2	2	no	—
286	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	—	2	2	no	—
289	#424	—	2	2	no	—
290	#424	C₂³	1	2	yes	—
291	#424	C₂³	1	2	yes	—
292	#424	C₂³	1	2	yes	—
293	#424	C₂³	1	2	yes	—
294	#424	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
299	#419	C₂³	1	2	yes	—
300	#419	C₂³	1	2	yes	—
301	#419	C₂³	1	2	yes	—
302	#418	C₂³	1	2	yes	—
303	#418	C₂³	1	2	yes	—
304	#418	C₂³	1	2	yes	—
305	#417	C₂³	1	2	yes	—
306	#417	C₂³	1	2	yes	—
307	#416	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
316	#408	C₂³	1	2	yes	—
317	#407	C₂³	1	2	yes	—
318	#405	—	4	2	no	—
319	#405	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#398	—	4	1	no	—
325	#397	—	4	1	no	—
326	#394	—	4	1	no	—
327	#392	—	4	1	no	—
328	#391	C₂³	1	2	yes	—
329	#390	C₂³	1	2	yes	—
330	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	4	2	no	—
351	#137	—	4	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
354	#135	—	4	1	no	—
355	#135	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	2	4	no	—
372	#131	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	4	1	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	#117	—	4	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#108	—	2	4	no	—
511	#108	—	4	1	no	—
512	#108	—	4	1	no	—
513	#108	—	4	1	no	—
514	#108	—	4	1	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
554	#104	—	2	4	no	—
555	#104	—	4	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#101	—	4	2	no	—
585	#101	—	4	2	no	—
586	#100	—	4	2	no	—
587	#100	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	#97	—	4	1	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	4	1	no	—
598	#95	—	4	1	no	—
599	#95	—	4	1	no	—
600	#95	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	16	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	8	2	no	—
631	C₂×D₄	—	16	2	no	—
632	C₂×D₄	—	16	2	no	—
633	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	4	1	no	—
655	Q₁₆	—	8	2	no	—
656	SD₁₆	—	4	2	no	—
657	SD₁₆	—	4	4	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	D₈	—	4	1	no	—
664	D₈	—	8	2	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	2	2	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	2	2	no	—
671	M₁₆	—	2	2	no	—
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	2	2	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	4	4	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	2	no	—
688	C₂×C₈	—	4	2	no	—
689	C₂×C₈	—	4	4	no	—
690	C₂×C₈	—	8	2	no	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	1	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	8	2	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	16	2	no	—
783	Q₈	—	16	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	4	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	—	16	2	no	—
831	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	1	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	#537	1	4	yes	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	16	2	no	—
861	C₂²	—	16	2	no	—
862	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3536	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	2	1	no	—
883	C₂	—	2	1	no	—
884	C₂	—	4	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	16	2	no	—
887	C₂	#39359	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61268	C₂	semidirect
2. #60935	C₂	semidirect
3. #33178	C₂	semidirect
4. #31259	C₂	semidirect
5. #31258	C₂	semidirect
6. #31233	C₂	semidirect
7. #31231	C₂	semidirect
8. #31183	C₂	semidirect
9. #31182	C₂	semidirect
10. #29790	C₂	semidirect
11. #26503	C₂	semidirect
12. #26082	C₂	semidirect
13. #25529	C₂	semidirect
14. #25528	C₂	semidirect
15. #25431	C₂	semidirect
16. #24805	C₂	semidirect
17. #24801	C₂	semidirect
18. #21547	C₂	semidirect
19. #21164	C₂	semidirect
224. #467	D₄	semidirect
226. #466	D₄	semidirect
235. #465	D₄	semidirect
236. #465	D₄	semidirect
270. #428	D₄	semidirect
271. #428	D₄	semidirect
272. #428	D₄	semidirect
273. #428	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61268	2
#60935	2
#33178	2
#31259	2
#31258	2
#31233	2
#31231	2
#31183	2
#31182	2
#29790	2
#26503	2
#26082	2
#25529	2
#25528	2
#25431	2
#24805	2
#24801	2
#21547	2
#21164	2